Group #36446197 — subgroups

Subgroups — #36446197

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018938	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018680	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
7	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668012	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151343	—	2	4	no	—
17	#19151328	—	2	4	no	—
18	#19151324	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#101×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#343×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#15668012	—	2	4	no	—
27	#15668012	—	2	4	no	—
28	#15668012	—	2	2	no	—
29	#15668012	D₄	1	4	yes	—
30	#15668011	—	2	16	no	—
31	#15668011	—	2	8	no	—
32	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	#13083553	—	2	8	no	—
77	#13083553	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
124	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
125	Dic₁₇₈	#101	1	4	yes	complemented
126	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
127	#10623494	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
140	Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	#8396	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
150	#1801	D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	#1549	—	89	2	no	—
152	#1487	—	89	2	no	—
153	#1461	—	89	1	no	—
154	C₈₉	#8396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	Q₈²	—	178	4	no	—
156	Q₈²	—	178	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	89	2	no	—
166	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂×#101	—	2	1	no	—
168	#343	—	2	1	no	—
169	#332	—	178	4	no	—
170	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
171	#324	—	178	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
205	#101	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
207	C₄×C₈	—	178	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
217	C₂×Q₈	#13083562	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	#13083564	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
222	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	356	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	178	8	no	—
244	C₄²	—	178	4	no	—
245	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	89	4	no	—
251	Q₈	—	178	4	no	—
252	Q₈	—	178	2	no	—
253	Q₈	—	712	4	no	—
254	Q₈	—	712	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄	#15667935	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	712	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	356	4	no	—
287	C₄	—	356	2	no	—
288	C₄	—	178	4	no	—
289	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₄	#19151736	1	2	yes	—
291	C₄	#19151753	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	#26020174	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#26020186	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26020223	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×Dic₁₇₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018938

C₂

yes

maximal

#26018680

C₂

yes

maximal

#26018576

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₇₈

—

Q₈×Dic₁₇₈

—

C₂×#15668012

C₄

yes

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668011

—

C₂×#15668011

—

C₂×Q₈×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

#19151651

C₂²

yes

—

#19151343

—

#19151328

—

#19151324

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#101×C₈₉

—

#343×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#15668011

—

#15668011

—

Q₈×Dic₈₉

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

C₄×#10623494

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#101×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

100

Q₈×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

#103

yes

—

108

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

112

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

Dic₁₇₈

—

122

Dic₁₇₈

—

123

Dic₁₇₈

—

124

Dic₁₇₈

—

125

Dic₁₇₈

#101

yes

complemented

126

C₈×C₈₉

—

127

#10623494

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

131

C₂²×C₈₉

C₂×#103

yes

characteristic

132

C₂²×C₈₉

#419

yes

characteristic

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

C₂×#101

yes

—

138

C₄×C₈₉

#448

yes

—

139

C₄×C₈₉

#451

yes

—

140

Dic₈₉

—

141

Dic₈₉

—

142

Dic₈₉

—

143

#8396

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

—

146

C₂×C₈₉

#1784

yes

characteristic

147

C₂×C₈₉

#1787

yes

characteristic

148

C₂×C₈₉

#1795

yes

characteristic

149

C₂×Q₈²

—

150

#1801

D₈₉

yes

characteristic

151

#1549

—

152

#1487

—

153

#1461

—

154

C₈₉

#8396

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

Q₈²

—

178

—

156

Q₈²

—

178

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

161

C₂×C₄×Q₈

—

162

C₂×C₄×Q₈

—

163

C₂×C₄×Q₈

—

178

—

164

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

165

#431

—

166

#423

C₂×D₈₉

yes

—

167

C₂×#101

—

168

#343

—

169

#332

—

178

—

170

Q₈⋊C₈

—

178

—

171

#324

—

178

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

178

—

174

C₂²×Q₈

—

178

—

175

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

176

C₂×M₁₆

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

C₄⋊Q₈

—

178

—

179

C₄⋊Q₈

—

178

—

180

C₄⋊Q₈

—

178

—

181

C₄⋊Q₈

—

178

—

182

C₄⋊Q₈

—

178

—

183

C₄×Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

178

—

187

C₄×Q₈

—

178

—

188

C₄×Q₈

—

178

—

189

C₄×Q₈

—

178

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

196

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

197

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

198

C₂×C₄²

—

178

—

199

C₂×C₄²

—

178

—

200

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

201

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

204

C₄⋊C₈

—

178

—

205

#101

—

206

C₂²⋊C₈

—

178

—

207

C₄×C₈

—

178

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

178

—

212

C₂×Q₈

—

178

—

213

C₂×Q₈

—

178

—

214

C₂×Q₈

—

178

—

215

C₂×Q₈

—

712

—

216

C₂×Q₈

—

712

—

217

C₂×Q₈

#13083562

yes

—

218

C₂×Q₈

#13083564

yes

—

219

C₂²×C₄

—

178

—

220

C₂²×C₄

—

178

—

221

C₂²×C₄

—

178

—

222

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

223

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

356

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

178

—

236

C₄⋊C₄

—

178

—

237

C₄⋊C₄

—

178

—

238

C₄⋊C₄

—

178

—

239

C₄⋊C₄

—

178

—

240

C₄⋊C₄

—

178

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

178

—

244

C₄²

—

178

—

245

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

246

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

247

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

178

—

252

Q₈

—

178

—

253

Q₈

—

712

—

254

Q₈

—

712

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

356

—

262

C₂×C₄

—

356

—

263

C₂×C₄

—

178

—

264

C₂×C₄

—

178

—

265

C₂×C₄

—

178

—

266

C₂×C₄

—

178

—

267

C₂×C₄

#15667935

yes

—

268

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

269

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#15667980

yes

—

271

C₂×C₄

#15667982

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×#13083562

yes

characteristic

273

C₂×C₄

C₂×#13083564

yes

characteristic

274

C₂×C₄

#15668042

yes

—

275

C₈

—

276

C₈

—

712

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

#19151453

yes

characteristic

280

C₂²

C₂×#15667935

yes

characteristic

281

C₂²

#19151606

yes

characteristic

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

356

—

287

C₄

—

356

—

288

C₄

—

178

—

289

C₄

#101×D₈₉

yes

—

290

C₄

#19151736

yes

—

291

C₄

#19151753

yes

—

292

C₂

—

293

C₂

—

294

C₂

#26020174

yes

characteristic

295

C₂

#26020186

yes

characteristic

296

C₂

#26020223

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1801	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8396
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1801

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

N	H ≅ G/N	type
125. Dic₁₇₈	#101	semidirect
154. C₈₉	#8396	semidirect

H ≅ G/N

type

125. Dic₁₇₈

#101

semidirect

154. C₈₉

#8396

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₇₈	2
#26018938	2
#26018680	2
#26018576	2
C₈₉×#1801	2
#8396	89

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₇₈

C₈₉×#1801

Subgroups — #36446197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups