Finite Group Databasebeta

← #36446277

Subgroups — #36446277

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic
2#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152219—21no—
9#19152219—21no—
10#19152210—21no—
11#19152203—21no—
12#19152195—21no—
13#19152195C412yes—
14#19152186—21no—
15#19152186C412yes—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152126—22no—
19#19152126—22no—
20#19152109—21no—
21C4×#13083574—21no—
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151651C2211yescharacteristic
24#19151346—21no—
25#19151345—21no—
26#19151343—21no—
27#19151341—21no—
28#19151328—22no—
29#19151325—22no—
30#19151324—21no—
31#19151322—21no—
32C2×#117×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C89—21no—
36#336×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38#15668012D411yescharacteristic
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668012D411yescharacteristic
41#15668009D411yescharacteristic
42#15668007—22no—
43#15668007—22no—
44#15668005—22no—
45#15668005—22no—
46#15668004—21no—
47#15668002—22no—
48#15668002—22no—
49#15668000—21no—
50#15667998—22no—
51#15667998—22no—
52#15667997—22no—
53#15667997—22no—
54#15667995—22no—
55#15667994—22no—
56#15667994—22no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991C2×C412yes—
61#15667990—22no—
62#15667990—22no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986C2×C412yes—
67#15667985—22no—
68#15667985—22no—
69#15667981—22no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178D412yes—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356D412yes—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82#15667971—21no—
83#15667969—22no—
84C42×D89—22no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C22⋊#10623494—21no—
88C22⋊#10623494—21no—
89C4×#10623494—21no—
90C4×#10623494—21no—
91C23×C4×C89D411yescharacteristic
92C22×C8×C89—21no—
93C22×C8×C89—21no—
94#117×C89—21no—
95#117×C89—21no—
96#117×C89—21no—
97#117×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C42×C89D411yescharacteristic
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C22⋊C8×C89—42no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574—41no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178C22⋊C412yes—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D89—22no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×#10623494—41no—
126C2×#10623494—41no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
132C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
133#13083553—22no—
134#13083553—22no—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139C22⋊Dic89—22no—
140C22⋊Dic89—22no—
141C22⋊Dic89—22no—
142#13083551—22no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148C4×Dic89—22no—
149C4×Dic89—22no—
150C4×Dic89—22no—
151C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89—41no—
165C2×C8×C89—41no—
166C2×C8×C89—41no—
167C2×C8×C89—41no—
168C2×C8×C89—41no—
169C2×C8×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C22⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—21no—
176C22⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—21no—
178C42×C89—21no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D89—22no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#13511yescharacteristic
211C2×C4×C89#13511yescharacteristic
212C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C89#13711yescharacteristic
214C22⋊D89—42no—
215C22⋊D89—42no—
216C22⋊D89—82no—
217C22⋊D89—82no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221D356—42no—
222D356—41no—
223D356—41no—
224D356—81no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—82no—
228C4×D89—82no—
229Dic178—41no—
230Dic178—41no—
231Dic178—42no—
232Dic178—81no—
233C8×C89—81no—
234C8×C89—81no—
235#10623494—81no—
236#10623494—81no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89#37911yescharacteristic
245C22×C89#41611yescharacteristic
246C22×C89#41711yescharacteristic
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89#44911yescharacteristic
258C4×C89#44911yescharacteristic
259C4×C89#45211yescharacteristic
260C4×C89#45211yescharacteristic
261Dic89—42no—
262Dic89—42no—
263Dic89—42no—
264#8411—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—81no—
268C2×C89#178811yescharacteristic
269C2×C89#179111yescharacteristic
270C2×C89#179411yescharacteristic
271D89—82no—
272#3455—891no—
273#1798D8911yescharacteristic, complemented
274#1542—891no—
275#1540—891no—
276#1481—891no—
277#1480—891no—
278#1458—891no—
279C89#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
280#542—1781no—
281#542—1781no—
282#541—1781no—
283#540—1781no—
284#539—892no—
285#539—1781no—
286#538—892no—
287#538—1781no—
288#533—891no—
289#532—891no—
290#529—1782no—
291#529—1782no—
292#525—1781no—
293C4×#41—1781no—
294C2×#117C2×D8911yescharacteristic
295#431—891no—
296#431—891no—
297C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—21no—
300#336—21no—
301#333—1781no—
302#332—1781no—
303#332—1781no—
304#331—1781no—
305Q8⋊C8—1782no—
306D4⋊C8—1782no—
307#324—1781no—
308#323—1781no—
309C2×#41—1781no—
310C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8—891no—
316#127—891no—
317#126—1782no—
318#126—1782no—
319#126—1782no—
320#126—1782no—
321#125—1782no—
322#125—1782no—
323#125—1781no—
324#124—1782no—
325#124—1782no—
326#124—1781no—
327#123—1782no—
328#123—1782no—
329#123—1782no—
330#123—1782no—
331#123—1782no—
332C22⋊Q8—892no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338#121—892no—
339#121—1782no—
340#121—1782no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343#121—1781no—
344#120—1782no—
345C4×Q8—892no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×D4—892no—
350C4×D4—1781no—
351C4×D4—1781no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1781no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—1782no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
367C2×C42—1782no—
368C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C42C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1781no—
375C4⋊C8—1781no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—1781no—
378C22⋊C8—1781no—
379C4×C8—1781no—
380C4×C8—1781no—
381C24#1308355111yescharacteristic
382#41—3561no—
383#41—3561no—
384#41—3561no—
385#41—3561no—
386C2×Q8—892no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×D4—892no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—1781no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—1782no—
403C22×C4—1782no—
404C22×C4#1308355111yescharacteristic
405C22×C4#1308355111yescharacteristic
406C22×C4#1308355111yescharacteristic
407C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×C4C2×D35611yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—3561no—
417C2×C8—3561no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—892no—
423C4⋊C4—892no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1782no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1782no—
450C42—1782no—
451C42—1782no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—1782no—
462C23C2×#1308355111yescharacteristic
463Q8—3562no—
464Q8—3561no—
465Q8—3561no—
466Q8—7121no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—3562no—
470D4—3561no—
471D4—3561no—
472D4—7121no—
473D4—7122no—
474D4—7122no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
497C2×C4#1566798011yescharacteristic
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4#1566803211yescharacteristic
502C2×C4#1566803211yescharacteristic
503C2×C4#1566803811yescharacteristic
504C2×C4#1566804311yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—7121no—
508C8—7121no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—3562no—
519C22#1915145311yescharacteristic
520C22#1915159211yescharacteristic
521C22#1915159711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—3562no—
530C4—3562no—
531C4—3562no—
532C4#1915174111yescharacteristic
533C4#1915174111yescharacteristic
534C4#1915175811yescharacteristic
535C4#1915175811yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—7122no—
540C2#2602019011yescharacteristic
541C2#2602020211yescharacteristic
542C2#2602021511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1798C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033642C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1798D89
hypocenterC89#8411
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018910C2semidirect
3. #26018902C2semidirect
4. #26018654C2semidirect
5. #26018650C2semidirect
6. #26018566C2semidirect
7. C89×#1798C2semidirect
273. #1798D89semidirect
279. C89#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260189102
#260189022
#260186542
#260186502
#260185662
C89×#17982
#841189