Finite Group Databasebeta

← #36446307

Subgroups — #36446307

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034286C211yesmaximal, characteristic
2#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152313C411yescharacteristic, complemented
9#19152308C411yescharacteristic, complemented
10#19152301—21no—
11#19152294—21no—
12#19152270C411yescharacteristic, complemented
13#19152241—21no—
14#19152240—22no—
15D4×D356—21no—
16D4×D356C411yescharacteristic, complemented
17#19152203—21no—
18#19152187—22no—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152111—21no—
21#121×D89—21no—
22#19152072—21no—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667938—22no—
26C2×#15667934—21no—
27C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28#19151361—21no—
29#19151337—22no—
30#19151335—21no—
31#19151332—21no—
32#19151327—21no—
33#19151327—21no—
34#529×C89C2211yescharacteristic
35C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
37#330×C89—21no—
38#329×C89—21no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083574D412yes—
41C22×D356—21no—
42C22×D356D411yescharacteristic
43C2×D4×D89—22no—
44C2×D4×D89—21no—
45C22×C4×D89—21no—
46#15668012C2×C411yescharacteristic
47#15668009—21no—
48#15668009C2×C411yescharacteristic
49#15668007—22no—
50#15668004—21no—
51#15668000D412yes—
52#15667998—22no—
53#15667997—22no—
54#15667997—22no—
55#15667994—22no—
56#15667990—22no—
57#15667988—21no—
58#15667987—22no—
59#15667987—22no—
60#15667987—21no—
61#15667987—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667985—22no—
67#15667985—22no—
68#15667984—22no—
69#15667983—21no—
70#15667982—22no—
71#15667982—22no—
72#15667982—22no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356C2×C411yescharacteristic
80C4×D356C2×C411yescharacteristic
81C4×D356D411yescharacteristic
82C4×D356D411yescharacteristic
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667972—22no—
86#15667971—21no—
87#15667970—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C22⋊C4×D89—22no—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96#15667938—44no—
97#15667934—24no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667923—21no—
100#15667919—21no—
101C2×M16×C89—21no—
102C22×C8×C89—21no—
103#126×C89—21no—
104#125×C89D411yescharacteristic
105#124×C89D411yescharacteristic
106#123×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
108#121×C89D411yescharacteristic
109C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
112#117×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#97×C89—21no—
115#97×C89—21no—
116#97×C89—21no—
117C4×C8×C89—21no—
118C23×D89—21no—
119C23×D89—22no—
120#13083575—82no—
121#13083574—42no—
122#13083574—42no—
123C2×Dic178C22⋊C412yes—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—41no—
132C2×D356—42no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D356C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140D4×D89—82no—
141D4×D89—82no—
142D4×D89—82no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—41no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—82no—
153C2×#10623494—41no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—42no—
176C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183M16×C89—22no—
184M16×C89—41no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—41no—
187C2×C8×C89—41no—
188C2×C8×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89C22×C411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—44no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—81no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—42no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—44no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—82no—
258D356—82no—
259D356#10412yescomplemented
260C4×D89—42no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—81no—
263C4×D89—81no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—42no—
268C8×C89—42no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—81no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89#37911yescharacteristic
277C22×C89#45311yescharacteristic
278C22×C89#45511yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—82no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89C2×#10411yescharacteristic
300C4×C89#42111yescharacteristic
301Dic89—42no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—82no—
305#8416—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#178911yescharacteristic
310C2×C89#179211yescharacteristic
311C2×C89#179511yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—81no—
314D89—82no—
315#3519—891no—
316#1980—891no—
317#1762—891no—
318#1530—891no—
319#1524D8911yescharacteristic, complemented
320#1509—891no—
321#1490—891no—
322C89#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—891no—
324#554—891no—
325#553—1781no—
326#553—1781no—
327#550—891no—
328#546—1782no—
329#546—1781no—
330D42—891no—
331D42—1781no—
332#540—1781no—
333#538—1782no—
334#532—891no—
335#529C2×D8911yescharacteristic
336#525—1781no—
337C2×#121—1781no—
338#518—1781no—
339C2×C4×D4—891no—
340#432—891no—
341C2×#104—1782no—
342C2×#102—1781no—
343C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
344C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
345C4×C4⋊C4—891no—
346#340—1781no—
347#330—21no—
348#329—21no—
349#329—1782no—
350#328—1781no—
351#327—1781no—
352D4⋊C8—1781no—
353D4⋊C8—1781no—
354C2×#41—892no—
355C2×#41—1781no—
356C22×D4—891no—
357C22×D4—1781no—
358C22×D4—1782no—
359C22×D4—1781no—
360C23×C4—1781no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—891no—
364#127—891no—
365#127—1781no—
366#126—21no—
367#126—1782no—
368#125—1781no—
369#125C22⋊D8911yescharacteristic
370#124—892no—
371#124—1782no—
372#124C22⋊D8911yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8D35611yescharacteristic
380#121—1782no—
381#121—1782no—
382#121—1782no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#121—1782no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121D35611yescharacteristic
393#120—1782no—
394#120—1782no—
395#120—1782no—
396C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4C4×D8911yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—1781no—
414#117—1781no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8—1781no—
424#104—3564no—
425#102—1784no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—21no—
430#97—1781no—
431C4×C8—21no—
432#95—1781no—
433C24—1782no—
434C24—1781no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—7122no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8#1308355111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—7122no—
458C2×D4—7122no—
459C2×D4—7122no—
460C2×D4#1308355111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—7122no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×D35611yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—3561no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
496C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3562no—
515C42—1782no—
516C42C2×C4×D8911yescharacteristic
517C42D4×D8911yescharacteristic
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—3562no—
522C23—3564no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—1782no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7121no—
529C23—7122no—
530C23—7122no—
531C23#1566798211yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—3562no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—892no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3564no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7121no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—7121no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3562no—
594C22—3561no—
595C22—3562no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3562no—
599C22—14244no—
600C22—1782no—
601C22—7122no—
602C22—7122no—
603C22#1915145311yescharacteristic
604C22#1915176711yescharacteristic
605C22#1915177711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—3562no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—7122no—
618C4#104×D8911yescharacteristic
619C4#1915161311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—3562no—
624C2—7122no—
625C2—7121no—
626C2#2602019411yescharacteristic
627C2#2602020711yescharacteristic
628C2#2602022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1524C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034286C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1524D89
hypocenterC89#8416
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021171C2semidirect
3. #26020078C2semidirect
4. #26018862C2semidirect
5. #26018777C2semidirect
6. #26018696C2semidirect
7. C89×#1524C2semidirect
8. #19152313C4semidirect
9. #19152308C4semidirect
12. #19152270C4semidirect
16. D4×D356C4semidirect
24. #19151655C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
35. C4×M16×C89C22semidirect
36. C2×#97×C89C22semidirect
259. D356#104semidirect
319. #1524D89semidirect
322. C89#8416semidirect
343. C4×M16C2×D89semidirect
344. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342862
#260211712
#260200782
#260188622
#260187772
#260186962
C89×#15242
#841689