Finite Group Databasebeta

← #36446209

Subgroups — #36446209

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26020552C212yesmaximal, complemented
3#26020550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018741C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
7#19152224C411yescharacteristic, complemented
8#19152195C412yescomplemented
9#19152190—22no—
10#19152186—21no—
11#19152181—22no—
12#19152160C411yescharacteristic, complemented
13#19152157—21no—
14#19152132—21no—
15#19152128—22no—
16#19152109C2212yes—
17#19152107—22no—
18C2×C4×C22⋊D89—21no—
19C2×#15667940—22no—
20C2×C22⋊#10623494—21no—
21C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
22#19151358—22no—
23#19151353—21no—
24#19151334—22no—
25#19151331—22no—
26C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
27C2×#99×C89—21no—
28C4×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
29#342×C89—21no—
30C2×#13083574D412yes—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083558—22no—
34C2×#13083558—42no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668007—22no—
38#15668006—22no—
39#15668005—22no—
40#15668004—21no—
41#15668002—22no—
42#15668000—21no—
43#15667998—22no—
44#15667997—22no—
45#15667996—22no—
46#15667995—22no—
47#15667995—22no—
48#15667994—22no—
49#15667993—22no—
50#15667991—21no—
51#15667991C2×C412yes—
52#15667991D412yes—
53#15667990—22no—
54#15667989—22no—
55#15667989—22no—
56#15667986—21no—
57#15667986C2×C412yes—
58#15667986D412yes—
59#15667985—22no—
60#15667984—22no—
61#15667984—22no—
62#15667982—22no—
63#15667981—22no—
64#15667980—22no—
65C4×Dic178—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×C22⋊D89—22no—
68C4×C22⋊D89—22no—
69C4×C22⋊D89—22no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71C4×C22⋊D89—22no—
72#15667971D412yes—
73#15667969—22no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78#15667940—44no—
79C22⋊#10623494—22no—
80C22⋊#10623494—42no—
81C22×D4×C89D411yescharacteristic
82C23×C4×C89D411yescharacteristic
83C23×C4×C89C2311yescharacteristic
84C4×D4×C89—22no—
85C4×D4×C89—22no—
86C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C89—22no—
88C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
90C2×C42×C89—22no—
91C2×C42×C89D411yescharacteristic
92#99×C89—24no—
93#95×C89—22no—
94C23×D89—21no—
95#13083574—42no—
96#13083574—42no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178C22⋊C412yes—
99C2×D356—21no—
100C2×D356C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C2×C22⋊D89—22no—
104C2×C22⋊D89—22no—
105C2×C22⋊D89—42no—
106C2×C22⋊D89—42no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—81no—
113C2×C4×D89—81no—
114#13083558—24no—
115#13083558—42no—
116C2×#10623494—22no—
117C2×#10623494—41no—
118C2×#10623494—41no—
119C2×#10623494—41no—
120C2×#10623494—41no—
121C2×#10623494—41no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
126#13083553—22no—
127#13083553—22no—
128#13083553—22no—
129#13083553—22no—
130#13083553—22no—
131#13083553—22no—
132C22⋊Dic89—22no—
133C22⋊Dic89—22no—
134C22⋊Dic89—22no—
135C22⋊Dic89—22no—
136#13083551—22no—
137#13083551—22no—
138#13083551—22no—
139#13083551—22no—
140#13083551—22no—
141#13083551—22no—
142C4×Dic89—22no—
143C4×Dic89—22no—
144C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
145C24×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C89—22no—
147C2×D4×C89—22no—
148C2×D4×C89—41no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—42no—
156C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D412yes—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D412yes—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C22⋊C4×C89—22no—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C22⋊C4×C89—24no—
167C22⋊C4×C89—42no—
168C42×C89—21no—
169C42×C89—21no—
170C42×C89—42no—
171C42×C89—42no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—21no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89#10412yescomplemented
181C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C89#12012yes—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—81no—
186C22×D89—81no—
187D4×C89—44no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—44no—
204C2×C4×C89—81no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C22⋊D89—44no—
211C22⋊D89—42no—
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—82no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—81no—
220C2×Dic89—81no—
221D356—42no—
222D356—81no—
223C4×D89—42no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—82no—
226Dic178—42no—
227Dic178—81no—
228#10623494—42no—
229#10623494—81no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—22no—
233C22×C89—22no—
234C22×C89—22no—
235C22×C89—22no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89#37911yescharacteristic
243C22×C89C2×#10411yescharacteristic
244C22×C89#42111yescharacteristic
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—84no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—22no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—84no—
255C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C89#45811yescharacteristic
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260#8399—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89—42no—
264C2×C89—42no—
265C2×C89#178911yescharacteristic
266C2×C89#179011yescharacteristic
267C2×C89#179411yescharacteristic
268D89—82no—
269#3459—891no—
270#1871—892no—
271#1870—891no—
272C4×#99D8911yescharacteristic, complemented
273#1501—892no—
274C89#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16—891no—
276#543—891no—
277#539—892no—
278#539—1782no—
279#538—1782no—
280#538—1781no—
281#534—891no—
282#534—1781no—
283#529—1782no—
284#529—1781no—
285#525—892no—
286#525—1782no—
287C2×C4×D4—1781no—
288C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
289C2×#104—1782no—
290C2×#99—21no—
291C2×C22⋊C8—891no—
292C2×C22⋊C8—1781no—
293C4×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
294#342—21no—
295#339—1782no—
296#336—1781no—
297#328—1782no—
298#327—1782no—
299C2×#41—892no—
300C22×D4—1781no—
301C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
302C23×C4—1781no—
303C23×C4D35611yescharacteristic
304C23×C4C22×D8911yescharacteristic
305C2×M16—3562no—
306C2×M16—1782no—
307C22×C8—1781no—
308C22×C8—1781no—
309#126—1782no—
310#126—1782no—
311#126—1782no—
312#125—1781no—
313#125—1782no—
314#124—1781no—
315#124—1782no—
316#123—1782no—
317#123—1782no—
318#123—1782no—
319#123—1782no—
320#123—1782no—
321#123—1782no—
322C22⋊Q8—892no—
323C22⋊Q8—892no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1781no—
328#121—892no—
329#121—892no—
330#121—1782no—
331#121—1782no—
332#121—1782no—
333#121—1781no—
334#120—1782no—
335#120—1782no—
336#120—1782no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1782no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4—1782no—
346#117—892no—
347#117—1782no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×C42—22no—
356C2×C42—1781no—
357C2×C42D35611yescharacteristic
358#104—3564no—
359#99—24no—
360C22⋊C8—3562no—
361C22⋊C8—1782no—
362#95—22no—
363C24—1781no—
364C24#1308355111yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
366#41—3562no—
367#41—3562no—
368C2×Q8—892no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—892no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—3562no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1782no—
379C2×D4—1782no—
380C2×D4—1782no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—1782no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—7121no—
394C22×C4—7121no—
395C22×C4#1308355111yescharacteristic
396C22×C4#1308355111yescharacteristic
397C22×C4#1308355111yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8912yes—
400C22×C4D4×D8912yes—
401C22×C4C2×D35611yescharacteristic
402M16—3562no—
403M16—1784no—
404C2×C8—3561no—
405C2×C8—3561no—
406C2×C8—3561no—
407C2×C8—3561no—
408C2×C8—3561no—
409C2×C8—1782no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—892no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—1782no—
440C42—1782no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—3562no—
450C23—1782no—
451C23—7121no—
452C23—7121no—
453C23#1566794012yescomplemented
454C23C2×#1308355111yescharacteristic
455C23#1566798012yes—
456Q8—3562no—
457Q8—7121no—
458D4—44no—
459D4—3562no—
460D4—3564no—
461D4—3562no—
462D4—3562no—
463D4—7121no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4—7121no—
493C2×C4—7121no—
494C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
495C2×C4#1566798211yescharacteristic
496C2×C4#1566798211yescharacteristic
497C8—3562no—
498C8—7121no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3562no—
512C22—3562no—
513C22—3562no—
514C22—7124no—
515C22#1915145311yescharacteristic
516C22C2×#1566794011yescharacteristic
517C22#1915161611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—84no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4#1915178611yescharacteristic
528C4#1915178911yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—7122no—
534C2#2602019711yescharacteristic
535C2#2602019811yescharacteristic
536C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC4×#99×C89C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033661C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC4×#99D89
hypocenterC89#8399
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020552C2semidirect
3. #26020550C2semidirect
4. #26018741C2semidirect
5. C4×#99×C89C2semidirect
6. C22×#13083558C22semidirect
7. #19152224C4semidirect
8. #19152195C4semidirect
12. #19152160C4semidirect
21. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
28. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
180. C23×C89#104semidirect
272. C4×#99D89semidirect
274. C89#8399semidirect
293. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect
453. C23#15667940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260205522
#260205502
#260187412
C4×#99×C892
#839989