Finite Group Databasebeta

← #36446249

Subgroups — #36446249

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#26020567C211yesmaximal, characteristic
3#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
6#26018505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152195—22no—
9#19152195—22no—
10#19152195—22no—
11#19152195C414yescomplemented
12C2×#15668007—21no—
13C2×#15668002—21no—
14C2×#15667997—21no—
15C2×#15667995—21no—
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D89—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667937—21no—
22C2×#15667934—21no—
23C2×#15667919—21no—
24C2×#15667919—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151361—21no—
27#19151361—21no—
28#19151336—22no—
29#19151333—22no—
30C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#324×C89—22no—
34C22×Dic178D411yescharacteristic
35C22×D356D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D89—21no—
37C23×Dic89—21no—
38C23×Dic89—21no—
39C22×C4×D89—21no—
40#15668007—24no—
41#15668007—24no—
42#15668002—24no—
43#15668002—24no—
44#15667997—24no—
45#15667997—24no—
46#15667995—24no—
47#15667995—24no—
48#15667991—21no—
49#15667991—21no—
50#15667991C2×C412yes—
51#15667991D412yes—
52#15667990—24no—
53#15667990—24no—
54#15667986—21no—
55#15667986—21no—
56#15667986C2×C412yes—
57#15667986D412yes—
58C4×C22⋊D89—24no—
59C4×C22⋊D89—24no—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—42no—
63C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
65C2×#13083553—21no—
66C2×#13083553—21no—
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×C22⋊Dic89—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75#15667937—42no—
76#15667934—42no—
77#15667919—21no—
78#15667919—21no—
79#15667919—42no—
80#15667919—42no—
81C23×C4×C89D411yescharacteristic
82C23×C4×C89D411yescharacteristic
83C23×C4×C89C2311yescharacteristic
84C22×C8×C89—21no—
85C22×C8×C89—21no—
86C2×C4⋊C4×C89—21no—
87C2×C4⋊C4×C89—21no—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
91C2×C4⋊C4×C89D412yes—
92C22⋊C8×C89—21no—
93C22⋊C8×C89—21no—
94C22⋊C8×C89—21no—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C23×D89—21no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—41no—
99C2×Dic178—41no—
100C2×Dic178C22⋊C412yes—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356—41no—
104C2×D356C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C22⋊D89—22no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—22no—
115C22×Dic89—22no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89—24no—
129C2×C4×D89—81no—
130C2×C4×D89—81no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
139#13083553—24no—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151C4×Dic89—24no—
152C24×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89C22⋊C412yes—
166C22×C4×C89C22⋊C412yes—
167C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89—41no—
174C2×C8×C89—41no—
175C2×C8×C89—41no—
176C2×C8×C89—41no—
177C2×C8×C89—41no—
178C2×C8×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C89#12011yescharacteristic
189C23×C89#12011yescharacteristic
190C23×C89#13511yescharacteristic
191C23×C89#13511yescharacteristic
192C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C89#13711yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—81no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—42no—
253D356—81no—
254C4×D89—84no—
255Dic178—42no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—81no—
258C8×C89—81no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89#37911yescharacteristic
272C22×C89#41611yescharacteristic
273C22×C89#41711yescharacteristic
274C22×C89#44911yescharacteristic
275C22×C89#44911yescharacteristic
276C22×C89#45211yescharacteristic
277C22×C89#45211yescharacteristic
278C22×C89#45411yescharacteristic
279C22×C89#45611yescharacteristic
280C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C89#45811yescharacteristic
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—82no—
299Dic89—82no—
300#8407—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89#159711yescharacteristic
306C2×C89#160311yescharacteristic
307C2×C89#160911yescharacteristic
308C2×C89#161511yescharacteristic
309C2×C89#178811yescharacteristic
310C2×C89#179011yescharacteristic
311C2×C89#179311yescharacteristic
312D89—82no—
313C2×#539—891no—
314#1874—891no—
315#1872—891no—
316C2×#328—891no—
317C2×#327—891no—
318C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
319#1441—891no—
320C89#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
321#539—894no—
322#539—1782no—
323#539—1782no—
324#539—1782no—
325C2×#126—1781no—
326C2×#125—1781no—
327C2×#123—1781no—
328C2×#123—1781no—
329C2×C22⋊Q8—891no—
330C2×C22⋊Q8—1781no—
331C2×#121—891no—
332C2×C4×D4—1781no—
333C22×C4⋊C4—891no—
334C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
335C2×#103—1781no—
336C2×#102—1781no—
337C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×#95—891no—
340C2×#95—1781no—
341C2×#95—1781no—
342#340—1781no—
343#340—1781no—
344#328—1782no—
345#327—1782no—
346#324—22no—
347C22×Q8—891no—
348C22×D4—891no—
349C22×D4—1781no—
350C23×C4—1781no—
351C23×C4—1781no—
352C23×C4—1781no—
353C23×C4D35611yescharacteristic
354C23×C4D35611yescharacteristic
355C23×C4C22×D8911yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358#126—1784no—
359#126—1784no—
360#125—1784no—
361#125—1784no—
362#123—1784no—
363#123—1784no—
364#123—1784no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—892no—
367C22⋊Q8—892no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1784no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—892no—
373#121—892no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376C4×D4—1784no—
377C4×D4—1784no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—3562no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
392C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C42—1781no—
399#103—3562no—
400#102—3562no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#95—3562no—
406#95—3562no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409C24—1781no—
410C24C2×D35611yescharacteristic
411C2×Q8—892no—
412C2×Q8—3561no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1784no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—7121no—
456C22×C4—7121no—
457C22×C4#1308355112yes—
458C22×C4#1308355112yes—
459C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—892no—
476C4⋊C4—892no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1784no—
490C22⋊C4—1784no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C42—1784no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—1782no—
507C23C2×#1308355111yescharacteristic
508C23#1566798211yescharacteristic
509C23#1566798211yescharacteristic
510C23#1566803411yescharacteristic
511C23#1566803411yescharacteristic
512C23#1566804011yescharacteristic
513C23#1566804511yescharacteristic
514Q8—3562no—
515Q8—7121no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—7121no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7124no—
558C2×C4—7121no—
559C2×C4—7121no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4—7121no—
562C2×C4—7121no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4—7121no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
568C2×C4#1566798011yescharacteristic
569C2×C4#1566798011yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22#1915145311yescharacteristic
592C22#1915159511yescharacteristic
593C22#1915160011yescharacteristic
594C22#1915174511yescharacteristic
595C22#1915174511yescharacteristic
596C22#1915176211yescharacteristic
597C22#1915176211yescharacteristic
598C22#1915177311yescharacteristic
599C22#1915178311yescharacteristic
600C22#1915178611yescharacteristic
601C22#1915178911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—7122no—
612C4—7122no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—7122no—
618C2#2601918311yescharacteristic
619C2#2601921711yescharacteristic
620C2#2601925111yescharacteristic
621C2#2601928511yescharacteristic
622C2#2602019311yescharacteristic
623C2#2602019811yescharacteristic
624C2#2602021311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#8407
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020557C2semidirect
4. C2×#19151336C2semidirect
6. #26018505C2semidirect
7. C2×#324×C89C2semidirect
11. #19152195C4semidirect
318. C2×#324D89semidirect
320. C89#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260205672
#260205572
C2×#191513362
C2×#191513332
#260185052
C2×#324×C892
#840789