Finite Group Databasebeta

← #36446297

Subgroups — #36446297

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034256C211yesmaximal, characteristic
2#26020065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152326C411yescharacteristic, complemented
9#19152299—22no—
10#19152294—21no—
11#19152270C411yescharacteristic, complemented
12#19152269—21no—
13#19152269C411yescharacteristic, complemented
14#19152266—21no—
15#19152252C411yescharacteristic, complemented
16#19152250—21no—
17#19152203—21no—
18#19152200—22no—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152147—21no—
21#19152133—21no—
22#19152078—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151651C2211yescharacteristic
25C2×#15667938—21no—
26#19151444C2211yescharacteristic
27#19151359—21no—
28#19151335—21no—
29#19151333—22no—
30#19151332—21no—
31#19151328—21no—
32#19151327—22no—
33#19151325—21no—
34#529×C89C2211yescharacteristic
35#432×C89C2211yescharacteristic
36C4×M16×C89C2211yescharacteristic
37#330×C89—21no—
38#329×C89—21no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574D411yescharacteristic
43C2×#13083573—21no—
44#15668012C2×C411yescharacteristic
45#15668010—21no—
46#15668009—21no—
47#15668009C2×C411yescharacteristic
48#15668008—22no—
49#15668008—21no—
50#15668007—22no—
51#15668004—21no—
52#15668002—22no—
53#15668000—21no—
54#15667997—22no—
55#15667997—22no—
56#15667996—22no—
57#15667994—22no—
58#15667992—21no—
59#15667987—22no—
60#15667987—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986D412yes—
65#15667985—22no—
66#15667985—22no—
67#15667985—22no—
68#15667985—22no—
69#15667985—22no—
70#15667984—22no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74#15667977—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356C2×C411yescharacteristic
78C4×D356D412yes—
79C4×D356D411yescharacteristic
80#15667974—22no—
81#15667974—21no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667972—22no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C42×D89—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95#15667938—24no—
96C22⋊#10623494—21no—
97C4×#10623494—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100C2×M16×C89—21no—
101#126×C89—21no—
102#125×C89D411yescharacteristic
103#124×C89D411yescharacteristic
104#123×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#121×C89D411yescharacteristic
107C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
110#117×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115#97×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#13083575—82no—
118#13083574—22no—
119#13083574—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—42no—
122#13083574—82no—
123#13083573—82no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D356C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—21no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—41no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×#10623494—41no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156C22⋊Dic89—21no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—41no—
170C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177M16×C89—22no—
178M16×C89—41no—
179C2×C8×C89—41no—
180C2×C8×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89C22×C411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C23×C89—21no—
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C22×D89—21no—
200C22×D89—22no—
201Q8×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—81no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C22⋊D89—42no—
220C22⋊D89—44no—
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89—81no—
231C2×Dic89—81no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—82no—
239D356—82no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—81no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—42no—
248Dic178#10412yes—
249C8×C89—42no—
250C8×C89—81no—
251#10623494—81no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89#37911yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—42no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89C2×#10411yescharacteristic
274C4×C89#42111yescharacteristic
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279Dic89—82no—
280#8414—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—41no—
282C2×C89—81no—
283C2×C89#178911yescharacteristic
284C2×C89#179411yescharacteristic
285C2×C89#179511yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—82no—
288#3517—891no—
289#1759—891no—
290#1529D8911yescharacteristic, complemented
291#1505—891no—
292#1500—891no—
293#1488—891no—
294#1484—891no—
295C89#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—891no—
297#553—1781no—
298#553—1782no—
299#550—891no—
300#550—891no—
301#550—1781no—
302#550—1781no—
303#547—891no—
304#547—1781no—
305#540—1781no—
306#540—1782no—
307#532—891no—
308#532—1781no—
309#529—1781no—
310#529C2×D8911yescharacteristic
311#520—1781no—
312C4×#41—891no—
313#432C2×D8911yescharacteristic
314#431—891no—
315C2×#104—1781no—
316C4×M16C2×D8911yescharacteristic
317#376—891no—
318#339—1781no—
319#330—21no—
320#329—21no—
321#328—1781no—
322#327—1782no—
323#327—1781no—
324Q8⋊C8—1781no—
325D4⋊C8—1782no—
326D4⋊C8—1781no—
327C2×#41—891no—
328C2×#41—1781no—
329C2×#41—1781no—
330C2×#41—1781no—
331C2×#41—1781no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—1781no—
335#127—891no—
336#127—1781no—
337#127—1782no—
338#127—1781no—
339#126—21no—
340#126—1782no—
341#125—1781no—
342#125—1782no—
343#125C22⋊D8911yescharacteristic
344#124—1781no—
345#124C22⋊D8911yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—1782no—
348#123—1782no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8D35611yescharacteristic
353#121—892no—
354#121—1782no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#121—1782no—
358#121—1782no—
359#121—1782no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#121—1782no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#121D35611yescharacteristic
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—892no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C4×D8911yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—891no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389C2×C4⋊C4—1782no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1781no—
396#104—1784no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1781no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#41—3561no—
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—1782no—
409#41—7122no—
410#41—7122no—
411#41—7122no—
412C2×Q8—891no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8#1308355111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—891no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4#1308355111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×D35611yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—3561no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
460C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C42—21no—
475C42—3561no—
476C42—1782no—
477C42—1782no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42—1781no—
481C42C2×C4×D8911yescharacteristic
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1782no—
487C23—1781no—
488C23#1566798211yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—892no—
491Q8—3562no—
492Q8—1781no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—3562no—
498D4—3564no—
499D4—3561no—
500D4—3561no—
501D4—1781no—
502D4—1781no—
503D4—7122no—
504D4—7122no—
505D4—7122no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3564no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7121no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
534C2×C4#1566798011yescharacteristic
535C2×C4#1566798011yescharacteristic
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—7121no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3562no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3562no—
550C22—3561no—
551C22—3562no—
552C22#1915145311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3562no—
564C4—1782no—
565C4—7122no—
566C4#104×D8911yescharacteristic
567C4#1915161311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—7122no—
571C2—7121no—
572C2#2602019411yescharacteristic
573C2#2602021411yescharacteristic
574C2#2602022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1529C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034256C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1529D89
hypocenterC89#8414
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020065C2semidirect
3. #26018761C2semidirect
4. #26018738C2semidirect
5. #26018684C2semidirect
6. #26018670C2semidirect
7. C89×#1529C2semidirect
8. #19152326C4semidirect
11. #19152270C4semidirect
13. #19152269C4semidirect
15. #19152252C4semidirect
290. #1529D89semidirect
295. C89#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342562
#260200652
#260187612
#260187382
#260186842
#260186702
C89×#15292
#841489