Finite Group Databasebeta

← #36446285

Subgroups — #36446285

Order 22784.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034208C211yesmaximal, characteristic
2#26020065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152334C411yescharacteristic, complemented
9#19152322C411yescharacteristic, complemented
10#19152312—21no—
11#19152277—22no—
12#19152263C411yescharacteristic, complemented
13#19152255—21no—
14#19152245—21no—
15#19152236—21no—
16#19152233C411yescharacteristic, complemented
17#19152213—21no—
18#19152180—22no—
19#19152132C2211yescharacteristic
20#19152127—21no—
21#124×D89—21no—
22#19152070—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667938—21no—
26#19151444C2211yescharacteristic, complemented
27#19151359—21no—
28#19151339—21no—
29#19151337—21no—
30#19151336—21no—
31#19151333—21no—
32#19151332—22no—
33#19151330—21no—
34#19151327—21no—
35#532×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
37C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
38D4⋊C8×C89—22no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C2×Q8×D89—21no—
41C2×D4×D89—21no—
42C2×D4×D89—21no—
43#15668011—21no—
44#15668007—22no—
45#15668006—21no—
46#15668005—22no—
47#15668004D411yescharacteristic
48#15668001—21no—
49#15668000D411yescharacteristic
50#15667999—22no—
51#15667999—21no—
52#15667999—21no—
53#15667998—22no—
54#15667998—22no—
55#15667995—22no—
56#15667995—21no—
57#15667994—22no—
58#15667993—22no—
59#15667992—21no—
60#15667991—22no—
61#15667991D411yescharacteristic
62#15667990—22no—
63#15667988—21no—
64#15667986D411yescharacteristic
65#15667984—22no—
66#15667983—22no—
67#15667983—21no—
68#15667983—21no—
69#15667980—22no—
70#15667980—22no—
71Q8×Dic89—21no—
72C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75C4×D356C2×C411yescharacteristic
76C4×D356C2×C411yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80#15667974—21no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667972—22no—
86#15667971D411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667969—21no—
89#15667969—21no—
90#15667968—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C22⋊C4×D89—22no—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97#15667938—24no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667923—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102C2×#41×C89—21no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105#127×C89C2×C411yescharacteristic
106#124×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89D412yes—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89D412yes—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117C23×D89—22no—
118#13083574—22no—
119#13083574—41no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D89—82no—
124C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—21no—
130D4×D89—42no—
131D4×D89—42no—
132D4×D89—82no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—41no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×#10623494—41no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
146#13083553—22no—
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151#13083553—21no—
152#13083553—21no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—21no—
158C22⋊Dic89—21no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—21no—
163#13083551—21no—
164#13083551—21no—
165#13083551—21no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—82no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C22⋊C412yes—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185M16×C89—22no—
186M16×C89—41no—
187C2×C8×C89—41no—
188C2×C8×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C42×C89C22×C411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C23×C89—22no—
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—44no—
202C22×D89—82no—
203C22×D89—82no—
204Q8×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—82no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—82no—
216C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—44no—
224C22⋊D89—81no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—81no—
235C2×Dic89—81no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356#10412yes—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—81no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—42no—
250C8×C89—81no—
251#10623494—81no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89#37911yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—164no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89C2×#10411yescharacteristic
273C4×C89#42111yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—82no—
281#8412—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89—82no—
284C2×C89#178911yescharacteristic
285C2×C89#179411yescharacteristic
286C2×C89#179511yescharacteristic
287D89—42no—
288D89—81no—
289#3514—891no—
290#1759—891no—
291#1529—891no—
292#1505—891no—
293#1500—891no—
294#1488—891no—
295#1484D8911yescharacteristic, complemented
296C89#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—891no—
298#556—891no—
299#555—1781no—
300#551—1782no—
301D4×Q8—891no—
302#548—1781no—
303#546—1781no—
304#546—1781no—
305D42—891no—
306#542—1781no—
307#538—1782no—
308#532C2×D8911yescharacteristic
309#529—891no—
310#529—1781no—
311C2×#124—1781no—
312#518—1781no—
313C4×#41—891no—
314#432—891no—
315#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C2×#104—1781no—
317C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
318#376—891no—
319#339—1781no—
320#330—1781no—
321#329—1781no—
322#328—1781no—
323#327—1781no—
324#327—1782no—
325Q8⋊C8—1781no—
326D4⋊C8—22no—
327D4⋊C8—1781no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—891no—
330C22×Q8—1781no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
336#127C4×D8911yescharacteristic
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1781no—
340#125—891no—
341#124—21no—
342#124—891no—
343#124—1782no—
344#124—1782no—
345#124—1781no—
346#124—1781no—
347#124—1782no—
348#124—1781no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1781no—
353C22⋊Q8—891no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358#121—21no—
359#121—891no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#121—1782no—
363#121—1782no—
364#121D35612yes—
365#120—1782no—
366#120—1782no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22⋊D8912yes—
384#117—891no—
385#117—1782no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C22⋊C4—1782no—
391C2×C22⋊C4—1782no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1781no—
397#104—1784no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1781no—
400#97—21no—
401#97—1781no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406C24—1782no—
407#41—82no—
408#41—3561no—
409#41—1782no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—891no—
412C2×Q8—891no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—7122no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—891no—
419C2×D4—891no—
420C2×D4—3562no—
421C2×D4—3562no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—7122no—
427C2×D4#1308355112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×D35611yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—3561no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4#1308355112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—3561no—
476C42—1782no—
477C42—1782no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42C2×C4×D8911yescharacteristic
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—3564no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23—7122no—
491C23—7122no—
492C23#1566798211yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—7122no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—892no—
504D4—3561no—
505D4—3562no—
506D4—3564no—
507D4—1781no—
508D4—7121no—
509D4—7122no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—7121no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
535C2×C4#1566798011yescharacteristic
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4#1566798211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—7121no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—14244no—
553C22—1782no—
554C22#1915145311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—7122no—
568C4#104×D8911yescharacteristic
569C4#1915161311yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—3562no—
573C2—7121no—
574C2#2602019411yescharacteristic
575C2#2602021511yescharacteristic
576C2#2602021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1484C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034208C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1484D89
hypocenterC89#8412
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020065C2semidirect
3. #26018857C2semidirect
4. #26018760C2semidirect
5. #26018739C2semidirect
6. #26018687C2semidirect
7. C89×#1484C2semidirect
8. #19152334C4semidirect
9. #19152322C4semidirect
12. #19152263C4semidirect
16. #19152233C4semidirect
24. #19151655C22semidirect
26. #19151444C22semidirect
36. #431×C89C22semidirect
37. C4×M16×C89C22semidirect
295. #1484D89semidirect
296. C89#8412semidirect
315. #431C2×D89semidirect
317. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342082
#260200652
#260188572
#260187602
#260187392
#260186872
C89×#14842
#841289