Subgroups — #36446203

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152309	—	2	2	no	—
9	#19152309	—	2	2	no	—
10	#19152309	—	2	2	no	—
11	#19152309	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667930	—	2	1	no	—
22	#19151366	—	2	1	no	—
23	#19151344	—	2	2	no	—
24	#19151327	—	2	2	no	—
25	#19151325	—	2	2	no	—
26	#19151323	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#332×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
36	#15668003	—	2	4	no	—
37	#15668003	—	2	4	no	—
38	#15667992	—	2	4	no	—
39	#15667992	—	2	4	no	—
40	#15667988	—	2	8	no	—
41	#15667988	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
50	#15667974	—	2	4	no	—
51	#15667974	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	#15667930	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
103	#13083558	—	4	1	no	—
104	#13083558	—	4	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	#13083553	—	2	2	no	—
114	#13083553	—	2	2	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	#13083551	—	2	2	no	—
117	#13083551	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	D₃₅₆	—	2	4	no	—
170	D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	D₃₅₆	#101	1	4	yes	complemented
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
181	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
182	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
183	#10623494	—	8	1	no	—
184	#10623494	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	#8398	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
213	D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×#554	—	89	1	no	—
215	#1801	—	89	1	no	—
216	#1549	—	89	1	no	—
217	#1549	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1486	—	89	1	no	—
219	#1486	—	89	1	no	—
220	#1461	—	89	1	no	—
221	C₈₉	#8398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	#554	—	178	2	no	—
223	#554	—	178	2	no	—
224	#554	—	178	2	no	—
225	#554	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#125	—	89	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
234	#431	—	89	1	no	—
235	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#423	—	89	1	no	—
237	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#101	—	178	1	no	—
239	#343	—	178	1	no	—
240	#332	—	2	2	no	—
241	#332	—	178	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
244	#324	—	178	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
256	#125	—	178	4	no	—
257	#125	—	178	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
266	C₄×D₄	—	89	2	no	—
267	C₄×D₄	—	89	2	no	—
268	C₄×D₄	—	178	4	no	—
269	C₄×D₄	—	178	4	no	—
270	C₄×D₄	—	178	1	no	—
271	C₄×D₄	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
291	#101	—	356	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	178	1	no	—
296	C₂⁴	—	178	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×D₄	—	89	2	no	—
307	C₂×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	4	1	no	—
325	M₁₆	—	4	1	no	—
326	M₁₆	—	356	1	no	—
327	M₁₆	—	356	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	356	1	no	—
331	C₂×C₈	—	356	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₄²	—	178	2	no	—
348	C₄²	—	178	2	no	—
349	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	356	1	no	—
355	C₂³	—	356	1	no	—
356	C₂³	—	178	4	no	—
357	C₂³	—	178	2	no	—
358	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	356	1	no	—
362	Q₈	—	356	1	no	—
363	Q₈	—	356	1	no	—
364	Q₈	—	356	1	no	—
365	D₄	—	89	4	no	—
366	D₄	—	178	4	no	—
367	D₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂×C₄	—	356	1	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	712	8	no	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#15668035	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	8	1	no	—
396	C₈	—	8	1	no	—
397	C₈	—	712	1	no	—
398	C₈	—	712	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	356	4	no	—
402	C₂²	—	356	4	no	—
403	C₂²	—	356	2	no	—
404	C₂²	—	356	2	no	—
405	C₂²	—	178	4	no	—
406	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19151593	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19151598	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	356	2	no	—
415	C₄	—	356	2	no	—
416	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄	#19151742	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19151746	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19151759	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19151763	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	356	4	no	—
424	C₂	#26020174	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26020191	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26020219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1549	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8398
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020245	C₂	semidirect
3. #26018937	C₂	semidirect
6. #26018575	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1549	C₂	semidirect
171. D₃₅₆	#101	semidirect
217. #1549	D₈₉	semidirect
221. C₈₉	#8398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152309	2
#26020245	2
#26018937	2
#26018678	2
#26018676	2
#26018575	2
C₈₉×#1549	2
#8398	89