Finite Group Databasebeta

← #36446256

Subgroups — #36446256

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic
2#26020567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152186—22no—
9#19152186—22no—
10#19152186—22no—
11#19152186C414yescomplemented
12C2×#15668005—21no—
13C2×#15667998—21no—
14C2×#15667994—21no—
15C2×#15667991C2211yescharacteristic
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667985—21no—
18C2×#15667981—21no—
19C2×C4×C22⋊D89—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic89—21no—
22C2×#15667937—21no—
23C2×#15667934—21no—
24C2×#15667919—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151361—21no—
27#19151361—21no—
28#19151336—22no—
29#19151333—22no—
30C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#323×C89—22no—
34C22×Dic178D411yescharacteristic
35C22×D356D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D89—21no—
37C22×C22⋊D89—21no—
38C22×C22⋊D89—21no—
39C23×Dic89—21no—
40C23×Dic89—21no—
41C22×C4×D89—21no—
42#15668005—24no—
43#15668005—24no—
44#15667998—24no—
45#15667998—24no—
46#15667994—24no—
47#15667994—24no—
48#15667991—21no—
49#15667991—21no—
50#15667991C2×C412yes—
51#15667991D412yes—
52#15667986—21no—
53#15667986—21no—
54#15667986C2×C412yes—
55#15667986D412yes—
56#15667985—24no—
57#15667985—24no—
58#15667981—24no—
59#15667981—24no—
60C4×C22⋊D89—24no—
61C4×C22⋊D89—24no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—42no—
65C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×C22⋊Dic89—21no—
70C2×C22⋊Dic89—21no—
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C22⋊Dic89—42no—
73C2×C22⋊Dic89—42no—
74C2×C22⋊Dic89—42no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78#15667937—42no—
79#15667934—42no—
80#15667919—21no—
81#15667919—21no—
82#15667919—42no—
83C25×C89D411yescharacteristic
84C23×C4×C89D411yescharacteristic
85C23×C4×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89—21no—
87C22×C8×C89—21no—
88C2×C22⋊C4×C89—21no—
89C2×C22⋊C4×C89—21no—
90C2×C22⋊C4×C89—21no—
91C2×C22⋊C4×C89—21no—
92C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
93C2×C22⋊C4×C89D412yes—
94C22⋊C8×C89—21no—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C22⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98C23×D89—21no—
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—41no—
101C2×Dic178—41no—
102C2×Dic178C22⋊C412yescomplemented
103C2×D356—21no—
104C2×D356—41no—
105C2×D356—41no—
106C2×D356C22⋊C412yescomplemented
107C2×C22⋊D89—22no—
108C2×C22⋊D89—22no—
109C2×C22⋊D89—24no—
110C2×C22⋊D89—24no—
111C2×C22⋊D89—41no—
112C2×C22⋊D89—41no—
113C2×C22⋊D89—41no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C22⋊D89—81no—
116C2×C22⋊D89—81no—
117C2×C22⋊D89—81no—
118C2×C22⋊D89—81no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89—41no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—81no—
138C2×C4×D89—81no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
146C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—24no—
151C22⋊Dic89—24no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—48no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—24no—
159C24×C89—21no—
160C24×C89—21no—
161C24×C89—21no—
162C24×C89—21no—
163C24×C89—21no—
164C24×C89—21no—
165C24×C89—41no—
166C24×C89—41no—
167C24×C89—41no—
168C24×C89—41no—
169C24×C89C22⋊C412yes—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89C22⋊C412yes—
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89—41no—
186C2×C8×C89—41no—
187C2×C8×C89—41no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89—41no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—42no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—81no—
216C23×C89—81no—
217C23×C89—81no—
218C23×C89—81no—
219C23×C89—81no—
220C23×C89—81no—
221C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C89#12011yescharacteristic
223C23×C89#12011yescharacteristic
224C23×C89#13511yescharacteristic
225C23×C89#13511yescharacteristic
226C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C89#13711yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—84no—
257C22⋊D89—84no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—81no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—81no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—81no—
281D356—42no—
282D356—81no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—42no—
285Dic178—81no—
286C8×C89—81no—
287C8×C89—81no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—44no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89#37911yescharacteristic
312C22×C89#41611yescharacteristic
313C22×C89#41711yescharacteristic
314C22×C89#44911yescharacteristic
315C22×C89#44911yescharacteristic
316C22×C89#45211yescharacteristic
317C22×C89#45211yescharacteristic
318C22×C89#45311yescharacteristic
319C22×C89#45511yescharacteristic
320C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C89#45811yescharacteristic
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—82no—
338Dic89—82no—
339#8408—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—21no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89#160011yescharacteristic
346C2×C89#160611yescharacteristic
347C2×C89#161211yescharacteristic
348C2×C89#161811yescharacteristic
349C2×C89#178811yescharacteristic
350C2×C89#179011yescharacteristic
351C2×C89#179211yescharacteristic
352D89—82no—
353C2×#538—891no—
354#1874—891no—
355#1872—891no—
356C2×#328—891no—
357C2×#327—891no—
358C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
359#1439—891no—
360C89#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—894no—
362#538—1782no—
363#538—1782no—
364#538—1782no—
365C2×#126—1781no—
366C2×#124—1781no—
367C2×#123—1781no—
368C2×C22⋊Q8—891no—
369C2×#121—891no—
370C2×#121—1781no—
371C2×#120—1781no—
372C2×C4×D4—1781no—
373C22×C4⋊C4—891no—
374C22×C22⋊C4—1781no—
375C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103—1781no—
377C2×#102—1781no—
378C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380C2×#95—891no—
381C2×#95—1781no—
382#340—1781no—
383#340—1781no—
384#328—1782no—
385#327—1782no—
386#323—22no—
387C25D35611yescharacteristic
388C22×Q8—891no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4D35611yescharacteristic
397C23×C4C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400#126—1784no—
401#126—1784no—
402#124—1784no—
403#124—1784no—
404#123—1784no—
405#123—1784no—
406C22⋊Q8—892no—
407C22⋊Q8—892no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410#121—892no—
411#121—892no—
412#121—1784no—
413#121—1784no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#120—1784no—
417#120—1784no—
418C4×D4—1784no—
419C4×D4—1784no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—3562no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—3562no—
432C2×C22⋊C4—3562no—
433C2×C22⋊C4—3562no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
440C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
441C2×C42—1781no—
442#103—3562no—
443#102—3562no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#95—3562no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—1781no—
462C24#1308355112yes—
463C24C2×D35611yescharacteristic
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—3561no—
466C2×Q8—3561no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1784no—
478C2×D4—1784no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4—7121no—
482C2×D4—7121no—
483C2×D4—7121no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4#1308355112yes—
511C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—3568no—
539C22⋊C4—1784no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C42—1784no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—1782no—
581C23C2×#1308355111yescharacteristic
582C23#1566798211yescharacteristic
583C23#1566798211yescharacteristic
584C23#1566803411yescharacteristic
585C23#1566803411yescharacteristic
586C23#1566804011yescharacteristic
587C23#1566804511yescharacteristic
588Q8—3562no—
589Q8—7121no—
590D4—3562no—
591D4—3562no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—7121no—
596D4—7124no—
597D4—7124no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—7124no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4#1566798011yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22#1915145311yescharacteristic
672C22#1915159511yescharacteristic
673C22#1915160011yescharacteristic
674C22#1915174511yescharacteristic
675C22#1915174511yescharacteristic
676C22#1915176211yescharacteristic
677C22#1915176211yescharacteristic
678C22#1915176811yescharacteristic
679C22#1915177811yescharacteristic
680C22#1915178611yescharacteristic
681C22#1915178911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C4—3562no—
690C4—7122no—
691C4—7122no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—7122no—
698C2#2601920011yescharacteristic
699C2#2601923411yescharacteristic
700C2#2601926811yescharacteristic
701C2#2601930211yescharacteristic
702C2#2602019311yescharacteristic
703C2#2602019811yescharacteristic
704C2#2602020811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152186C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89#8408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020567C2semidirect
3. #26020557C2semidirect
4. C2×#19151336C2semidirect
5. C2×#19151333C2semidirect
6. #26018497C2semidirect
7. C2×#323×C89C2semidirect
11. #19152186C4semidirect
102. C2×Dic178C22⋊C4semidirect
106. C2×D356C22⋊C4semidirect
145. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
146. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
358. C2×#323D89semidirect
360. C89#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
#260205672
#260205572
C2×#191513362
C2×#191513332
#260184972
C2×#323×C892
#840889