Finite Group Databasebeta

← #36446276

Subgroups — #36446276

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic
2#26020233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152217—21no—
9#19152217—21no—
10#19152209—21no—
11#19152202—21no—
12#19152193—21no—
13#19152193C412yes—
14#19152185—21no—
15#19152185C412yes—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152128—22no—
18#19152128—22no—
19#19152105—21no—
20#41×Dic89—21no—
21C2×#15667969C2211yescharacteristic
22#19151651C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667924—21no—
25#19151352—21no—
26#19151346—21no—
27#19151345—21no—
28#19151344—21no—
29#19151342—21no—
30#19151328—22no—
31#19151323—21no—
32#19151321—21no—
33#532×C89C2211yescharacteristic
34#431×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
36D4⋊C8×C89—22no—
37C22×C4×D89D411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668012D411yescharacteristic
41#15668007—22no—
42#15668007—22no—
43#15668005—22no—
44#15668005—22no—
45#15668004—21no—
46#15668002—22no—
47#15668002—22no—
48#15667998—22no—
49#15667998—22no—
50#15667996—22no—
51#15667996—22no—
52#15667993—22no—
53#15667993—22no—
54#15667993—22no—
55#15667991—21no—
56#15667991C2×C412yes—
57#15667989—22no—
58#15667989—22no—
59#15667988—21no—
60#15667988—21no—
61#15667984—22no—
62#15667984—22no—
63#15667983—21no—
64#15667983—21no—
65#15667980—22no—
66Q8×Dic89—21no—
67Q8×Dic89—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178D412yes—
70D4×Dic89—21no—
71D4×Dic89—21no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74C4×C22⋊D89—22no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76#15667971—22no—
77#15667971—21no—
78#15667969—21no—
79#15667969—21no—
80#15667969—21no—
81#15667969—21no—
82C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—22no—
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667924—42no—
93C4×#10623494—21no—
94C2×#41×C89—21no—
95C22×C8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#127×C89D411yescharacteristic
98#124×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89C2×C412yes—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89D412yes—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D89—22no—
113C2×C22⋊D89—22no—
114C22×Dic89—22no—
115C22×Dic89—22no—
116C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×#10623494—41no—
126C2×#10623494—41no—
127C2×#10623494—41no—
128C2×#10623494—41no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—22no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083553—21no—
138#13083553—21no—
139#13083553—22no—
140#13083553—21no—
141#13083553—21no—
142#13083553—22no—
143C22⋊Dic89—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—22no—
159#41×C89—41no—
160#41×C89—41no—
161#41×C89—41no—
162#41×C89—41no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89C22⋊C412yes—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89—41no—
173C2×C8×C89—41no—
174C2×C8×C89—41no—
175C2×C8×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C23×C89—22no—
185C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D89—21no—
187C22×D89—21no—
188C22×D89—21no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—81no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#13511yescharacteristic
211C2×C4×C89#13511yescharacteristic
212C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C89#13711yescharacteristic
214C22⋊D89—82no—
215C22⋊D89—82no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—82no—
226C2×Dic89—82no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231Dic178—42no—
232Dic178—81no—
233C8×C89—81no—
234C8×C89—81no—
235#10623494—81no—
236#10623494—81no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89#37911yescharacteristic
243C22×C89#41611yescharacteristic
244C22×C89#41711yescharacteristic
245C2×D89—42no—
246C2×D89—41no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—81no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89#44911yescharacteristic
256C4×C89#44911yescharacteristic
257C4×C89#45211yescharacteristic
258C4×C89#45211yescharacteristic
259Dic89—42no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—42no—
263Dic89—41no—
264#8411—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—82no—
268C2×C89#178811yescharacteristic
269C2×C89#179111yescharacteristic
270C2×C89#179411yescharacteristic
271D89—81no—
272#3455—891no—
273#1798—891no—
274#1542—891no—
275#1540—891no—
276#1481—891no—
277#1480D8911yescharacteristic, complemented
278#1458—891no—
279C89#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
280#542—1781no—
281#542—1781no—
282#541—1781no—
283#540—1781no—
284#539—892no—
285#539—1781no—
286#538—892no—
287#538—1781no—
288#533—891no—
289#532C2×D8911yescharacteristic
290#529—1782no—
291#529—1782no—
292#525—1781no—
293C4×#41—1781no—
294C2×#117—891no—
295#431—891no—
296#431C2×D8911yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—891no—
298C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—1781no—
300#336—1781no—
301#333—1781no—
302#332—1781no—
303#332—1781no—
304#331—1781no—
305Q8⋊C8—1782no—
306D4⋊C8—22no—
307#324—1781no—
308#323—1781no—
309C2×#41—21no—
310C23×C4—891no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1781no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8D35611yescharacteristic
316#127D35611yescharacteristic
317#126—1782no—
318#126—1782no—
319#126—1782no—
320#126—1782no—
321#125—1782no—
322#125—1782no—
323#125—1781no—
324#124—21no—
325#124—1782no—
326#124—1782no—
327#123—1782no—
328#123—1782no—
329#123—1782no—
330#123—1782no—
331#123—1782no—
332C22⋊Q8—892no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338#121—21no—
339#121—1781no—
340#121—1781no—
341#121—1782no—
342#121—1782no—
343#121C4×D8912yes—
344#120—1782no—
345C4×Q8—892no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4C22⋊D8912yes—
357#117—1782no—
358#117—1781no—
359#117—1781no—
360#117—1781no—
361#117—1781no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C22⋊C4—891no—
366C2×C22⋊C4—891no—
367C2×C42—891no—
368C2×C42—1782no—
369C2×C42C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1781no—
374C4⋊C8—1781no—
375C4⋊C8—1781no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—3562no—
378C22⋊C8—1781no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1781no—
381C24—891no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—892no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4#1308355112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—891no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—3561no—
415C2×C8—3561no—
416C2×C8—3561no—
417C2×C8—3561no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—892no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4#1308355112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1782no—
438C22⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1781no—
446C22⋊C4—1781no—
447C42—1782no—
448C42—1782no—
449C42—1781no—
450C42—1782no—
451C42—1781no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C42C2×D35611yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—3561no—
458C23—3561no—
459C23—1781no—
460C23—1781no—
461C23—1781no—
462C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—3562no—
466Q8—7121no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—7122no—
474D4—7122no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
497C2×C4#1566798011yescharacteristic
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4#1566803111yescharacteristic
502C2×C4#1566803311yescharacteristic
503C2×C4#1566803611yescharacteristic
504C2×C4#1566804111yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—7121no—
508C8—7121no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—3562no—
515C22—3561no—
516C22—3561no—
517C22—3561no—
518C22—7121no—
519C22#1915145311yescharacteristic
520C22#1915159111yescharacteristic
521C22#1915159611yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—3561no—
528C4—3561no—
529C4—3562no—
530C4—3561no—
531C4—3562no—
532C4#1915174011yescharacteristic
533C4#1915174411yescharacteristic
534C4#1915175711yescharacteristic
535C4#1915176111yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—7121no—
540C2#2602018911yescharacteristic
541C2#2602020211yescharacteristic
542C2#2602021411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1480C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033641C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1480D89
hypocenterC89#8411
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020233C2semidirect
3. #26018907C2semidirect
4. #26018901C2semidirect
5. #26018654C2semidirect
6. #26018564C2semidirect
7. C89×#1480C2semidirect
277. #1480D89semidirect
279. C89#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260202332
#260189072
#260189012
#260186542
#260185642
C89×#14802
#841189