Finite Group Databasebeta

← #36446292

Subgroups — #36446292

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034261C211yesmaximal, characteristic
2#26020065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152328C411yescharacteristic, complemented
9#19152322C411yescharacteristic, complemented
10#19152320—22no—
11#19152319—21no—
12#19152316—21no—
13#19152314C411yescharacteristic, complemented
14#19152311—21no—
15#19152263C411yescharacteristic, complemented
16#19152258—21no—
17#19152220—21no—
18#19152218—22no—
19#19152154—21no—
20#19152133—21no—
21#19152132C2211yescharacteristic
22#19152074—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25C2×#15667938—21no—
26#19151444C2211yescharacteristic
27#19151359—21no—
28#19151339—21no—
29#19151337—21no—
30#19151336—21no—
31#19151335—22no—
32#19151333—21no—
33#19151330—21no—
34#19151327—21no—
35#533×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic
37C4×M16×C89C2211yescharacteristic
38Q8⋊C8×C89—22no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C2×Q8×D89—21no—
41#15668011—21no—
42#15668011—21no—
43#15668011—21no—
44#15668010—22no—
45#15668007—22no—
46#15668007—22no—
47#15668006—22no—
48#15668006—21no—
49#15668005—22no—
50#15668004D411yescharacteristic
51#15668001—21no—
52#15668001—22no—
53#15668000—22no—
54#15668000D411yescharacteristic
55#15667998—22no—
56#15667998—22no—
57#15667997—22no—
58#15667995—21no—
59#15667992—21no—
60#15667991D411yescharacteristic
61#15667990—22no—
62#15667990—22no—
63#15667990—22no—
64#15667988—21no—
65#15667987—21no—
66#15667987—21no—
67#15667986D411yescharacteristic
68#15667985—22no—
69Q8×Dic89—21no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977—21no—
77#15667977—21no—
78C4×D356C2×C411yescharacteristic
79C4×D356C2×C411yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81#15667974—22no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971D411yescharacteristic
87#15667970—22no—
88#15667970—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970—21no—
91#15667969—22no—
92#15667969—21no—
93#15667969—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97#15667938—24no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667923—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102C2×M16×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105#125×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89D412yes—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89D412yes—
110#117×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#13083574—22no—
118#13083574—41no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—42no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—21no—
129C2×C22⋊D89—21no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—21no—
146#13083553—21no—
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151C22⋊Dic89—21no—
152C22⋊Dic89—21no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162#13083551—21no—
163#13083551—21no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178M16×C89—22no—
179M16×C89—41no—
180C2×C8×C89—41no—
181C2×C8×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89C22×C411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—41no—
199Q8×C89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—81no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—81no—
222C2×Dic89—81no—
223D356—21no—
224D356—21no—
225D356—41no—
226D356—82no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—44no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—81no—
233Dic178—21no—
234Dic178—44no—
235Dic178—41no—
236Dic178—82no—
237Dic178#10412yes—
238C8×C89—42no—
239C8×C89—81no—
240#10623494—81no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89#37911yescharacteristic
245C2×D89—41no—
246C2×D89—41no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89C2×#10411yescharacteristic
259C4×C89#42111yescharacteristic
260Dic89—22no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—82no—
267#8413—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—41no—
269C2×C89#178911yescharacteristic
270C2×C89#179411yescharacteristic
271C2×C89#179611yescharacteristic
272D89—81no—
273D89—81no—
274#3518—891no—
275#1759—891no—
276#1529—891no—
277#1506—891no—
278#1500—891no—
279#1488—891no—
280#1485D8911yescharacteristic, complemented
281C89#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
282Q82—891no—
283#556—891no—
284#556—1781no—
285#556—1781no—
286#556—1782no—
287#555—891no—
288#555—1781no—
289D4×Q8—891no—
290#548—1781no—
291#542—1781no—
292#542—1782no—
293#533—1781no—
294#533C2×D8911yescharacteristic
295#529—891no—
296#529—1781no—
297#519—1781no—
298C4×#41—891no—
299#432—891no—
300#431C2×D8911yescharacteristic
301C2×#104—1781no—
302C4×M16C2×D8911yescharacteristic
303#376—891no—
304#339—1781no—
305#330—1781no—
306#329—1781no—
307#328—1781no—
308#328—1782no—
309#327—1781no—
310Q8⋊C8—22no—
311Q8⋊C8—1781no—
312D4⋊C8—1781no—
313C2×#41—891no—
314C22×Q8—1781no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8—1782no—
320C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
321C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
322#126—1782no—
323#126—1782no—
324#126—1782no—
325#126—1782no—
326#126—1781no—
327#125—21no—
328#125—891no—
329#124—891no—
330#124—1782no—
331#124—1782no—
332#124—1782no—
333#124—1781no—
334#124—1782no—
335#123—1782no—
336#123—1781no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—891no—
339C22⋊Q8—1781no—
340C22⋊Q8—1782no—
341C22⋊Q8—1782no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8D35612yes—
345#121—891no—
346#121—1782no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—891no—
351C4×Q8—891no—
352C4×Q8—891no—
353C4×Q8—1782no—
354C4×Q8—1781no—
355C4×Q8—1781no—
356C4×Q8—1782no—
357C4×Q8—1782no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8C22⋊D8912yes—
360C4×D4—891no—
361C4×D4—891no—
362C4×D4—891no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368#117—21no—
369#117—891no—
370#117—1782no—
371#117—1781no—
372#117—1781no—
373#117—1781no—
374#117—1782no—
375#117—1781no—
376#117—1781no—
377C2×C42—1781no—
378C2×C42—1781no—
379C2×C42C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1781no—
382#104—1784no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1781no—
385#97—21no—
386#97—1781no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—1781no—
390#95—1781no—
391#41—3561no—
392#41—1782no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—891no—
395C2×Q8—891no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—3562no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8#1308355112yes—
401C2×D4—891no—
402C2×D4—891no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×D35611yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—3561no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4#1308355112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1782no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1781no—
447C22⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—1781no—
450C22⋊C4—1781no—
451C22⋊C4—1781no—
452C22⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—1781no—
454C42—22no—
455C42—3561no—
456C42—1782no—
457C42—1782no—
458C42—1782no—
459C42—1782no—
460C42—1781no—
461C42—1781no—
462C42—1781no—
463C42—1781no—
464C42C2×C4×D8911yescharacteristic
465C42D4×D8911yescharacteristic
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C23—1781no—
469C23—1781no—
470C23#1566798211yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—892no—
475Q8—3561no—
476Q8—3564no—
477Q8—1781no—
478Q8—7122no—
479D4—3561no—
480D4—3562no—
481D4—1781no—
482D4—1781no—
483D4—7122no—
484D4—7121no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—3564no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3562no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—7121no—
504C2×C4—7121no—
505C2×C4—7121no—
506C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
508C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
509C2×C4#1566798011yescharacteristic
510C2×C4#1566798011yescharacteristic
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—7121no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3561no—
519C22—3561no—
520C22—3561no—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—3561no—
524C22#1915145311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—1782no—
538C4—7122no—
539C4#104×D8911yescharacteristic
540C4#1915161311yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—7121no—
543C2—7121no—
544C2#2602019411yescharacteristic
545C2#2602021511yescharacteristic
546C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1485C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034261C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1485D89
hypocenterC89#8413
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020065C2semidirect
3. #26018857C2semidirect
4. #26018764C2semidirect
5. #26018739C2semidirect
6. #26018687C2semidirect
7. C89×#1485C2semidirect
8. #19152328C4semidirect
9. #19152322C4semidirect
13. #19152314C4semidirect
15. #19152263C4semidirect
280. #1485D89semidirect
281. C89#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342612
#260200652
#260188572
#260187642
#260187392
#260186872
C89×#14852
#841389