Finite Group Databasebeta

← #36446238

Subgroups — #36446238

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic
2#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
6#26018498C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152223—22no—
9#19152223—22no—
10#19152223—22no—
11#19152223C414yescomplemented
12C2×#15667992—21no—
13C2×#15667991C2211yescharacteristic
14C2×#15667990—21no—
15C2×#15667990—21no—
16C2×#15667989—21no—
17C2×#15667988—21no—
18C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
19C22×#13083551—21no—
20C22×#13083551C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D89—21no—
22C2×#15667937—21no—
23C2×#15667936—21no—
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667919—21no—
26#19151361—21no—
27#19151360—21no—
28#19151334—22no—
29#19151321—22no—
30C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C2×#95×C89C2211yescharacteristic
33#328×C89—22no—
34C24×D89D411yescharacteristic
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178D411yescharacteristic
37C23×Dic89—21no—
38C23×Dic89D411yescharacteristic
39C22×C4×D89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C22×#10623494—21no—
42#15667992—24no—
43#15667992—24no—
44#15667991—21no—
45#15667991—21no—
46#15667991C2×C412yes—
47#15667991D412yes—
48#15667990—24no—
49#15667990—24no—
50#15667990—24no—
51#15667990—24no—
52#15667989—24no—
53#15667989—24no—
54#15667988—24no—
55#15667988—24no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×C4⋊Dic89—42no—
60C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
61C2×#13083553—21no—
62C2×#13083553—21no—
63C2×#13083553—21no—
64C2×C22⋊Dic89—21no—
65C2×#13083551—21no—
66C2×#13083551—21no—
67C2×#13083551—21no—
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—42no—
72C2×#13083551—42no—
73C2×#13083551—42no—
74C2×#13083551C2×C412yes—
75C2×#13083551D412yes—
76C22⋊C4×D89—24no—
77C22⋊C4×D89—24no—
78#15667937—42no—
79#15667936—42no—
80C22⋊#10623494—21no—
81C22⋊#10623494—21no—
82#15667919—42no—
83C22×Q8×C89D411yescharacteristic
84C23×C4×C89—21no—
85C23×C4×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89—21no—
87C22⋊Q8×C89—21no—
88C22⋊Q8×C89—21no—
89C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
90C22⋊Q8×C89D412yes—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C89—21no—
94C22⋊C8×C89—21no—
95C22⋊C8×C89—21no—
96#95×C89—21no—
97#95×C89—21no—
98C23×D89—21no—
99C23×D89—21no—
100C23×D89—21no—
101C23×D89—21no—
102C23×D89—41no—
103C23×D89—41no—
104C23×D89—41no—
105C23×D89—41no—
106C23×D89C22⋊C412yes—
107C23×D89SD1612yes—
108C23×D89Q1612yes—
109C2×Dic178—24no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—41no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—81no—
114C2×Dic178—81no—
115C2×Dic178C22⋊C412yescomplemented
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89C22⋊C412yes—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—81no—
133C2×C4×D89—81no—
134C2×C4×D89—81no—
135C2×C4×D89—81no—
136C2×#10623494—41no—
137C2×#10623494—41no—
138C2×#10623494—41no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
146#13083553—24no—
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—48no—
159C24×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×Q8×C89—41no—
163C2×Q8×C89C22⋊C412yescomplemented
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89—41no—
182C2×C8×C89—41no—
183C2×C8×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89C22⋊C412yescomplemented
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
198C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
199C23×C89#13711yescharacteristic
200C23×C89#13711yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89—81no—
219C22×D89—81no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89#10314yescomplemented
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—81no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89—81no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C4×D89—84no—
270C4×D89—84no—
271Dic178—42no—
272Dic178—81no—
273Dic178—84no—
274C8×C89—81no—
275#10623494—81no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89#37911yescharacteristic
289C22×C89C2×#10311yescharacteristic
290C22×C89#41911yescharacteristic
291C22×C89#44811yescharacteristic
292C22×C89#44811yescharacteristic
293C22×C89#45111yescharacteristic
294C22×C89#45111yescharacteristic
295C22×C89#45311yescharacteristic
296C22×C89#45511yescharacteristic
297C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C89#45811yescharacteristic
299C2×D89—24no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—44no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—82no—
317Dic89—42no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—82no—
321#8405—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#159611yescharacteristic
327C2×C89#160211yescharacteristic
328C2×C89#160811yescharacteristic
329C2×C89#161411yescharacteristic
330C2×C89#178711yescharacteristic
331C2×C89#179011yescharacteristic
332C2×C89#179211yescharacteristic
333D89—44no—
334C2×#543—891no—
335#1872—891no—
336#1872—891no—
337C2×#328—891no—
338C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
339C2×#323—891no—
340#1439—891no—
341C89#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
342#543—894no—
343#543—1782no—
344#543—1782no—
345#543—1782no—
346C2×C22⋊Q8—891no—
347C2×C22⋊Q8—1781no—
348C2×C22⋊Q8—1781no—
349C2×C22⋊Q8—1781no—
350C2×C22⋊Q8—1781no—
351C2×C22⋊Q8—1781no—
352C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—891no—
354C22×C22⋊C4—891no—
355C22×C22⋊C4—1781no—
356C22×C22⋊C4—1781no—
357C2×#103—1781no—
358C2×#103—1781no—
359C2×C22⋊C8—891no—
360C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361C2×#95—1781no—
362C2×#95C2×D8911yescharacteristic
363#340—1781no—
364#340—1781no—
365#328—22no—
366#328—1782no—
367#323—1782no—
368C25—891no—
369C22×Q8—891no—
370C22×Q8—1781no—
371C22×Q8D35611yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4—1781no—
376C23×C4—1781no—
377C23×C4C22×D8911yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1781no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—892no—
383C22⋊Q8—892no—
384C22⋊Q8—1784no—
385C22⋊Q8—1784no—
386C22⋊Q8—1784no—
387C22⋊Q8—1784no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1784no—
390C22⋊Q8—1784no—
391C22⋊Q8—1784no—
392C22⋊Q8—1784no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8C4×D8912yes—
397C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—3562no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—892no—
410C2×C22⋊C4—892no—
411C2×C22⋊C4—3562no—
412C2×C22⋊C4—3562no—
413C2×C22⋊C4—3562no—
414C2×C22⋊C4—1784no—
415C2×C22⋊C4—1784no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423#103—3562no—
424#103—3562no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—3562no—
432C24—892no—
433C24—892no—
434C24—892no—
435C24—3561no—
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438C24—3561no—
439C24—1781no—
440C24—1781no—
441C24—1781no—
442C24—1781no—
443C24D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—1784no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—7121no—
453C2×Q8—7121no—
454C2×Q8#1308355112yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—3561no—
496C2×C8—3561no—
497C2×C8—3561no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4#1308355112yescomplemented
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—3568no—
516C22⋊C4—1784no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—894no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—3562no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—1782no—
540C23—1782no—
541C23—1782no—
542C23—1782no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23—7121no—
546C23—7121no—
547C23—7121no—
548C23—7121no—
549C23—7121no—
550C23—7121no—
551C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
552C23#1566798011yescharacteristic
553C23#1566798211yescharacteristic
554C23SD16×D8911yescharacteristic
555C23Q16×D8911yescharacteristic
556C23#1566804111yescharacteristic
557C23#1566804411yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3562no—
561Q8—7121no—
562Q8—7124no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4—7124no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—7121no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—3564no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—1784no—
630C22—7122no—
631C22—7122no—
632C22—7122no—
633C22#1915145311yescharacteristic
634C22#103×D8911yescharacteristic
635C22#1915160511yescharacteristic
636C22#1915173511yescharacteristic
637C22#1915173811yescharacteristic
638C22#1915175211yescharacteristic
639C22#1915175511yescharacteristic
640C22#1915176711yescharacteristic
641C22#1915177711yescharacteristic
642C22#1915178611yescharacteristic
643C22#1915178911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3562no—
654C4—7122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3564no—
660C2#2601917611yescharacteristic
661C2#2601921011yescharacteristic
662C2#2601924411yescharacteristic
663C2#2601927811yescharacteristic
664C2#2602018511yescharacteristic
665C2#2602019811yescharacteristic
666C2#2602020711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89#8405
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020560C2semidirect
3. #26020557C2semidirect
4. C2×#19151334C2semidirect
7. C2×#328×C89C2semidirect
11. #19152223C4semidirect
115. C2×Dic178C22⋊C4semidirect
145. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
163. C2×Q8×C89C22⋊C4semidirect
187. C4⋊C4×C89C22⋊C4semidirect
223. C22×D89#103semidirect
338. C2×#328D89semidirect
341. C89#8405semidirect
454. C2×Q8#13083551semidirect
512. C4⋊C4#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
#260205602
#260205572
C2×#191513342
C2×#191513212
#260184982
C2×#328×C892
#840589