Finite Group Databasebeta

← #36446286

Subgroups — #36446286

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034267C211yesmaximal, characteristic
2#26020063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic178C411yescharacteristic, complemented
9#19152321C411yescharacteristic, complemented
10#19152319—21no—
11#19152318—21no—
12#19152315—22no—
13#19152313C411yescharacteristic, complemented
14#19152312—21no—
15D4×Dic178C411yescharacteristic, complemented
16#19152257—21no—
17#19152219—21no—
18#19152216—22no—
19#19152155C2211yescharacteristic
20#19152154—21no—
21#19152127—21no—
22#19152075—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25C2×#15667940—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27#19151358—21no—
28#19151340—21no—
29#19151338—21no—
30#19151334—22no—
31#19151330—21no—
32#19151328—22no—
33#19151327—21no—
34#529×C89C2211yescharacteristic
35#431×C89C2211yescharacteristic
36#376×C89C2211yescharacteristic
37#328×C89—21no—
38#327×C89—21no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C22×Dic178—21no—
41C2×#13083558—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668012C2×C411yescharacteristic
45#15668011—22no—
46#15668011—21no—
47#15668011—21no—
48#15668007—22no—
49#15668007—22no—
50#15668005—22no—
51#15668005—22no—
52#15668004—21no—
53#15668000—21no—
54#15667999—22no—
55#15667998—22no—
56#15667998—22no—
57#15667998—22no—
58#15667994—22no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991D412yes—
62#15667990—22no—
63#15667990—22no—
64#15667989—22no—
65#15667988—21no—
66#15667986—21no—
67#15667984—22no—
68#15667983—21no—
69Q8×Dic89—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic178D412yes—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79C4×D356C2×C411yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81D4×Dic89—21no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667972—22no—
85#15667971—21no—
86#15667971—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—21no—
89#15667970—21no—
90#15667969—21no—
91#15667968—22no—
92#15667968—22no—
93C42×D89—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95#15667940—24no—
96C22⋊#10623494—21no—
97#15667923—21no—
98#15667923—21no—
99C4×#10623494—21no—
100#126×C89—21no—
101#125×C89D411yescharacteristic
102#124×C89D411yescharacteristic
103#123×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105#121×C89D411yescharacteristic
106C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
109#117×C89—21no—
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114C4×C8×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#13083574—22no—
118#13083574—41no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic178C22⋊C412yes—
126C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133#13083558—22no—
134#13083558—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—21no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—21no—
167C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—21no—
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C22×C411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89—21no—
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C22×D89—21no—
197Q8×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—81no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C22⋊D89—42no—
219C22⋊D89—82no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—44no—
226D356—21no—
227D356—21no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—81no—
231Dic178—21no—
232Dic178—44no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—42no—
236Dic178—82no—
237Dic178#10412yes—
238C8×C89—81no—
239#10623494—42no—
240#10623494—81no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—41no—
245C22×C89—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89#37911yescharacteristic
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—82no—
260C4×C89C2×#10411yescharacteristic
261C4×C89#42111yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—42no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—42no—
267#8413—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—41no—
269C2×C89—81no—
270C2×C89#178911yescharacteristic
271C2×C89#179411yescharacteristic
272C2×C89#179611yescharacteristic
273D89—81no—
274#3518—891no—
275#1759—891no—
276#1529—891no—
277#1506—891no—
278#1500D8911yescharacteristic, complemented
279#1488—891no—
280#1485—891no—
281C89#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
282Q82—891no—
283#556—891no—
284#556—1781no—
285#556—1782no—
286#556—1781no—
287#555—891no—
288#555—1781no—
289D4×Q8—891no—
290#548—1781no—
291#542—1781no—
292#542—1782no—
293#533—891no—
294#533—1781no—
295#529—1781no—
296#529C2×D8911yescharacteristic
297#519—1781no—
298C4×#41—891no—
299#432—891no—
300#431C2×D8911yescharacteristic
301C2×#104—1781no—
302C4×M16—891no—
303#376C2×D8911yescharacteristic
304#339—1781no—
305#330—1781no—
306#329—1781no—
307#328—21no—
308#328—1782no—
309#327—21no—
310Q8⋊C8—1781no—
311Q8⋊C8—1782no—
312D4⋊C8—1781no—
313C2×#41—891no—
314C22×Q8—1781no—
315C2×M16—1781no—
316C4⋊Q8—891no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8—1782no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322#126—21no—
323#126—1782no—
324#126—1782no—
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#125—1781no—
328#125D35611yescharacteristic
329#124—1781no—
330#124—1782no—
331#124—1782no—
332#124—1782no—
333#124—1782no—
334#124D35611yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—1782no—
337C22⋊Q8—892no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1782no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
345#121—1781no—
346#121—1782no—
347#121—1781no—
348#121C22⋊D8911yescharacteristic
349C4×Q8—891no—
350C4×Q8—891no—
351C4×Q8—892no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×Q8—1781no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356C4×Q8—1782no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—891no—
362C4×D4—891no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4C4×D8911yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—891no—
370#117—1782no—
371#117—1782no—
372#117—1781no—
373#117—1781no—
374#117—1781no—
375#117—1781no—
376#117—1781no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1781no—
379C2×C42C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1781no—
382#104—1784no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1781no—
385#97—1781no—
386#97—1781no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1781no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—3561no—
392#41—1782no—
393C2×Q8—891no—
394C2×Q8—892no—
395C2×Q8—3562no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—1782no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8#1308355111yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—891no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4#1308355111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415M16—3561no—
416M16—1782no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3561no—
419C2×C8—3561no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
439C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1781no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—1781no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—1782no—
458C42—1782no—
459C42—1782no—
460C42—1782no—
461C42—1781no—
462C42—1781no—
463C42—1781no—
464C42C2×C4×D8911yescharacteristic
465C42D4×D8911yescharacteristic
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42C2×D35611yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1781no—
470C23#1566798011yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—892no—
473Q8—3562no—
474Q8—3564no—
475Q8—3561no—
476Q8—3561no—
477Q8—1781no—
478Q8—7122no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—3562no—
482D4—1781no—
483D4—1781no—
484D4—7122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—3562no—
499C2×C4—3564no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—1782no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—7121no—
506C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
508C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
509C2×C4#1566798011yescharacteristic
510C2×C4#1566798211yescharacteristic
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3562no—
514C8—7121no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—3561no—
524C22#1915145311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—3562no—
535C4—3561no—
536C4—3562no—
537C4—3561no—
538C4—1782no—
539C4#104×D8911yescharacteristic
540C4#1915161311yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—7121no—
544C2#2602019411yescharacteristic
545C2#2602021711yescharacteristic
546C2#2602022511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034267C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#8413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020063C2semidirect
3. #26018859C2semidirect
4. #26018763C2semidirect
5. #26018687C2semidirect
6. #26018672C2semidirect
7. C89×#1500C2semidirect
8. Q8×Dic178C4semidirect
9. #19152321C4semidirect
13. #19152313C4semidirect
15. D4×Dic178C4semidirect
278. #1500D89semidirect
281. C89#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342672
#260200632
#260188592
#260187632
#260186872
#260186722
C89×#15002
#841389