Group #36446172 — subgroups

Subgroups — #36446172

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
8	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151346	—	2	4	no	—
17	#19151328	—	2	4	no	—
18	#19151322	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#343×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#15668012	—	2	2	no	—
31	#15668012	D₄	1	4	yes	—
32	#15668011	—	2	8	no	—
33	#15667991	—	2	4	no	—
34	#15667991	—	2	4	no	—
35	#15667989	—	2	16	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
38	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	#13083553	—	2	8	no	—
82	#13083553	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
98	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	#103	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
135	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
137	Dic₁₇₈	#100	1	4	yes	complemented
138	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
139	#10623494	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
156	Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	#8391	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈₉	#1783	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
167	#1800	D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#1548	—	89	2	no	—
169	#1487	—	89	2	no	—
170	#1460	—	89	1	no	—
171	C₈₉	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
173	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
174	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#431	—	89	2	no	—
183	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×#100	—	2	1	no	—
185	#343	—	2	1	no	—
186	#333	—	178	4	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
188	#323	—	178	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	178	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
223	#100	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
225	C₄×C₈	—	178	2	no	—
226	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	#13083562	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	#13083564	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	356	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
267	C₄²	—	178	4	no	—
268	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#15667935	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	89	4	no	—
277	Q₈	—	356	4	no	—
278	Q₈	—	356	16	no	—
279	Q₈	—	356	4	no	—
280	Q₈	—	178	4	no	—
281	Q₈	—	178	2	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂×C₄	—	356	16	no	—
293	C₂×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	712	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	356	4	no	—
320	C₄	—	356	2	no	—
321	C₄	—	178	4	no	—
322	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄	#19151736	1	2	yes	—
324	C₄	#19151753	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#26020171	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#26020186	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#26020228	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₁₇₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018934

C₂

yes

maximal, complemented

#26018680

C₂

yes

maximal, complemented

#26018573

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₇₈

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₇₈

—

D₄×Dic₁₇₈

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668011

—

C₂×#15667991

C₄

yes

—

C₂×#15667989

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₈₉

—

#19151651

C₂²

yes

—

#19151346

—

#19151328

—

#19151322

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₈₉

—

#343×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

—

#15668012

—

#15668012

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

D₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

C₄×#10623494

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#100×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

100

C₄⋊C₄×C₈₉

—

101

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

102

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

#103

yes

—

109

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

D₄×C₈₉

—

111

D₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

121

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

—

132

Dic₁₇₈

—

133

Dic₁₇₈

—

134

Dic₁₇₈

—

135

Dic₁₇₈

—

136

Dic₁₇₈

—

137

Dic₁₇₈

#100

yes

complemented

138

C₈×C₈₉

—

139

#10623494

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

148

C₂²×C₈₉

C₂×#103

yes

characteristic

149

C₂²×C₈₉

#419

yes

characteristic

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

—

153

C₄×C₈₉

C₂×#100

yes

—

154

C₄×C₈₉

#448

yes

—

155

C₄×C₈₉

#451

yes

—

156

Dic₈₉

—

157

Dic₈₉

—

158

Dic₈₉

—

159

#8391

—

maximal, Sylow

160

C₂×C₈₉

—

161

C₂×C₈₉

—

162

C₂×C₈₉

—

163

C₂×C₈₉

#1783

yes

characteristic

164

C₂×C₈₉

#1787

yes

characteristic

165

C₂×C₈₉

#1796

yes

characteristic

166

C₂×D₄×Q₈

—

167

#1800

D₈₉

yes

characteristic

168

#1548

—

169

#1487

—

170

#1460

—

171

C₈₉

#8391

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂³×Q₈

—

173

D₄×Q₈

—

178

—

174

D₄×Q₈

—

178

—

175

C₂×C₄⋊Q₈

—

176

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

177

C₂×C₂²⋊Q₈

—

178

C₂×C₂²⋊Q₈

—

178

—

179

C₂×C₄×Q₈

—

180

C₂×C₄×D₄

—

178

—

181

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

182

#431

—

183

#423

C₂×D₈₉

yes

—

184

C₂×#100

—

185

#343

—

186

#333

—

178

—

187

Q₈⋊C₈

—

178

—

188

#323

—

178

—

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

—

191

C₂²×Q₈

—

356

—

192

C₂²×Q₈

—

178

—

193

C₂²×Q₈

—

178

—

194

C₂²×Q₈

—

178

—

195

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

196

C₂³×C₄

—

178

—

197

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

198

C₂×M₁₆

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

178

—

201

C₄⋊Q₈

—

178

—

202

C₂²⋊Q₈

—

178

—

203

C₂²⋊Q₈

—

178

—

204

C₂²⋊Q₈

—

178

—

205

C₄×Q₈

—

206

C₄×Q₈

—

178

—

207

C₄×D₄

—

208

C₄×D₄

—

209

C₄×D₄

—

178

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

215

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

218

C₂×C₄²

—

178

—

219

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

220

C₄⋊C₈

—

221

C₄⋊C₈

—

222

C₄⋊C₈

—

178

—

223

#100

—

224

C₂²⋊C₈

—

178

—

225

C₄×C₈

—

178

—

226

C₂⁴

#13083551

yes

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

356

—

230

C₂×Q₈

—

356

—

231

C₂×Q₈

—

356

—

232

C₂×Q₈

—

356

—

233

C₂×Q₈

—

356

—

234

C₂×Q₈

—

178

—

235

C₂×Q₈

—

178

—

236

C₂×Q₈

—

178

—

237

C₂×Q₈

—

178

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

#13083562

yes

—

241

C₂×D₄

#13083564

yes

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

356

—

246

C₂²×C₄

—

178

—

247

C₂²×C₄

—

178

—

248

C₂²×C₄

—

178

—

249

C₂²×C₄

—

178

—

250

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

253

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

254

M₁₆

—

255

M₁₆

—

256

C₂×C₈

—

257

C₂×C₈

—

356

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

178

—

261

C₄⋊C₄

—

178

—

262

C₄⋊C₄

—

178

—

263

C₄⋊C₄

—

178

—

264

C₄⋊C₄

—

178

—

265

C₂²⋊C₄

—

266

C₂²⋊C₄

—

178

—

267

C₄²

—

178

—

268

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

269

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

#15667935

yes

—

275

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

276

Q₈

—

277

Q₈

—

356

—

278

Q₈

—

356

—

279

Q₈

—

356

—

280

Q₈

—

178

—

281

Q₈

—

178

—

282

D₄

—

283

D₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

356

—

291

C₂×C₄

—

356

—

292

C₂×C₄

—

356

—

293

C₂×C₄

—

178

—

294

C₂×C₄

—

178

—

295

C₂×C₄

—

178

—

296

C₂×C₄

—

178

—

297

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

299

C₂×C₄

#15667980

yes

—

300

C₂×C₄

#15667982

yes

—

301

C₂×C₄

C₂×#13083562

yes

characteristic

302

C₂×C₄

C₂×#13083564

yes

characteristic

303

C₂×C₄

#15668042

yes

—

304

C₈

—

305

C₈

—

712

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

#19151453

yes

characteristic

314

C₂²

C₂×#15667935

yes

characteristic

315

C₂²

#19151606

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

356

—

320

C₄

—

356

—

321

C₄

—

178

—

322

C₄

#100×D₈₉

yes

—

323

C₄

#19151736

yes

—

324

C₄

#19151753

yes

—

325

C₂

—

326

C₂

—

327

C₂

—

328

C₂

#26020171

yes

characteristic

329

C₂

#26020186

yes

characteristic

330

C₂

#26020228

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
2. #26018934	C₂	semidirect
3. #26018680	C₂	semidirect
137. Dic₁₇₈	#100	semidirect
171. C₈₉	#8391	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018934

C₂

semidirect

3. #26018680

C₂

semidirect

137. Dic₁₇₈

#100

semidirect

171. C₈₉

#8391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
#26018934	2
#26018680	2
#26018573	2
C₈₉×#1800	2
#8391	89

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₇₈

C₈₉×#1800

Subgroups — #36446172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups