Subgroups — #36446271

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152229	—	2	1	no	—
7	#19152229	C₄	1	2	yes	—
8	#19152226	—	2	2	no	—
9	#19152226	—	2	2	no	—
10	#19152224	—	2	1	no	—
11	#19152224	C₄	1	2	yes	—
12	#19152155	—	2	1	no	—
13	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152151	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
16	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151346	—	2	2	no	—
18	#19151343	—	2	2	no	—
19	#19151328	—	2	4	no	—
20	#19151324	—	2	1	no	—
21	#19151322	—	2	1	no	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#15668012	—	2	1	no	—
28	#15668012	—	2	1	no	—
29	#15668012	D₄	1	2	yes	—
30	#15668012	D₄	1	2	yes	—
31	#15668011	—	2	4	no	—
32	#15668011	—	2	4	no	—
33	#15668004	—	2	2	no	—
34	#15668004	—	2	2	no	—
35	#15668003	—	2	4	no	—
36	#15668003	—	2	4	no	—
37	#15667991	—	2	2	no	—
38	#15667991	—	2	2	no	—
39	#15667991	—	2	2	no	—
40	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#15667989	—	2	4	no	—
42	#15667989	—	2	4	no	—
43	#15667989	—	2	4	no	—
44	#15667989	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	#13083553	—	2	4	no	—
90	#13083553	—	2	4	no	—
91	#13083553	—	2	4	no	—
92	#13083553	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
161	#10623494	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
181	Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	#8410	—	89	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#1791	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1794	1	1	yes	characteristic
190	#3458	—	89	1	no	—
191	#1798	D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#1542	—	89	2	no	—
193	#1481	—	89	2	no	—
194	#1458	—	89	1	no	—
195	C₈₉	#8410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	#544	—	89	2	no	—
197	#544	—	178	2	no	—
198	#544	—	178	2	no	—
199	#544	—	178	1	no	—
200	#543	—	89	2	no	—
201	#543	—	178	1	no	—
202	#533	—	89	2	no	—
203	#533	—	178	4	no	—
204	#533	—	178	1	no	—
205	C₂×#117	—	178	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#431	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	#336	—	2	1	no	—
212	#333	—	178	2	no	—
213	#332	—	178	2	no	—
214	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
215	#324	—	178	1	no	—
216	#323	—	178	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
226	#125	—	178	2	no	—
227	#125	—	178	4	no	—
228	#125	—	178	4	no	—
229	#125	—	178	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	178	2	no	—
245	#117	—	178	2	no	—
246	#117	—	178	2	no	—
247	#117	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
263	C₄×C₈	—	178	2	no	—
264	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	356	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	178	4	no	—
311	C₄²	—	178	4	no	—
312	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	#15667935	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	356	4	no	—
321	Q₈	—	712	2	no	—
322	Q₈	—	712	2	no	—
323	Q₈	—	712	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	712	2	no	—
339	C₂×C₄	—	712	2	no	—
340	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#15668042	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#15668042	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	8	1	no	—
350	C₈	—	8	1	no	—
351	C₈	—	712	2	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	356	4	no	—
368	C₄	—	356	4	no	—
369	C₄	#19151736	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#19151736	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19151753	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#19151753	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	#26020186	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#26020202	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#26020215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1798	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1798	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26018910	C₂	semidirect
3. #26018654	C₂	semidirect
195. C₈₉	#8410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033657	2
#26018910	2
#26018654	2
#26018566	2
C₈₉×#1798	2
#8410	89