Subgroups — #36446170

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
9	Q₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
10	Q₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667992	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667928	—	2	1	no	—
22	#19151366	—	2	1	no	—
23	#19151346	—	2	2	no	—
24	#19151346	—	2	2	no	—
25	Q₈⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	#19151321	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	#15668012	—	2	4	no	—
41	#15668012	—	2	4	no	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	D₄	1	2	yes	—
45	#15668012	D₄	1	2	yes	—
46	#15667992	—	2	8	no	—
47	#15667992	—	2	8	no	—
48	#15667992	—	2	4	no	—
49	#15667992	—	2	4	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	#15667928	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
90	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
91	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	#13083558	—	4	1	no	—
106	#13083558	—	4	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	#13083551	—	2	8	no	—
117	#13083551	—	2	2	no	—
118	#13083551	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	#100	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
176	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
180	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
182	#10623494	—	8	1	no	—
183	#10623494	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	#8391	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	#1783	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
212	D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
214	#1800	—	89	1	no	—
215	#1548	—	89	1	no	—
216	#1548	—	89	1	no	—
217	#1487	—	89	1	no	—
218	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1460	—	89	1	no	—
220	C₈₉	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
222	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
223	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
224	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
233	#431	—	89	1	no	—
234	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#423	—	89	1	no	—
236	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#100	—	178	1	no	—
238	#343	—	178	1	no	—
239	#333	—	178	2	no	—
240	#333	—	178	2	no	—
241	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
242	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
243	#323	—	178	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	—	178	4	no	—
270	C₄×D₄	—	178	4	no	—
271	C₄×D₄	—	178	1	no	—
272	C₄×D₄	—	178	1	no	—
273	C₄×D₄	—	178	1	no	—
274	C₄×D₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
291	#100	—	356	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	178	1	no	—
296	C₂⁴	—	89	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂×D₄	—	89	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	4	1	no	—
327	M₁₆	—	4	1	no	—
328	M₁₆	—	356	1	no	—
329	M₁₆	—	356	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	356	1	no	—
333	C₂×C₈	—	356	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	89	4	no	—
355	C₂³	—	356	2	no	—
356	C₂³	—	356	2	no	—
357	C₂³	—	178	2	no	—
358	C₂³	—	178	2	no	—
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	356	4	no	—
363	Q₈	—	356	16	no	—
364	Q₈	—	356	4	no	—
365	Q₈	#15667928	1	4	yes	complemented
366	D₄	—	178	2	no	—
367	D₄	—	178	2	no	—
368	D₄	—	178	2	no	—
369	D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	16	no	—
377	C₂×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₈	—	8	1	no	—
395	C₈	—	712	1	no	—
396	C₈	—	712	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	356	4	no	—
400	C₂²	—	356	4	no	—
401	C₂²	—	356	2	no	—
402	C₂²	—	356	2	no	—
403	C₂²	—	178	4	no	—
404	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19151605	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	356	4	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	—
415	C₄	#19151735	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#19151738	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19151752	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19151755	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	356	4	no	—
422	C₂	#26020172	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26020185	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26020226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018934	C₂	semidirect
4. #26018932	C₂	semidirect
5. #26018681	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
149. Q₈×C₈₉	#100	semidirect
218. #1487	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	#8391	semidirect
365. Q₈	#15667928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₅₆	2
#26020241	2
#26018934	2
#26018932	2
#26018681	2
#26018572	2
C₈₉×#1487	2
#8391	89