Group #36446166 — subgroups

Subgroups — #36446166

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018924	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018681	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#557×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
9	#19151367	—	2	1	no	—
10	#19151344	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#10623494	—	2	4	no	—
12	#19151324	—	2	2	no	—
13	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
14	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667931	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
37	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
38	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13083558	—	4	2	no	—
60	#13083558	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
104	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₈₉	#101	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
128	#10623494	—	8	2	no	—
129	#10623494	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
145	#8390	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#557	D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	#1801	—	89	1	no	—
153	#1546	—	89	2	no	—
154	#1487	—	89	2	no	—
155	#1461	—	89	1	no	—
156	C₈₉	#8390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#557	—	2	4	no	—
158	#557	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#125	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	Dic₈₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#431	—	89	2	no	—
168	#423	—	89	2	no	—
169	C₂×#101	—	178	1	no	—
170	#343	—	178	1	no	—
171	#332	—	178	4	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
173	#324	—	178	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
181	#125	—	2	16	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
207	#101	—	356	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
209	C₄×C₈	—	178	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	356	2	no	—
230	M₁₆	—	356	2	no	—
231	C₂×C₈	—	356	2	no	—
232	C₂×C₈	—	356	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	2	2	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	#15667931	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#15668042	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	712	2	no	—
280	C₈	—	712	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	C₂×#15667931	1	2	yes	—
294	C₄	#19151743	1	2	yes	—
295	C₄	#19151760	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	#26020176	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#26020192	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#26020227	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26020248

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018924

C₂

yes

maximal

#26018681

C₂

yes

maximal

#26018576

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#557×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151651

C₂²

yes

—

#19151622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

#557×C₈₉

—

#557×C₈₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₈₉

—

C₂×#125×C₈₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

Q₈×C₈₉

—

101

Q₈×C₈₉

—

102

Q₈×C₈₉

—

103

Q₈×C₈₉

—

104

Q₈×C₈₉

—

105

Q₈×C₈₉

—

106

Q₈×C₈₉

#101

yes

complemented

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

124

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

125

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

126

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

127

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

128

#10623494

—

129

#10623494

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

134

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

—

141

C₄×C₈₉

—

142

C₄×C₈₉

C₂×#101

yes

—

143

C₄×C₈₉

#449

yes

—

144

C₄×C₈₉

#452

yes

—

145

#8390

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₈₉

—

147

C₂×C₈₉

—

148

C₂×C₈₉

#1784

yes

characteristic

149

C₂×C₈₉

#1788

yes

characteristic

150

C₂×C₈₉

#1796

yes

characteristic

151

C₂×#557

D₈₉

yes

characteristic

152

#1801

—

153

#1546

—

154

#1487

—

155

#1461

—

156

C₈₉

#8390

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#557

—

158

#557

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

161

C₂×#125

—

162

C₂×#125

Dic₈₉

yes

—

163

C₂×C₄×Q₈

—

164

C₂×C₄×Q₈

Dic₈₉

yes

—

165

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

166

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

167

#431

—

168

#423

—

169

C₂×#101

—

178

—

170

#343

—

178

—

171

#332

—

178

—

172

Q₈⋊C₈

—

178

—

173

#324

—

178

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

176

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

177

C₂×M₁₆

—

178

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

181

#125

—

182

#125

—

183

#125

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₄×Q₈

—

188

C₄×Q₈

—

189

C₄×Q₈

—

190

C₄×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

197

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

198

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

199

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

—

202

C₂×C₄²

C₂×Dic₈₉

yes

—

203

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

204

C₄⋊C₈

—

178

—

205

C₄⋊C₈

—

178

—

206

C₄⋊C₈

—

178

—

207

#101

—

356

—

208

C₂²⋊C₈

—

178

—

209

C₄×C₈

—

178

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

229

M₁₆

—

356

—

230

M₁₆

—

356

—

231

C₂×C₈

—

356

—

232

C₂×C₈

—

356

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

243

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

248

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

249

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

250

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

Q₈

#15667931

yes

complemented

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

273

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

274

C₂×C₄

#15667981

yes

—

275

C₂×C₄

#15667981

yes

—

276

C₂×C₄

#15668032

yes

—

277

C₂×C₄

#15668037

yes

characteristic

278

C₂×C₄

#15668042

yes

characteristic

279

C₈

—

712

—

280

C₈

—

712

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

#19151454

yes

characteristic

284

C₂²

#19151594

yes

characteristic

285

C₂²

#19151599

yes

characteristic

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

C₂×#15667931

yes

—

294

C₄

#19151743

yes

—

295

C₄

#19151760

yes

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

#26020176

yes

characteristic

299

C₂

#26020192

yes

characteristic

300

C₂

#26020227

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#557×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#557

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151454

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#557×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#557

N	H ≅ G/N	type
106. Q₈×C₈₉	#101	semidirect
156. C₈₉	#8390	semidirect
257. Q₈	#15667931	semidirect

H ≅ G/N

type

106. Q₈×C₈₉

#101

semidirect

156. C₈₉

#8390

semidirect

257. Q₈

#15667931

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020248	2
#26018924	2
#26018681	2
#26018576	2
C₂×#557×C₈₉	2
#8390	89

subgroup

index

C₂×#557×C₈₉

Subgroups — #36446166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups