Finite Group Databasebeta

← #36446212

Subgroups — #36446212

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26020554C212yesmaximal, complemented
3C4×#15667927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018744C212yesmaximal, complemented
5C89×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152224C411yescharacteristic, complemented
7#19152195C412yescomplemented
8#19152190—22no—
9#19152186—21no—
10#19152181—22no—
11#19152160C411yescharacteristic, complemented
12#19152157—21no—
13#19152132—21no—
14#19152128—22no—
15#19152109C2212yes—
16#19152107—22no—
17C2×C4×C22⋊D89—21no—
18C2×#15667938—22no—
19C2×#15667927—21no—
20C4×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
21#19151365—21no—
22#19151359—22no—
23#19151336—22no—
24#19151333—22no—
25C22×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89—21no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
29#336×C89—21no—
30C2×#13083574D412yes—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C4×D89—21no—
33#15668007—22no—
34#15668006—22no—
35#15668005—22no—
36#15668004—21no—
37#15668002—22no—
38#15668000—21no—
39#15667998—22no—
40#15667997—22no—
41#15667996—22no—
42#15667995—22no—
43#15667995—22no—
44#15667994—22no—
45#15667993—22no—
46#15667991—21no—
47#15667991C2×C412yes—
48#15667991D412yes—
49#15667990—22no—
50#15667989—22no—
51#15667989—22no—
52#15667986—21no—
53#15667986C2×C412yes—
54#15667986D412yes—
55#15667985—22no—
56#15667984—22no—
57#15667984—22no—
58#15667982—22no—
59#15667981—22no—
60#15667980—22no—
61C4×Dic178—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×C22⋊D89—22no—
64C4×C22⋊D89—22no—
65C4×C22⋊D89—22no—
66C4×C22⋊D89—22no—
67C4×C22⋊D89—22no—
68#15667971D412yes—
69#15667969—22no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C22⋊Dic89—22no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C2×C4×Dic89—22no—
76#15667938—44no—
77#15667927—24no—
78#15667919—22no—
79C22×D4×C89D411yescharacteristic
80C23×C4×C89D411yescharacteristic
81C23×C4×C89C2311yescharacteristic
82C2×M16×C89—22no—
83C2×M16×C89—42no—
84C22×C8×C89—21no—
85C22×C8×C89—21no—
86C4×D4×C89—22no—
87C4×D4×C89—22no—
88C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
91C2×C42×C89D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C89—22no—
93C22⋊C8×C89—42no—
94C23×D89—21no—
95#13083574—42no—
96#13083574—42no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178C22⋊C412yes—
99C2×D356—21no—
100C2×D356C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C2×C22⋊D89—22no—
104C2×C22⋊D89—22no—
105C2×C22⋊D89—42no—
106C2×C22⋊D89—42no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—42no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—22no—
113C2×C4×D89—81no—
114C2×C4×D89—81no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
119#13083553—22no—
120#13083553—22no—
121#13083553—22no—
122#13083553—22no—
123#13083553—22no—
124#13083553—22no—
125C22⋊Dic89—22no—
126C22⋊Dic89—22no—
127C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊Dic89—22no—
129C22⋊Dic89—24no—
130C22⋊Dic89—42no—
131#13083551—22no—
132#13083551—22no—
133#13083551—22no—
134#13083551—22no—
135#13083551—22no—
136#13083551—22no—
137C4×Dic89—22no—
138C4×Dic89—22no—
139C4×Dic89—42no—
140C4×Dic89—42no—
141C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C89—22no—
144C2×D4×C89—22no—
145C2×D4×C89—41no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D412yes—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D412yes—
159M16×C89—24no—
160M16×C89—42no—
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—41no—
163C2×C8×C89—41no—
164C2×C8×C89—41no—
165C2×C8×C89—41no—
166C2×C8×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C22⋊C4×C89—22no—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C42×C89—21no—
171C42×C89—21no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—21no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89#10412yescomplemented
181C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C89#12012yes—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—81no—
186C22×D89—81no—
187D4×C89—44no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—81no—
204C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C22⋊D89—44no—
208C22⋊D89—42no—
209C22⋊D89—42no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—44no—
217C2×Dic89—81no—
218C2×Dic89—81no—
219C2×Dic89—82no—
220C2×Dic89—82no—
221D356—42no—
222D356—81no—
223C4×D89—42no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—82no—
226Dic178—42no—
227Dic178—81no—
228C8×C89—42no—
229C8×C89—81no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—22no—
233C22×C89—22no—
234C22×C89—22no—
235C22×C89—22no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89#37911yescharacteristic
243C22×C89C2×#10411yescharacteristic
244C22×C89#42111yescharacteristic
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—84no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—22no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C89#45811yescharacteristic
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259Dic89—84no—
260#8399—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89—42no—
264C2×C89—42no—
265C2×C89#178911yescharacteristic
266C2×C89#179011yescharacteristic
267C2×C89#179411yescharacteristic
268D89—82no—
269#3459—891no—
270#1871—892no—
271#1870D8911yescharacteristic, complemented
272C4×#99—891no—
273#1501—892no—
274C89#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
276#543—891no—
277#539—892no—
278#539—1782no—
279#538—1782no—
280#538—1781no—
281#534—891no—
282#534—1781no—
283#529—1782no—
284#529—1781no—
285#525—892no—
286#525—1782no—
287C2×C4×D4—1781no—
288C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
289C2×#104—1782no—
290C2×#99—1781no—
291C2×C22⋊C8—21no—
292C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
293C4×C22⋊C4—892no—
294#342—1781no—
295#339—1782no—
296#336—21no—
297#328—1782no—
298#327—1782no—
299C2×#41—892no—
300C22×D4—1781no—
301C22×D4D35611yescharacteristic
302C23×C4—1781no—
303C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
304C23×C4C22×D8911yescharacteristic
305C2×M16—22no—
306C2×M16—42no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309#126—1782no—
310#126—1782no—
311#126—1782no—
312#125—1781no—
313#125—1782no—
314#124—1781no—
315#124—1782no—
316#123—1782no—
317#123—1782no—
318#123—1782no—
319#123—1782no—
320#123—1782no—
321#123—1782no—
322C22⋊Q8—892no—
323C22⋊Q8—892no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1781no—
328#121—892no—
329#121—892no—
330#121—1782no—
331#121—1782no—
332#121—1782no—
333#121—1781no—
334#120—1782no—
335#120—1782no—
336#120—1782no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1782no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4—1782no—
346#117—892no—
347#117—1782no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1782no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
355C2×C42—1782no—
356C2×C42—1781no—
357C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
358#104—3564no—
359#99—1784no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—1782no—
363C24—1781no—
364C24#1308355111yescharacteristic
365C24C2×D35611yescharacteristic
366#41—3562no—
367#41—3562no—
368C2×Q8—892no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—892no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—3562no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1782no—
379C2×D4—1782no—
380C2×D4—1782no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—3562no—
388C22×C4—1782no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—7121no—
394C22×C4—7121no—
395C22×C4#1308355111yescharacteristic
396C22×C4#1308355111yescharacteristic
397C22×C4#1308355111yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8912yes—
400C22×C4D4×D8912yes—
401C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—892no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—3562no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—3562no—
438C42—3562no—
439C42—1782no—
440C42—1782no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—3562no—
450C23—1782no—
451C23—7121no—
452C23—7121no—
453C23#1566793812yescomplemented
454C23C2×#1308355111yescharacteristic
455C23#1566798212yes—
456Q8—3562no—
457Q8—7121no—
458D4—44no—
459D4—3562no—
460D4—3564no—
461D4—3562no—
462D4—3562no—
463D4—7121no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3564no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4—7121no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4#1566798011yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3562no—
512C22—3562no—
513C22—3562no—
514C22—7124no—
515C22#1915145311yescharacteristic
516C22C2×#1566793811yescharacteristic
517C22#1915161411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3562no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—7124no—
527C4#1915178411yescharacteristic
528C4#1915178711yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—7122no—
534C2#2602019511yescharacteristic
535C2#2602019911yescharacteristic
536C2#2602021511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1870C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033661C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1870D89
hypocenterC89#8399
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020554C2semidirect
3. C4×#15667927C2semidirect
4. #26018744C2semidirect
5. C89×#1870C2semidirect
6. #19152224C4semidirect
7. #19152195C4semidirect
11. #19152160C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
25. C22×M16×C89C22semidirect
28. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
180. C23×C89#104semidirect
271. #1870D89semidirect
274. C89#8399semidirect
275. C22×M16C2×D89semidirect
292. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
453. C23#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260205542
C4×#156679272
#260187442
C89×#18702
#839989