Finite Group Databasebeta

← #36446267

Subgroups — #36446267

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic
2#26020233C211yesmaximal, characteristic
3#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018564C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152228—21no—
9#19152228—21no—
10#19152227—21no—
11#19152227C412yes—
12#19152225—21no—
13#19152225—21no—
14#19152223—21no—
15#19152223C412yes—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152152—22no—
18#19152152—22no—
19#19152151—21no—
20C2×#15667969C2211yescharacteristic
21#117×D89—21no—
22#19151651C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667924—21no—
25#19151352—21no—
26#19151346—21no—
27#19151343—21no—
28#19151330—22no—
29Q8⋊#10623494—22no—
30#19151323—21no—
31#19151321—21no—
32#533×C89C2211yescharacteristic
33#431×C89C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
35#333×C89—21no—
36#332×C89—21no—
37C22×C4×D89D411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668012D411yescharacteristic
41#15668011—21no—
42#15668011—21no—
43#15668011—22no—
44#15668011—22no—
45#15668010—22no—
46#15668010—22no—
47#15668004—21no—
48#15668003—21no—
49#15668003—21no—
50#15668002—22no—
51#15668002—22no—
52#15668002—22no—
53#15668002—22no—
54#15667992—22no—
55#15667992—22no—
56#15667991—21no—
57#15667991C2×C412yes—
58#15667990—22no—
59#15667990—22no—
60#15667990—22no—
61#15667990—22no—
62#15667989—22no—
63#15667989—22no—
64#15667988—22no—
65#15667988—22no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—22no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178D412yes—
70#15667971—21no—
71#15667970—21no—
72#15667970—21no—
73#15667969—22no—
74#15667969—21no—
75#15667969—21no—
76#15667969—21no—
77#15667969—21no—
78#15667968—22no—
79C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D89—21no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D89—22no—
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C42×D89—22no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667924—42no—
93C4×#10623494—21no—
94C22×C8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#125×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
100C4×Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89D412yes—
102#117×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic178—22no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178C22⋊C412yes—
114C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89SD1612yes—
124C2×C4×D89Q1612yes—
125C2×#10623494—41no—
126C2×#10623494—41no—
127C2×#10623494—41no—
128C2×#10623494—41no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—22no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—21no—
142#13083553—21no—
143#13083553—22no—
144#13083553—21no—
145#13083553—21no—
146#13083553—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—22no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
161C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89—41no—
165C2×C8×C89—41no—
166C2×C8×C89—41no—
167C2×C8×C89—41no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C42×C89—22no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D89—21no—
182C22×D89—21no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89#10312yes—
186Q8×C89—42no—
187Q8×C89—81no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C89#13711yescharacteristic
201C2×C4×C89#13711yescharacteristic
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89#10312yes—
211C4×D89—22no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89—22no—
214C4×D89—22no—
215C4×D89—82no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—42no—
218Dic178—81no—
219Dic178—82no—
220Dic178—82no—
221C8×C89—81no—
222C8×C89—81no—
223#10623494—81no—
224#10623494—81no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89#37911yescharacteristic
228C22×C89C2×#10311yescharacteristic
229C22×C89#41911yescharacteristic
230C2×D89—22no—
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—81no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89#44811yescharacteristic
242C4×C89#44811yescharacteristic
243C4×C89#45111yescharacteristic
244C4×C89#45111yescharacteristic
245Dic89—22no—
246Dic89—42no—
247Dic89—41no—
248Dic89—42no—
249Dic89—41no—
250#8410—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—21no—
252C2×C89—21no—
253C2×C89#178711yescharacteristic
254C2×C89#179111yescharacteristic
255C2×C89#179411yescharacteristic
256D89—42no—
257#3458—891no—
258#1798—891no—
259#1542—891no—
260#1542D8911yescharacteristic, complemented
261#1481—891no—
262#1481—891no—
263#1458—891no—
264C89#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—892no—
266#544—1781no—
267#544—1781no—
268#544—1781no—
269#544—1781no—
270#544—1781no—
271#543—892no—
272#543—1781no—
273#533—891no—
274#533—1781no—
275#533—1782no—
276#533—1782no—
277#533C2×D8911yescharacteristic
278C2×#117—891no—
279C2×#117—1781no—
280#431—891no—
281#431C2×D8911yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—891no—
283C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—1781no—
285#336—1781no—
286#333—21no—
287#333—1781no—
288#332—21no—
289#332—1781no—
290Q8⋊C8—1782no—
291Q8⋊C8—1782no—
292#324—1781no—
293#323—1781no—
294C23×C4—891no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1781no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8—891no—
299C4⋊Q8—1782no—
300C4⋊Q8—1782no—
301C4⋊Q8—1781no—
302C4⋊Q8—1781no—
303C4⋊Q8—1782no—
304C4⋊Q8—1782no—
305C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1782no—
309#125—1782no—
310#125—1782no—
311#125—1781no—
312#125—1781no—
313#125—1782no—
314#125—1781no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—892no—
317C22⋊Q8—1782no—
318C22⋊Q8—1782no—
319C22⋊Q8—1782no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8—1782no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1781no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8C4×D8912yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—892no—
331C4×Q8—1782no—
332C4×Q8—1782no—
333C4×Q8—1781no—
334C4×Q8D35612yes—
335#117—21no—
336#117—1782no—
337#117—1782no—
338#117—1781no—
339#117—1781no—
340#117—1781no—
341#117—1781no—
342#117—1781no—
343#117—1781no—
344#117—1781no—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—891no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—891no—
350C2×C22⋊C4—891no—
351C2×C22⋊C4—1782no—
352C2×C42—891no—
353C2×C42—1782no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1781no—
359C4⋊C8—1781no—
360C4⋊C8—1781no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—3562no—
363C22⋊C8—1781no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1781no—
366C24—891no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—892no—
369C2×Q8—1782no—
370C2×Q8—1782no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8#1308355112yes—
373C22×C4—891no—
374C22×C4—892no—
375C22×C4—892no—
376C22×C4—891no—
377C22×C4—891no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4—1782no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4—1781no—
384C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
385C22×C4D4×D8911yescharacteristic
386C22×C4D4×D8911yescharacteristic
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—3561no—
392C2×C8—3561no—
393C2×C8—3561no—
394C2×C8—3561no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—892no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4#1308355112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—1781no—
425C22⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—1781no—
427C42—22no—
428C42—1782no—
429C42—1782no—
430C42—1781no—
431C42—1781no—
432C42—1782no—
433C42D4×D8911yescharacteristic
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C42C2×D35611yescharacteristic
437C23—892no—
438C23—3561no—
439C23—3561no—
440C23—1781no—
441C23—1781no—
442C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—3562no—
446Q8—7121no—
447Q8—7122no—
448Q8—7122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—892no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1781no—
458C2×C4—1781no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—1782no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—7122no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
469C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
470C2×C4#1566798011yescharacteristic
471C2×C4#1566798011yescharacteristic
472C2×C4#1566798211yescharacteristic
473C2×C4#1566798211yescharacteristic
474C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
475C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
476C2×C4#1566804111yescharacteristic
477C2×C4#1566804411yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—7121no—
481C8—7121no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3562no—
485C22—3561no—
486C22—3561no—
487C22—1782no—
488C22—7121no—
489C22#1915145311yescharacteristic
490C22#103×D8911yescharacteristic
491C22#1915160511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—3561no—
499C4—3562no—
500C4—3561no—
501C4—3562no—
502C4—1782no—
503C4#1915173511yescharacteristic
504C4#1915173811yescharacteristic
505C4#1915175211yescharacteristic
506C4#1915175511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—3562no—
510C2#2602018511yescharacteristic
511C2#2602020111yescharacteristic
512C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89#379
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#8410
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018910C2semidirect
4. #26018656C2semidirect
5. #26018655C2semidirect
7. C89×#1542C2semidirect
260. #1542D89semidirect
264. C89#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260202332
#260189102
#260186562
#260186552
#260185642
C89×#15422
#841089