Finite Group Databasebeta

← #36446222

Subgroups — #36446222

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018838C212yesmaximal, complemented
4#26018663C212yesmaximal, complemented
5C89×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152224C411yescharacteristic
7#19152195—21no—
8#19152190—22no—
9#19152186C412yes—
10#19152181—22no—
11#19152160C411yescharacteristic
12#19152157—21no—
13#19152132C2212yes—
14#19152128—22no—
15#19152109—21no—
16#19152107—22no—
17C2×C4×C22⋊D89—21no—
18C2×#15667929—21no—
19C4×#13083558C2212yescomplemented
20#19151367—21no—
21#19151339—22no—
22#19151337—22no—
23#19151328—22no—
24#19151325—22no—
25C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C8×C89—21no—
28C2×C22⋊C8×C89—21no—
29C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13083574—21no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083558—22no—
34#15668007—22no—
35#15668006—22no—
36#15668005—22no—
37#15668004D412yes—
38#15668002—22no—
39#15668000D412yes—
40#15667998—22no—
41#15667997—22no—
42#15667996—22no—
43#15667995—22no—
44#15667995—22no—
45#15667994—22no—
46#15667993—22no—
47#15667991—21no—
48#15667991—21no—
49#15667991C2×C412yes—
50#15667990—22no—
51#15667989—22no—
52#15667989—22no—
53#15667986—21no—
54#15667986—21no—
55#15667986C2×C412yes—
56#15667985—22no—
57#15667984—22no—
58#15667984—22no—
59#15667982—22no—
60#15667981—22no—
61#15667980—22no—
62C4×Dic178D412yes—
63C4×D356D412yes—
64C4×C22⋊D89—22no—
65C4×C22⋊D89—22no—
66C4×C22⋊D89—22no—
67C4×C22⋊D89—22no—
68C4×C22⋊D89—22no—
69#15667971—21no—
70#15667969—22no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75#15667929—24no—
76#15667923—22no—
77C4×#10623494—22no—
78C22×D4×C89D411yescharacteristic
79C23×C4×C89D411yescharacteristic
80C23×C4×C89D411yescharacteristic
81C22×C8×C89—21no—
82C22×C8×C89—21no—
83C4×D4×C89—22no—
84C4×D4×C89—22no—
85C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C89C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C89—22no—
90C22⋊C8×C89—42no—
91C22⋊C8×C89—42no—
92#97×C89—22no—
93C23×D89—21no—
94#13083574—81no—
95#13083574—81no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178C22⋊C412yes—
98C2×D356—21no—
99C2×D356C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D89—22no—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C2×C22⋊D89—22no—
104C2×C22⋊D89—42no—
105C2×C22⋊D89—42no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—21no—
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—81no—
112C2×C4×D89—81no—
113#13083558—24no—
114#13083558—42no—
115C2×#10623494—42no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
120#13083553—22no—
121#13083553—22no—
122#13083553—22no—
123#13083553—22no—
124#13083553—22no—
125#13083553—22no—
126C22⋊Dic89—22no—
127C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊Dic89—22no—
129C22⋊Dic89—22no—
130#13083551—22no—
131#13083551—22no—
132#13083551—22no—
133#13083551—22no—
134#13083551—22no—
135#13083551—22no—
136C4×Dic89—22no—
137C4×Dic89—22no—
138C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
139C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C89—22no—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—41no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—41no—
158C2×C8×C89—41no—
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89—41no—
161C2×C8×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C22⋊C4×C89—22no—
164C22⋊C4×C89—22no—
165C42×C89C2×D412yes—
166C42×C89C2×D412yes—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89#10412yes—
177C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D89—22no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—81no—
181C22×D89—81no—
182D4×C89—44no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—81no—
197C2×C4×C89—81no—
198C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12012yes—
202C22⋊D89—44no—
203C22⋊D89—42no—
204C22⋊D89—42no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—81no—
212C2×Dic89—81no—
213D356—42no—
214D356—81no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—82no—
218Dic178—42no—
219Dic178—81no—
220C8×C89—42no—
221C8×C89—81no—
222#10623494—44no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—22no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—41no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89#37911yescharacteristic
236C22×C89C2×#10411yescharacteristic
237C22×C89#42111yescharacteristic
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—84no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—22no—
244C4×C89—22no—
245C4×C89—41no—
246C4×C89—41no—
247C4×C89#45311yescharacteristic
248C4×C89#45511yescharacteristic
249Dic89—42no—
250Dic89—42no—
251Dic89—42no—
252#8401—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—42no—
256C2×C89—81no—
257C2×C89#178911yescharacteristic
258C2×C89#179111yescharacteristic
259C2×C89#179211yescharacteristic
260D89—82no—
261#3459—891no—
262#1955D8911yescharacteristic, complemented
263C4×#100—891no—
264#1524—892no—
265#1483—892no—
266C89#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#543—891no—
268#539—1782no—
269#539—1781no—
270#538—892no—
271#538—1782no—
272#534—891no—
273#534—1781no—
274#529—892no—
275#529—1782no—
276#525—1782no—
277#525—1781no—
278C2×C4×D4—1781no—
279C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
281C2×#100—1781no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C22⋊C8—21no—
284C4×M16—892no—
285C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
286#343—1781no—
287#330—1782no—
288#329—1782no—
289Q8⋊C8—1782no—
290D4⋊C8—1782no—
291C2×#41—1781no—
292C22×D4—1781no—
293C22×D4D35611yescharacteristic
294C23×C4—1781no—
295C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×M16—1782no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300#126—1782no—
301#126—1782no—
302#126—1782no—
303#125—892no—
304#125—1782no—
305#124—892no—
306#124—1782no—
307#123—1782no—
308#123—1782no—
309#123—1782no—
310#123—1782no—
311#123—1782no—
312#123—1782no—
313C22⋊Q8—892no—
314C22⋊Q8—1782no—
315C22⋊Q8—1782no—
316C22⋊Q8—1782no—
317C22⋊Q8—1781no—
318C22⋊Q8—1781no—
319#121—892no—
320#121—1782no—
321#121—1781no—
322#121—1782no—
323#121—1782no—
324#121—1781no—
325#120—1782no—
326#120—1782no—
327#120—1782no—
328C4×Q8—892no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—892no—
332C4×D4—1782no—
333C4×D4—1782no—
334C4×D4—1782no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1782no—
337#117—1781no—
338#117—1782no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1781no—
342C2×C22⋊C4—1781no—
343C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
345C2×C42—1781no—
346C2×C42C22×D8911yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348#100—1784no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—22no—
352#97—1782no—
353C4×C8—1782no—
354C24—1781no—
355C24#1308355111yescharacteristic
356C24#1308355111yescharacteristic
357#41—7121no—
358#41—7121no—
359C2×Q8—892no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—892no—
365C2×D4—3562no—
366C2×D4—3562no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1782no—
369C2×D4—1782no—
370C2×D4—1782no—
371C2×D4—1782no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1782no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—1781no—
384C22×C4—1781no—
385C22×C4—7121no—
386C22×C4—7121no—
387C22×C4#1308355111yescharacteristic
388C22×C4#1308355111yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C22×C4C2×D35611yescharacteristic
392M16—3562no—
393M16—1784no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—3562no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—892no—
403C4⋊C4—892no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1782no—
415C22⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1782no—
417C22⋊C4—1782no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C42—1782no—
425C42—1782no—
426C42D4×D8912yes—
427C42D4×D8912yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—3562no—
438C23—1782no—
439C23—7121no—
440C23—7121no—
441C23#1566793812yes—
442C23C2×#1308355111yescharacteristic
443Q8—3562no—
444Q8—7121no—
445D4—44no—
446D4—3562no—
447D4—3564no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—7121no—
451D4—7122no—
452D4—7122no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7121no—
476C2×C4—7121no—
477C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
478C2×C4#1566798011yescharacteristic
479C2×C4#1566798011yescharacteristic
480C2×C4#1566798212yes—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—3564no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—3562no—
497C22—3562no—
498C22—3562no—
499C22—7124no—
500C22#1915145311yescharacteristic
501C22C2×#1566793811yescharacteristic
502C22#1915161411yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—3562no—
509C4—3562no—
510C4—3562no—
511C4#1915176511yescharacteristic
512C4#1915177511yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—7122no—
518C2#2602019511yescharacteristic
519C2#2602020211yescharacteristic
520C2#2602020511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1955C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033661C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1955D89
hypocenterC89#8401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15667929C2semidirect
3. #26018838C2semidirect
4. #26018663C2semidirect
5. C89×#1955C2semidirect
19. C4×#13083558C22semidirect
26. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
29. C2×#97×C89C22semidirect
262. #1955D89semidirect
266. C89#8401semidirect
280. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect
285. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
C4×#156679292
#260188382
#260186632
C89×#19552
#840189