Subgroups — #36446258

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#538×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151360	—	2	1	no	—
17	#19151360	—	2	1	no	—
18	#19151335	—	2	2	no	—
19	#19151332	—	2	2	no	—
20	#19151322	—	2	2	no	—
21	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#538×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
44	#15667936	—	4	2	no	—
45	#15667933	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
50	#15667919	—	2	1	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	4	2	no	—
53	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	#10623494	—	8	1	no	—
287	#10623494	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#458	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	8	2	no	—
338	Dic₈₉	—	8	2	no	—
339	#8408	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×C₈₉	#1600	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#1606	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#1612	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#1618	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#1790	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#538	D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#1874	—	89	1	no	—
355	#1872	—	89	1	no	—
356	C₂×#328	—	89	1	no	—
357	C₂×#327	—	89	1	no	—
358	C₂×#323	—	89	1	no	—
359	#1439	—	89	1	no	—
360	C₈₉	#8408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	#538	—	2	2	no	—
362	#538	—	2	2	no	—
363	#538	—	2	2	no	—
364	#538	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
365	C₂×#126	—	2	1	no	—
366	C₂×#124	—	2	1	no	—
367	C₂×#123	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#121	—	2	1	no	—
370	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#120	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#103	—	178	1	no	—
377	C₂×#102	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×#95	—	89	1	no	—
381	C₂×#95	—	178	1	no	—
382	#340	—	178	1	no	—
383	#340	—	178	1	no	—
384	#328	—	178	2	no	—
385	#327	—	178	2	no	—
386	#323	—	178	2	no	—
387	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
400	#126	—	2	4	no	—
401	#126	—	2	4	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#123	—	2	4	no	—
405	#123	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
415	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	#120	—	2	4	no	—
417	#120	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	#103	—	356	2	no	—
443	#102	—	356	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
448	#95	—	356	2	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	1	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	—	4	1	no	—
462	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	8	1	no	—
480	C₂×D₄	—	8	1	no	—
481	C₂×D₄	—	8	1	no	—
482	C₂×D₄	—	8	1	no	—
483	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	—	356	1	no	—
518	C₂×C₈	—	356	1	no	—
519	C₂×C₈	—	356	1	no	—
520	C₂×C₈	—	356	1	no	—
521	C₂×C₈	—	356	1	no	—
522	C₂×C₈	—	356	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
533	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	1	no	—
577	C₂³	—	8	1	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	—	8	1	no	—
580	C₂³	—	8	1	no	—
581	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#15668032	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#15668032	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#15668042	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	8	1	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	8	1	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	712	1	no	—
628	C₂×C₄	—	712	1	no	—
629	C₂×C₄	—	712	1	no	—
630	C₂×C₄	—	712	1	no	—
631	C₂×C₄	—	712	1	no	—
632	C₂×C₄	—	712	1	no	—
633	C₂×C₄	—	712	1	no	—
634	C₂×C₄	—	712	1	no	—
635	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	712	1	no	—
640	C₈	—	712	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19151743	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19151743	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19151760	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19151760	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19151766	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19151776	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19151785	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19151788	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	712	2	no	—
691	C₄	—	712	2	no	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	#26019198	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26019232	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26019266	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26019300	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26020192	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26020200	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26020206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#538×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020570	C₂	semidirect
2. #26020560	C₂	semidirect
3. C₂×#19151335	C₂	semidirect
4. C₂×#19151332	C₂	semidirect
5. C₂×#19151322	C₂	semidirect
6. #26018497	C₂	semidirect
24. #538×C₈₉	C₄	semidirect
139. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
360. C₈₉	#8408	semidirect
364. #538	Dic₈₉	semidirect
467. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
483. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
532. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
533. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020570	2
#26020560	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151322	2
#26018497	2
C₂×#538×C₈₉	2
#8408	89