Finite Group Databasebeta

← #36446223

Subgroups — #36446223

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033681C211yesmaximal, characteristic
2#26021192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152227C411yescharacteristic
9#19152214—21no—
10#19152212—21no—
11#19152207—21no—
12#19152205—21no—
13#19152197C411yescharacteristic
14#19152193C411yescharacteristic
15#19152192—21no—
16#19152175C411yescharacteristic
17#19152170—21no—
18#19152152—21no—
19#19152151—21no—
20#19152132C2211yescharacteristic
21#19152128—21no—
22#19152128—21no—
23#19152126—21no—
24C4×#13083573—21no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667930—21no—
28C4×#13083558C2211yescharacteristic
29#19151366—21no—
30#19151352—21no—
31#19151352—21no—
32#19151339—21no—
33#19151337—21no—
34#19151330—21no—
35Q8⋊#10623494—21no—
36#19151327—21no—
37D4⋊#10623494—21no—
38#529×C89C2211yescharacteristic
39C4×M16×C89C2211yescharacteristic
40C2×#97×C89C2211yescharacteristic
41#330×C89—21no—
42#329×C89—21no—
43C2×#13083573—21no—
44C22×Dic178D411yescharacteristic
45C2×#13083558—21no—
46C22×#10623494—21no—
47#15668011—21no—
48#15668011—21no—
49#15668011—21no—
50#15668010—21no—
51#15668007—21no—
52#15668007—21no—
53#15668007—21no—
54#15668006—21no—
55#15668005—21no—
56#15668005—21no—
57#15668005—21no—
58#15668004D411yescharacteristic
59#15668003—21no—
60#15668003—21no—
61#15668002—21no—
62#15668002—21no—
63#15668002—21no—
64#15668002—21no—
65#15668002—21no—
66#15668000D411yescharacteristic
67#15667998—21no—
68#15667998—21no—
69#15667998—21no—
70#15667997—21no—
71#15667996—21no—
72#15667996—21no—
73#15667995—21no—
74#15667994—21no—
75#15667993—21no—
76#15667993—21no—
77#15667992—21no—
78#15667991C2×C411yescharacteristic
79#15667990—21no—
80#15667990—21no—
81#15667990—21no—
82#15667989—21no—
83#15667989—21no—
84#15667989—21no—
85#15667989—21no—
86#15667989—21no—
87#15667989—21no—
88#15667988—21no—
89#15667986C2×C411yescharacteristic
90#15667985—21no—
91#15667984—21no—
92#15667984—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—21no—
107#15667972—21no—
108#15667971—21no—
109#15667970—21no—
110#15667969—21no—
111#15667969—21no—
112#15667968—21no—
113#15667968—21no—
114C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
115C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
116C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic89—21no—
118C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
120C42×D89—21no—
121C4⋊#10623494—21no—
122C4⋊#10623494—21no—
123#15667930—24no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C2×M16×C89—21no—
127C22×C8×C89—21no—
128#126×C89—21no—
129#125×C89D411yescharacteristic
130#124×C89D411yescharacteristic
131#123×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
133#121×C89C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143#13083573—42no—
144#13083573—42no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165#13083558—22no—
166#13083558—41no—
167C2×#10623494—41no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494—41no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223M16×C89—22no—
224M16×C89—41no—
225C2×C8×C89—22no—
226C2×C8×C89—41no—
227C2×C8×C89—41no—
228C2×C8×C89—41no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C23×C89—21no—
246C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—81no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89#10412yes—
287D356—41no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—81no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294Dic178—42no—
295Dic178—41no—
296Dic178—81no—
297C8×C89—42no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300#10623494—81no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89#37911yescharacteristic
307C22×C89C2×#10411yescharacteristic
308C22×C89#42111yescharacteristic
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89#45411yescharacteristic
321C4×C89#45611yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329#8402—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#178911yescharacteristic
334C2×C89#179111yescharacteristic
335C2×C89#179311yescharacteristic
336D89—81no—
337#3461—891no—
338#1985—891no—
339C4×#101—891no—
340#1524—891no—
341#1524D8911yescharacteristic, complemented
342#1483—891no—
343#1483—891no—
344C89#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#544—891no—
346#542—1781no—
347#542—1781no—
348#541—1781no—
349#541—1781no—
350#539—891no—
351#539—891no—
352#539—1781no—
353#537—891no—
354#536—1781no—
355#533—1781no—
356#533—1781no—
357#529—891no—
358#529—1781no—
359#529—1781no—
360#529—1781no—
361#529C2×D8911yescharacteristic
362C4×#41—1781no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×#101—1781no—
366C4×M16—891no—
367C4×M16C2×D8911yescharacteristic
368C2×#97C2×D8911yescharacteristic
369#343—1781no—
370#336—1781no—
371#336—1781no—
372#330—21no—
373#330—1781no—
374#329—21no—
375#329—1781no—
376Q8⋊C8—1781no—
377Q8⋊C8—1781no—
378D4⋊C8—1781no—
379D4⋊C8—1781no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—891no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390#126—21no—
391#126—1781no—
392#126—1781no—
393#126—1781no—
394#126—1781no—
395#126—1781no—
396#126—1781no—
397#126—1781no—
398#125—891no—
399#125—1781no—
400#125—1781no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125C22⋊D8911yescharacteristic
407#124—891no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#124—1781no—
411#124C22⋊D8911yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1781no—
414#123—1781no—
415#123—1781no—
416#123—1781no—
417#123—1781no—
418#123—1781no—
419#123—1781no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
433#121—891no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121C4×D8911yescharacteristic
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8D35611yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4D35611yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1781no—
458#117—1781no—
459#117—1781no—
460#117—1781no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42—1781no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473#101—1784no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477#97—1781no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1781no—
480#41—3562no—
481#41—3562no—
482C2×Q8—891no—
483C2×Q8—3561no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8#1308355111yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4#1308355111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—3561no—
512M16—1782no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—3561no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—3561no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
549C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C42—21no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C42C2×D35611yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1781no—
584C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—3561no—
587Q8—3562no—
588Q8—3562no—
589Q8—3562no—
590Q8—7121no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3562no—
598D4—7121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
630C2×C4#1566798011yescharacteristic
631C2×C4#1566798011yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—3562no—
637C8—7121no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22#1915145311yescharacteristic
647C22#104×D8911yescharacteristic
648C22#1915161311yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—1782no—
664C4#1915177211yescharacteristic
665C4#1915178211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—7121no—
670C2#2602019411yescharacteristic
671C2#2602020111yescharacteristic
672C2#2602021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1524C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152175C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1524D89
hypocenterC89#8402
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021192C2semidirect
3. C4×#15667930C2semidirect
4. #26018838C2semidirect
5. #26018666C2semidirect
6. #26018665C2semidirect
7. C89×#1524C2semidirect
341. #1524D89semidirect
344. C89#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336812
#260211922
C4×#156679302
#260188382
#260186662
#260186652
C89×#15242
#840289