Finite Group Databasebeta

← #36446259

Subgroups — #36446259

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152185C211yesmaximal, characteristic
2#26020559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152185—22no—
9#19152185—22no—
10#19152185—22no—
11#19152185C414yescomplemented
12C2×#15668007—21no—
13C2×#15667998—21no—
14C2×#15667996—21no—
15C2×#15667991C2211yescharacteristic
16C2×#15667984—21no—
17C2×#15667980—21no—
18C2×D4×Dic89—21no—
19C22×#13083551—21no—
20C22×#13083551C2211yescharacteristic
21C2×#15667935—21no—
22C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667919—21no—
24C2×#15667919C2211yescharacteristic
25#19151360—21no—
26#19151336—22no—
27#19151332—22no—
28#19151321—22no—
29C2×#121×C89C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#102×C89—21no—
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#340×C89—21no—
34C24×D89D411yescharacteristic
35C22×Dic178D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D89—21no—
37C22×C22⋊D89—21no—
38C23×Dic89—21no—
39C23×Dic89—21no—
40C23×Dic89D411yescharacteristic
41C22×#10623494—21no—
42#15668007—24no—
43#15668007—24no—
44#15667998—24no—
45#15667998—24no—
46#15667996—24no—
47#15667996—24no—
48#15667991—21no—
49#15667991—21no—
50#15667991C2×C412yes—
51#15667991D412yes—
52#15667984—24no—
53#15667984—24no—
54#15667980—24no—
55#15667980—24no—
56D4×Dic89—24no—
57D4×Dic89—24no—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
60C2×#13083553—21no—
61C2×C22⋊Dic89—21no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×#13083551—21no—
65C2×#13083551—21no—
66C2×#13083551—21no—
67C2×#13083551—21no—
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—42no—
70C2×#13083551—42no—
71C2×#13083551—42no—
72C2×#13083551C2×C412yes—
73C2×#13083551D412yes—
74C2×C4×Dic89—21no—
75#15667935—42no—
76C22⋊#10623494—21no—
77C22⋊#10623494—21no—
78#15667919—21no—
79#15667919—21no—
80#15667919—42no—
81C22×D4×C89—21no—
82C22×D4×C89D411yescharacteristic
83C23×C4×C89—21no—
84C23×C4×C89C2311yescharacteristic
85C22×C8×C89—21no—
86#121×C89—21no—
87#121×C89—21no—
88#121×C89C2×C412yes—
89#121×C89D412yes—
90C2×C4⋊C4×C89—21no—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89—42no—
93C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95#102×C89—42no—
96C22⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98C23×D89—21no—
99C23×D89—21no—
100C23×D89—21no—
101C23×D89—21no—
102C23×D89—21no—
103C23×D89—21no—
104C23×D89—41no—
105C23×D89—41no—
106C23×D89—41no—
107C23×D89—41no—
108C23×D89C22⋊C412yes—
109C2×Dic178—21no—
110C2×Dic178—41no—
111C2×Dic178—41no—
112C2×Dic178C22⋊C412yescomplemented
113C2×C22⋊D89—24no—
114C2×C22⋊D89—24no—
115C2×C22⋊D89—81no—
116C2×C22⋊D89—81no—
117C2×C22⋊D89—81no—
118C2×C22⋊D89—81no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—24no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—81no—
134C22×Dic89—81no—
135C22×Dic89C22⋊C412yes—
136C2×#10623494—41no—
137C2×#10623494—41no—
138C2×#10623494—41no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144C22⋊Dic89—24no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—48no—
154C4×Dic89—24no—
155C24×C89—21no—
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—41no—
161C2×D4×C89—41no—
162C2×D4×C89—41no—
163C2×D4×C89—41no—
164C2×D4×C89—41no—
165C2×D4×C89—41no—
166C2×D4×C89C22⋊C412yescomplemented
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C23×C89#13511yescharacteristic
209C23×C89#13511yescharacteristic
210C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C89#13711yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—81no—
234C22×D89—81no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C22⋊D89—84no—
264C22⋊D89—84no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—81no—
279C2×Dic89—84no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284Dic178—42no—
285Dic178—81no—
286C8×C89—81no—
287#10623494—81no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89#37911yescharacteristic
308C22×C89#41611yescharacteristic
309C22×C89#41711yescharacteristic
310C22×C89#44911yescharacteristic
311C22×C89#44911yescharacteristic
312C22×C89#45211yescharacteristic
313C22×C89#45211yescharacteristic
314C22×C89#45311yescharacteristic
315C22×C89#45511yescharacteristic
316C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C89#45811yescharacteristic
318C2×D89—44no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—82no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—82no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—82no—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—82no—
339#8408—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—21no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89#160011yescharacteristic
346C2×C89#160611yescharacteristic
347C2×C89#161211yescharacteristic
348C2×C89#161811yescharacteristic
349C2×C89#178811yescharacteristic
350C2×C89#179011yescharacteristic
351C2×C89#179211yescharacteristic
352D89—82no—
353C2×#538—891no—
354#1874D8911yescharacteristic, complemented
355#1872—891no—
356C2×#328—891no—
357C2×#327—891no—
358C2×#323—891no—
359#1439—891no—
360C89#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—894no—
362#538—1782no—
363#538—1782no—
364#538—1782no—
365C2×#126—1781no—
366C2×#124—1781no—
367C2×#123—1781no—
368C2×C22⋊Q8—891no—
369C2×#121—1781no—
370C2×#121C2×D8911yescharacteristic
371C2×#120—1781no—
372C2×C4×D4—1781no—
373C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—891no—
375C22×C22⋊C4—1781no—
376C2×#103—1781no—
377C2×#102—21no—
378C2×C22⋊C8—891no—
379C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380C2×#95—891no—
381C2×#95—1781no—
382#340—21no—
383#340—1781no—
384#328—1782no—
385#327—1782no—
386#323—1782no—
387C25—891no—
388C22×Q8—891no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1781no—
400#126—1784no—
401#126—1784no—
402#124—1784no—
403#124—1784no—
404#123—1784no—
405#123—1784no—
406C22⋊Q8—892no—
407C22⋊Q8—892no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1784no—
413#121—1784no—
414#121C4×D8912yes—
415#121D35612yes—
416#120—1784no—
417#120—1784no—
418C4×D4—1784no—
419C4×D4—1784no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—892no—
429C2×C22⋊C4—892no—
430C2×C22⋊C4—3562no—
431C2×C22⋊C4—3562no—
432C2×C22⋊C4—3562no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—1781no—
442#103—3562no—
443#102—42no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#95—3562no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—21no—
452C24—892no—
453C24—3561no—
454C24—3561no—
455C24—3561no—
456C24—3561no—
457C24—1781no—
458C24—1781no—
459C24—1781no—
460C24—1781no—
461C24—1781no—
462C24—1781no—
463C24D4×D8911yescharacteristic
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—3561no—
466C2×Q8—3561no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—1784no—
478C2×D4—1784no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4—7121no—
482C2×D4—7121no—
483C2×D4#1308355112yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1784no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—3561no—
521C2×C8—3561no—
522C2×C8—3561no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4#1308355112yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3568no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1784no—
539C22⋊C4—1784no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C42—1784no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—1782no—
575C23—7121no—
576C23—7121no—
577C23—7121no—
578C23—7121no—
579C23—7121no—
580C23—7121no—
581C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
582C23#1566798011yescharacteristic
583C23#1566798211yescharacteristic
584C23#1566803111yescharacteristic
585C23#1566803311yescharacteristic
586C23#1566803611yescharacteristic
587C23#1566804111yescharacteristic
588Q8—3562no—
589Q8—7121no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—7124no—
597D4—7124no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—7121no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3564no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—7122no—
665C22—7122no—
666C22—7122no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22#1915145311yescharacteristic
672C22#1915159111yescharacteristic
673C22#1915159611yescharacteristic
674C22#1915174011yescharacteristic
675C22#1915174411yescharacteristic
676C22#1915175711yescharacteristic
677C22#1915176111yescharacteristic
678C22#1915176411yescharacteristic
679C22#1915177411yescharacteristic
680C22#1915178411yescharacteristic
681C22#1915178711yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—3562no—
689C4—3562no—
690C4—3562no—
691C4—7122no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—7122no—
698C2#2601919511yescharacteristic
699C2#2601922911yescharacteristic
700C2#2601926311yescharacteristic
701C2#2601929711yescharacteristic
702C2#2602018911yescharacteristic
703C2#2602019911yescharacteristic
704C2#2602020411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1874C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152185C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1874D89
hypocenterC89#8408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020559C2semidirect
3. C2×#19151336C2semidirect
4. C2×#19151332C2semidirect
5. C2×#19151321C2semidirect
6. #26018494C2semidirect
7. C89×#1874C2semidirect
11. #19152185C4semidirect
112. C2×Dic178C22⋊C4semidirect
141. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
166. C2×D4×C89C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C89C22⋊C4semidirect
354. #1874D89semidirect
360. C89#8408semidirect
483. C2×D4#13083551semidirect
533. C4⋊C4#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521852
#260205592
C2×#191513362
C2×#191513322
C2×#191513212
#260184942
C89×#18742
#840889