Group #36446199 — subgroups

Subgroups — #36446199

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152313	—	2	4	no	—
7	#19152313	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
15	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
17	#19151367	—	2	1	no	—
18	#19151345	—	2	4	no	—
19	#19151327	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#323×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	#15668012	—	2	2	no	—
29	#15668012	D₄	1	4	yes	—
30	#15667998	—	2	16	no	—
31	#15667986	—	2	4	no	—
32	#15667986	—	2	4	no	—
33	#15667983	—	2	8	no	—
34	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
36	#15667971	—	2	4	no	—
37	#15667971	—	2	4	no	—
38	#15667970	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	#15667929	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
73	#13083558	—	4	2	no	—
74	#13083558	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	#13083551	—	2	8	no	—
83	#13083551	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
113	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
139	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
140	#10623494	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
162	Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	#8397	—	89	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
171	D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×#555	—	89	1	no	—
173	#1800	—	89	1	no	—
174	#1549	—	89	2	no	—
175	#1486	—	89	2	no	—
176	#1460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₈₉	#8397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#555	—	178	4	no	—
179	#555	—	178	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
181	C₂×#124	—	178	2	no	—
182	C₂×#121	—	89	2	no	—
183	C₂×#121	—	178	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	89	2	no	—
187	C₂×#117	—	178	1	no	—
188	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	#423	—	89	2	no	—
190	C₂×#100	—	178	1	no	—
191	#343	—	178	1	no	—
192	#332	—	178	4	no	—
193	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
194	#323	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
198	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
204	#124	—	178	16	no	—
205	#121	—	178	4	no	—
206	#121	—	178	4	no	—
207	#121	—	178	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	89	4	no	—
211	C₄×D₄	—	178	2	no	—
212	#117	—	178	8	no	—
213	#117	—	178	4	no	—
214	#117	—	178	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
228	#100	—	356	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	178	1	no	—
232	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂×D₄	—	356	2	no	—
241	C₂×D₄	—	178	8	no	—
242	C₂×D₄	—	178	1	no	—
243	C₂×D₄	—	712	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	356	2	no	—
258	M₁₆	—	356	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	356	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₄²	—	178	8	no	—
272	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	356	2	no	—
280	C₂³	—	356	2	no	—
281	C₂³	—	356	1	no	—
282	C₂³	—	356	1	no	—
283	C₂³	—	178	2	no	—
284	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	712	4	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	356	2	no	—
289	D₄	—	178	4	no	—
290	D₄	—	712	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	1	no	—
299	C₂×C₄	—	356	1	no	—
300	C₂×C₄	—	356	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	712	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	356	2	no	—
321	C₂²	—	356	2	no	—
322	C₂²	—	356	2	no	—
323	C₂²	—	712	2	no	—
324	C₂²	—	712	2	no	—
325	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	356	2	no	—
332	C₄	—	356	4	no	—
333	C₄	#19151579	1	2	yes	—
334	C₄	#19151745	1	2	yes	—
335	C₄	#19151762	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	—	712	2	no	—
340	C₂	#26020177	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#26020193	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26020220	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152313

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020244

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018936

C₂

yes

maximal, complemented

#26018678

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1460

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152313

—

#19152313

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667998

—

C₂×#15667986

C₄

yes

—

C₂×#15667983

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667971

C₄

yes

—

C₂×#15667970

—

#19151622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

#323×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂×#13083558

—

#15668012

—

#15668012

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

D₄

yes

—

#15667971

—

#15667971

—

#15667970

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

—

#15667929

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

100

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×D₈₉

—

109

C₂²×D₈₉

—

110

C₂²×D₈₉

—

111

C₂²×D₈₉

—

112

C₂²×D₈₉

—

113

D₄×C₈₉

—

114

D₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

124

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

125

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

126

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

127

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

128

C₂²⋊D₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

—

132

C₂×Dic₈₉

—

133

C₂×Dic₈₉

—

134

D₃₅₆

—

135

D₃₅₆

—

136

C₄×D₈₉

—

137

C₄×D₈₉

—

138

Dic₁₇₈

—

139

C₈×C₈₉

—

140

#10623494

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

—

148

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

149

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

150

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

151

C₂×D₈₉

—

152

C₂×D₈₉

—

153

C₂×D₈₉

—

154

C₂×D₈₉

—

155

C₂×D₈₉

—

156

C₄×C₈₉

—

157

C₄×C₈₉

—

158

C₄×C₈₉

—

159

C₄×C₈₉

#413

yes

—

160

C₄×C₈₉

#449

yes

—

161

C₄×C₈₉

#452

yes

—

162

Dic₈₉

—

163

Dic₈₉

—

164

#8397

—

maximal, Sylow

165

C₂×C₈₉

—

166

C₂×C₈₉

—

167

C₂×C₈₉

—

168

C₂×C₈₉

#1785

yes

characteristic

169

C₂×C₈₉

#1788

yes

characteristic

170

C₂×C₈₉

#1795

yes

characteristic

171

D₈₉

—

172

C₂×#555

—

173

#1800

—

174

#1549

—

175

#1486

—

176

#1460

D₈₉

yes

characteristic, complemented

177

C₈₉

#8397

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

#555

—

178

—

179

#555

—

178

—

180

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

C₂×#124

—

178

—

182

C₂×#121

—

183

C₂×#121

—

178

—

184

C₂×C₄×D₄

—

185

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

186

C₂×#117

—

187

C₂×#117

—

178

—

188

#431

C₂×D₈₉

yes

—

189

#423

—

190

C₂×#100

—

178

—

191

#343

—

178

—

192

#332

—

178

—

193

D₄⋊C₈

—

178

—

194

#323

—

195

C₂²×Q₈

—

178

—

196

C₂²×D₄

—

197

C₂²×D₄

—

178

—

198

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

characteristic

199

C₂³×C₄

—

178

—

200

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

201

C₂×M₁₆

—

178

—

202

C₄⋊Q₈

—

203

C₄⋊Q₈

—

178

—

204

#124

—

178

—

205

#121

—

178

—

206

#121

—

178

—

207

#121

—

178

—

208

C₄×D₄

—

209

C₄×D₄

—

210

C₄×D₄

—

211

C₄×D₄

—

178

—

212

#117

—

178

—

213

#117

—

178

—

214

#117

—

178

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

218

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

223

C₂×C₄²

—

178

—

224

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

225

C₄⋊C₈

—

226

C₄⋊C₈

—

178

—

227

C₄⋊C₈

—

178

—

228

#100

—

356

—

229

C₂²⋊C₈

—

230

C₄×C₈

—

231

C₂⁴

—

178

—

232

C₂⁴

#13083551

yes

—

233

C₂×Q₈

—

178

—

234

C₂×Q₈

—

712

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

—

356

—

241

C₂×D₄

—

178

—

242

C₂×D₄

—

178

—

243

C₂×D₄

—

712

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

356

—

248

C₂²×C₄

—

356

—

249

C₂²×C₄

—

356

—

250

C₂²×C₄

—

178

—

251

C₂²×C₄

—

178

—

252

C₂²×C₄

—

178

—

253

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

254

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

255

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

256

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

257

M₁₆

—

356

—

258

M₁₆

—

356

—

259

C₂×C₈

—

260

C₂×C₈

—

356

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

178

—

265

C₄⋊C₄

—

178

—

266

C₄⋊C₄

—

178

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

178

—

269

C₂²⋊C₄

—

178

—

270

C₂²⋊C₄

—

178

—

271

C₄²

—

178

—

272

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

273

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

356

—

280

C₂³

—

356

—

281

C₂³

—

356

—

282

C₂³

—

356

—

283

C₂³

—

178

—

284

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

285

Q₈

—

712

—

286

D₄

—

287

D₄

—

288

D₄

—

356

—

289

D₄

—

178

—

290

D₄

—

712

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

356

—

298

C₂×C₄

—

356

—

299

C₂×C₄

—

356

—

300

C₂×C₄

—

356

—

301

C₂×C₄

—

356

—

302

C₂×C₄

—

178

—

303

C₂×C₄

—

178

—

304

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

305

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

306

C₂×C₄

#15667980

yes

—

307

C₂×C₄

#15667982

yes

—

308

C₂×C₄

#15668034

yes

—

309

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

310

C₂×C₄

#15668045

yes

characteristic

311

C₈

—

312

C₈

—

712

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

356

—

321

C₂²

—

356

—

322

C₂²

—

356

—

323

C₂²

—

712

—

324

C₂²

—

712

—

325

C₂²

#19151453

yes

characteristic

326

C₂²

#19151595

yes

characteristic

327

C₂²

#19151600

yes

characteristic

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₄

—

356

—

332

C₄

—

356

—

333

C₄

#19151579

yes

—

334

C₄

#19151745

yes

—

335

C₄

#19151762

yes

—

336

C₂

—

337

C₂

—

338

C₂

—

339

C₂

—

712

—

340

C₂

#26020177

yes

characteristic

341

C₂

#26020193

yes

characteristic

342

C₂

#26020220

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1460	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂×#19152313	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8397
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1460

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

N	H ≅ G/N	type
2. #26020244	C₂	semidirect
3. #26018936	C₂	semidirect
4. #26018678	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1460	C₂	semidirect
176. #1460	D₈₉	semidirect
177. C₈₉	#8397	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020244

C₂

semidirect

3. #26018936

C₂

semidirect

4. #26018678

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1460

C₂

semidirect

176. #1460

D₈₉

semidirect

177. C₈₉

#8397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152313	2
#26020244	2
#26018936	2
#26018678	2
C₈₉×#1460	2
#8397	89

subgroup

index

C₈₉×#1460

Subgroups — #36446199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups