Group #36446184 — subgroups

Subgroups — #36446184

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018678	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152321	—	2	4	no	—
7	#19152321	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
15	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
17	#19151367	—	2	1	no	—
18	#19151346	—	2	4	no	—
19	#19151327	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#324×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	#15668012	—	2	2	no	—
28	#15668012	D₄	1	4	yes	—
29	#15668007	—	2	16	no	—
30	#15668000	—	2	4	no	—
31	#15668000	—	2	4	no	—
32	#15667988	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
37	#15667970	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	#15667931	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
72	#13083558	—	4	2	no	—
73	#13083558	—	4	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	#13083553	—	2	8	no	—
80	#13083551	—	2	8	no	—
81	#13083551	—	2	8	no	—
82	#13083551	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
106	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
133	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
134	#10623494	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
150	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
152	Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	#8394	—	89	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
160	D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×#556	—	89	1	no	—
162	#1801	—	89	1	no	—
163	#1548	—	89	2	no	—
164	#1486	—	89	2	no	—
165	#1461	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₈₉	#8394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	#556	—	178	4	no	—
168	#556	—	178	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
170	C₂×#126	—	178	2	no	—
171	C₂×#124	—	89	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
176	C₂×#117	—	178	1	no	—
177	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
178	#423	—	89	2	no	—
179	C₂×#101	—	178	1	no	—
180	#343	—	178	1	no	—
181	#333	—	178	4	no	—
182	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
183	#324	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
185	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
191	#126	—	178	16	no	—
192	#124	—	178	4	no	—
193	#124	—	178	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
199	C₄×D₄	—	89	4	no	—
200	C₄×D₄	—	178	2	no	—
201	#117	—	178	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
217	#101	—	356	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	178	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
228	C₂×D₄	—	89	2	no	—
229	C₂×D₄	—	356	2	no	—
230	C₂×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
237	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	356	2	no	—
243	M₁₆	—	356	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	356	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	178	8	no	—
259	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂³	—	356	2	no	—
262	C₂³	—	356	2	no	—
263	C₂³	—	356	1	no	—
264	C₂³	—	356	1	no	—
265	C₂³	—	178	2	no	—
266	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	356	4	no	—
270	Q₈	—	356	4	no	—
271	D₄	—	356	2	no	—
272	D₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	1	no	—
282	C₂×C₄	—	356	1	no	—
283	C₂×C₄	—	356	4	no	—
284	C₂×C₄	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	712	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	356	2	no	—
299	C₂²	—	356	2	no	—
300	C₂²	—	356	2	no	—
301	C₂²	—	712	2	no	—
302	C₂²	—	712	2	no	—
303	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	356	4	no	—
311	C₄	—	356	2	no	—
312	C₄	#19151581	1	2	yes	—
313	C₄	#19151745	1	2	yes	—
314	C₄	#19151762	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	712	2	no	—
318	C₂	#26020179	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#26020193	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#26020225	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152321

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020248

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018932

C₂

yes

maximal, complemented

#26018678

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152321

—

#19152321

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668007

—

C₂×#15668000

C₄

yes

—

C₂×#15667988

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667970

—

#19151622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

#324×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂×#13083558

—

#15668012

—

#15668012

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

D₄

yes

—

#15667970

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

—

#15667931

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

Q₈×C₈₉

—

107

Q₈×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

119

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

D₃₅₆

—

128

D₃₅₆

—

129

C₄×D₈₉

—

130

C₄×D₈₉

—

131

Dic₁₇₈

—

132

Dic₁₇₈

—

133

C₈×C₈₉

—

134

#10623494

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

138

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

139

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

140

C₂×D₈₉

—

141

C₂×D₈₉

—

142

C₂×D₈₉

—

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₄×C₈₉

—

146

C₄×C₈₉

—

147

C₄×C₈₉

—

148

C₄×C₈₉

—

149

C₄×C₈₉

#413

yes

—

150

C₄×C₈₉

#449

yes

—

151

C₄×C₈₉

#452

yes

—

152

Dic₈₉

—

153

Dic₈₉

—

154

#8394

—

maximal, Sylow

155

C₂×C₈₉

—

156

C₂×C₈₉

—

157

C₂×C₈₉

#1785

yes

characteristic

158

C₂×C₈₉

#1788

yes

characteristic

159

C₂×C₈₉

#1796

yes

characteristic

160

D₈₉

—

161

C₂×#556

—

162

#1801

—

163

#1548

—

164

#1486

—

165

#1461

D₈₉

yes

characteristic, complemented

166

C₈₉

#8394

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

#556

—

178

—

168

#556

—

178

—

169

C₂×C₄⋊Q₈

—

170

C₂×#126

—

178

—

171

C₂×#124

—

172

C₂×C₂²⋊Q₈

—

178

—

173

C₂×C₄×Q₈

—

174

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

175

C₂×C₄×D₄

—

176

C₂×#117

—

178

—

177

#431

C₂×D₈₉

yes

—

178

#423

—

179

C₂×#101

—

178

—

180

#343

—

178

—

181

#333

—

178

—

182

D₄⋊C₈

—

178

—

183

#324

—

184

C₂²×Q₈

—

185

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

186

C₂²×D₄

—

187

C₂³×C₄

—

178

—

188

C₂×M₁₆

—

178

—

189

C₄⋊Q₈

—

190

C₄⋊Q₈

—

178

—

191

#126

—

178

—

192

#124

—

178

—

193

#124

—

178

—

194

C₂²⋊Q₈

—

178

—

195

C₄×Q₈

—

196

C₄×Q₈

—

197

C₄×Q₈

—

178

—

198

C₄×Q₈

—

178

—

199

C₄×D₄

—

200

C₄×D₄

—

178

—

201

#117

—

178

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

206

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

207

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

209

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

211

C₂×C₄²

—

178

—

212

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

213

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

214

C₄⋊C₈

—

215

C₄⋊C₈

—

178

—

216

C₄⋊C₈

—

178

—

217

#101

—

356

—

218

C₂²⋊C₈

—

219

C₄×C₈

—

220

C₂⁴

—

178

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

356

—

227

C₂×Q₈

—

178

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

356

—

230

C₂×D₄

—

178

—

231

C₂²×C₄

—

356

—

232

C₂²×C₄

—

356

—

233

C₂²×C₄

—

356

—

234

C₂²×C₄

—

178

—

235

C₂²×C₄

—

178

—

236

C₂²×C₄

—

178

—

237

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

238

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

239

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

241

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

242

M₁₆

—

356

—

243

M₁₆

—

356

—

244

C₂×C₈

—

245

C₂×C₈

—

356

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

178

—

250

C₄⋊C₄

—

178

—

251

C₄⋊C₄

—

178

—

252

C₄⋊C₄

—

178

—

253

C₂²⋊C₄

—

178

—

254

C₂²⋊C₄

—

178

—

255

C₂²⋊C₄

—

178

—

256

C₄²

—

257

C₄²

—

258

C₄²

—

178

—

259

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

260

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

261

C₂³

—

356

—

262

C₂³

—

356

—

263

C₂³

—

356

—

264

C₂³

—

356

—

265

C₂³

—

178

—

266

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

267

Q₈

—

268

Q₈

—

269

Q₈

—

356

—

270

Q₈

—

356

—

271

D₄

—

356

—

272

D₄

—

178

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

356

—

281

C₂×C₄

—

356

—

282

C₂×C₄

—

356

—

283

C₂×C₄

—

356

—

284

C₂×C₄

—

356

—

285

C₂×C₄

—

178

—

286

C₂×C₄

—

178

—

287

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

288

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

289

C₂×C₄

#15667980

yes

—

290

C₂×C₄

#15667982

yes

—

291

C₂×C₄

#15668034

yes

—

292

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

293

C₂×C₄

#15668045

yes

characteristic

294

C₈

—

295

C₈

—

712

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

356

—

299

C₂²

—

356

—

300

C₂²

—

356

—

301

C₂²

—

712

—

302

C₂²

—

712

—

303

C₂²

#19151453

yes

characteristic

304

C₂²

#19151595

yes

characteristic

305

C₂²

#19151600

yes

characteristic

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

356

—

311

C₄

—

356

—

312

C₄

#19151581

yes

—

313

C₄

#19151745

yes

—

314

C₄

#19151762

yes

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

—

712

—

318

C₂

#26020179

yes

characteristic

319

C₂

#26020193

yes

characteristic

320

C₂

#26020225

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1461	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1461

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

N	H ≅ G/N	type
2. #26020248	C₂	semidirect
3. #26018932	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1461	C₂	semidirect
165. #1461	D₈₉	semidirect
166. C₈₉	#8394	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020248

C₂

semidirect

3. #26018932

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1461

C₂

semidirect

165. #1461

D₈₉

semidirect

166. C₈₉

#8394

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
#26020248	2
#26018932	2
#26018678	2
C₈₉×#1461	2
#8394	89

subgroup

index

C₈₉×#1461

Subgroups — #36446184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups