Finite Group Databasebeta

← #36446302

Subgroups — #36446302

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034225C211yesmaximal, characteristic
2#26020063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152323C411yescharacteristic, complemented
9#19152309C411yescharacteristic, complemented
10#19152309C411yescharacteristic, complemented
11#19152292—21no—
12#19152289—22no—
13#19152287—21no—
14#19152282—21no—
15#19152251C411yescharacteristic, complemented
16#19152250—21no—
17#19152206—21no—
18#19152194—22no—
19#19152133—21no—
20#19152132C2211yescharacteristic
21#125×D89—21no—
22#19152080—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151651C2211yescharacteristic
25C2×#15667940—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27#19151358—21no—
28#19151339—21no—
29#19151337—21no—
30#19151334—21no—
31#19151331—21no—
32Q8⋊#10623494—22no—
33#19151328—21no—
34#19151325—21no—
35#533×C89C2211yescharacteristic
36#432×C89C2211yescharacteristic
37#376×C89C2211yescharacteristic
38#328×C89—22no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083574D411yescharacteristic
41C2×#13083558—21no—
42#15668010—21no—
43#15668007—22no—
44#15668006—22no—
45#15668006—21no—
46#15668005—22no—
47#15668004—22no—
48#15668004D411yescharacteristic
49#15668003—21no—
50#15668003—21no—
51#15668003—21no—
52#15668002—22no—
53#15668002—22no—
54#15668002—22no—
55#15668000D411yescharacteristic
56#15667997—22no—
57#15667997—22no—
58#15667995—21no—
59#15667994—22no—
60#15667994—22no—
61#15667992—21no—
62#15667992—21no—
63#15667991D411yescharacteristic
64#15667988—21no—
65#15667988—22no—
66#15667988—22no—
67#15667987—21no—
68#15667986D411yescharacteristic
69#15667985—22no—
70Q8×Dic89—21no—
71C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74#15667977—21no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356C2×C411yescharacteristic
77C4×D356C2×C411yescharacteristic
78C4×D356D411yescharacteristic
79#15667974—22no—
80#15667974—21no—
81#15667974—21no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667971D411yescharacteristic
86#15667970—22no—
87#15667969—22no—
88#15667969—21no—
89#15667969—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C42×D89—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97#15667940—24no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101C4×#10623494—21no—
102C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
104#125×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89D412yes—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89D412yes—
109#117×C89—21no—
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#13083575—42no—
118#13083575—42no—
119#13083574—22no—
120#13083574—41no—
121C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D356—22no—
124C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—21no—
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—21no—
135#13083558—22no—
136#13083558—41no—
137C2×#10623494—41no—
138C2×#10623494—41no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—21no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157C22⋊Dic89—21no—
158C22⋊Dic89—21no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—21no—
163#13083551—21no—
164#13083551—21no—
165#13083551—21no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C42×C89—22no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C22×C411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—41no—
199Q8×C89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—81no—
208C2×C4×C89—81no—
209C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C22⋊D89—42no—
216C22⋊D89—81no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223D356—21no—
224D356—41no—
225D356—44no—
226D356#10412yes—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—44no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—81no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89—82no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—41no—
238C8×C89—81no—
239#10623494—42no—
240#10623494—81no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89#37911yescharacteristic
245C2×D89—22no—
246C2×D89—41no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—82no—
259C4×C89C2×#10411yescharacteristic
260C4×C89#42111yescharacteristic
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267#8415—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—41no—
269C2×C89#178911yescharacteristic
270C2×C89#179411yescharacteristic
271C2×C89#179611yescharacteristic
272D89—42no—
273D89—81no—
274#3515—891no—
275#1759—891no—
276#1529—891no—
277#1506D8911yescharacteristic, complemented
278#1500—891no—
279#1488—891no—
280#1485—891no—
281C89#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—891no—
283#554—891no—
284#554—891no—
285#553—1781no—
286#552—1781no—
287#552—1781no—
288#552—1782no—
289#547—891no—
290#547—1781no—
291#541—1781no—
292#539—1782no—
293#533C2×D8911yescharacteristic
294#529—891no—
295#529—1781no—
296C2×#125—1781no—
297#520—1781no—
298C4×#41—891no—
299#432C2×D8911yescharacteristic
300#431—891no—
301C2×#104—1781no—
302C4×M16—891no—
303#376C2×D8911yescharacteristic
304#339—1781no—
305#330—1781no—
306#329—1781no—
307#328—22no—
308#328—1781no—
309#327—1781no—
310Q8⋊C8—1781no—
311Q8⋊C8—1782no—
312D4⋊C8—1781no—
313C2×#41—891no—
314C2×#41—1781no—
315C2×M16—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
319#126—1782no—
320#126—1782no—
321#126—1782no—
322#126—1781no—
323#125—21no—
324#125—891no—
325#125—1782no—
326#125—1781no—
327#125—1781no—
328#125—1781no—
329#125—1782no—
330#125—1782no—
331#125—1782no—
332#124—891no—
333#123—1782no—
334#123—1782no—
335#123—1782no—
336#123—1781no—
337#123—1782no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—891no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
346#121—891no—
347#121—1782no—
348#121—1781no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—891no—
351C4×Q8—891no—
352C4×Q8—891no—
353C4×Q8—1781no—
354C4×Q8—1781no—
355C4×Q8D35612yes—
356C4×D4—891no—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—891no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366#117—21no—
367#117—891no—
368#117—1782no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1782no—
376C2×C4⋊C4—1782no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1781no—
379C2×C42C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1781no—
382#104—1784no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1781no—
385#97—21no—
386#97—1781no—
387C4×C8—1781no—
388C4×C8—1781no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—3561no—
392#41—3562no—
393#41—3562no—
394#41—1782no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—891no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8#1308355112yes—
399C2×D4—891no—
400C2×D4—891no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415M16—3561no—
416M16—1782no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3561no—
419C2×C8—3561no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4#1308355112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—1781no—
450C22⋊C4—1781no—
451C22⋊C4—1781no—
452C22⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1781no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1782no—
460C42—1781no—
461C42—1781no—
462C42—1781no—
463C42—1781no—
464C42C2×C4×D8911yescharacteristic
465C42D4×D8911yescharacteristic
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42C2×D35611yescharacteristic
468C23—1781no—
469C23—1781no—
470C23#1566798011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—3561no—
475Q8—1781no—
476Q8—1781no—
477D4—892no—
478D4—3561no—
479D4—3564no—
480D4—3562no—
481D4—1781no—
482D4—7121no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—3562no—
494C2×C4—3564no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—7121no—
504C2×C4—7122no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
508C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
509C2×C4#1566798011yescharacteristic
510C2×C4#1566798211yescharacteristic
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3562no—
514C8—7121no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3561no—
519C22—3561no—
520C22—3561no—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—1782no—
524C22#1915145311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4#104×D8911yescharacteristic
540C4#1915161311yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—3562no—
543C2—7121no—
544C2#2602019411yescharacteristic
545C2#2602021811yescharacteristic
546C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034225C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1506D89
hypocenterC89#8415
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020063C2semidirect
3. #26018860C2semidirect
4. #26018736C2semidirect
5. #26018684C2semidirect
6. #26018673C2semidirect
7. C89×#1506C2semidirect
8. #19152323C4semidirect
9. #19152309C4semidirect
10. #19152309C4semidirect
15. #19152251C4semidirect
277. #1506D89semidirect
281. C89#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342252
#260200632
#260188602
#260187362
#260186842
#260186732
C89×#15062
#841589