Finite Group Databasebeta

← #36446314

Subgroups — #36446314

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034346C211yesmaximal, characteristic
2#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018777C211yesmaximal, characteristic
6#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1524C211yesmaximal, characteristic
8#19152327C411yescharacteristic, complemented
9#19152326C411yescharacteristic, complemented
10#19152325—21no—
11#19152318C411yescharacteristic, complemented
12#19152317—21no—
13#19152288—21no—
14#19152285—22no—
15D4×Dic178—21no—
16D4×Dic178C411yescharacteristic, complemented
17#19152210—21no—
18#19152205—22no—
19#19152155C2211yescharacteristic
20#19152150—21no—
21#19152129—21no—
22#19152075—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25C2×#15667937—21no—
26C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
27#19151361—21no—
28#19151359—22no—
29#19151339—22no—
30#19151335—21no—
31#19151332—21no—
32#19151330—21no—
33#19151330—21no—
34#529×C89C2211yescharacteristic
35C4×M16×C89C2211yescharacteristic
36C2×#97×C89C2211yescharacteristic
37#330×C89—21no—
38#329×C89—21no—
39C22×Dic178—21no—
40C22×Dic178D411yescharacteristic
41#15668012—21no—
42#15668012C2×C411yescharacteristic
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668011—22no—
45#15668011—21no—
46#15668010—21no—
47#15668005—22no—
48#15668005—22no—
49#15668005—22no—
50#15668005—22no—
51#15668004—21no—
52#15668004D412yes—
53#15668003—22no—
54#15668003—21no—
55#15668002—22no—
56#15668002—22no—
57#15668002—22no—
58#15668002—22no—
59#15667999—21no—
60#15667993—22no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667989—22no—
66#15667989—22no—
67#15667989—22no—
68Q8×Dic89—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667971—21no—
86#15667971D412yes—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96#15667937—24no—
97C22⋊#10623494—21no—
98#15667923—21no—
99#15667919—21no—
100C2×M16×C89—21no—
101C22×C8×C89—21no—
102#126×C89—21no—
103#125×C89D411yescharacteristic
104#124×C89D411yescharacteristic
105#123×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107#121×C89D411yescharacteristic
108C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
111#117×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#97×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115#97×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151#13083553—21no—
152#13083553—22no—
153#13083553—21no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—42no—
168C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175M16×C89—22no—
176M16×C89—41no—
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89—41no—
179C2×C8×C89—41no—
180C2×C8×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89C22×C411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C23×C89—21no—
198C23×C89#12011yescharacteristic
199Q8×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—44no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—81no—
231C2×Dic89—81no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—42no—
236Dic178—44no—
237Dic178—42no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178#10412yes—
241C8×C89—42no—
242C8×C89—42no—
243#10623494—81no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89#37911yescharacteristic
250C22×C89#45411yescharacteristic
251C22×C89#45611yescharacteristic
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89C2×#10411yescharacteristic
261C4×C89#42111yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—42no—
266Dic89—41no—
267Dic89—42no—
268Dic89—82no—
269#8417—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—81no—
273C2×C89#178911yescharacteristic
274C2×C89#179311yescharacteristic
275C2×C89#179611yescharacteristic
276#3523—891no—
277#1986—891no—
278#1763—891no—
279#1531—891no—
280#1524D8911yescharacteristic
281#1509—891no—
282#1491—891no—
283C89#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#557—891no—
285#557—891no—
286#557—1781no—
287#556—891no—
288#556—1781no—
289#552—1781no—
290#552—1782no—
291D4×Q8—891no—
292D4×Q8—1781no—
293#541—1781no—
294#541—1782no—
295#533—891no—
296#533—1781no—
297#529—1781no—
298#529C2×D8911yescharacteristic
299#519—1781no—
300C2×C4×Q8—891no—
301#432—891no—
302C2×#103—1781no—
303C4×M16C2×D8911yescharacteristic
304C2×#97C2×D8911yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—891no—
306#340—1781no—
307#339—1782no—
308#330—21no—
309#330—1782no—
310#329—21no—
311#328—1781no—
312#327—1781no—
313Q8⋊C8—1781no—
314Q8⋊C8—1781no—
315C22×Q8—891no—
316C22×Q8—1781no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—891no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1782no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325#126—21no—
326#126—1782no—
327#126—1782no—
328#126—1782no—
329#126—1782no—
330#125—892no—
331#125—1781no—
332#125—1782no—
333#125—1782no—
334#125—1782no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1781no—
338#125C22⋊D8911yescharacteristic
339#124—1781no—
340#124C22⋊D8911yescharacteristic
341#123—21no—
342#123—1782no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1782no—
346C22⋊Q8—1781no—
347C22⋊Q8—1781no—
348C22⋊Q8—1781no—
349C22⋊Q8—1781no—
350C22⋊Q8D35611yescharacteristic
351#121D35611yescharacteristic
352C4×Q8—891no—
353C4×Q8—891no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—891no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1782no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4C4×D8911yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—892no—
374#117—1782no—
375#117—1782no—
376#117—1782no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊C8—1781no—
385#103—1784no—
386C22⋊C8—1781no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—1781no—
391C4×C8—21no—
392#95—1781no—
393C2×Q8—891no—
394C2×Q8—891no—
395C2×Q8—3561no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—3562no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8#1308355111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4#1308355111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—3561no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×D35611yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—3561no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—892no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
449C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1782no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C42—21no—
460C42—3562no—
461C42—1782no—
462C42—1782no—
463C42—1782no—
464C42—1782no—
465C42—1781no—
466C42—1781no—
467C42—1781no—
468C42—1781no—
469C42C2×C4×D8911yescharacteristic
470C42D4×D8911yescharacteristic
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C23—21no—
474C23#1566798211yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—892no—
477Q8—3562no—
478Q8—3562no—
479Q8—3564no—
480Q8—3561no—
481Q8—3561no—
482Q8—1781no—
483Q8—1781no—
484Q8—1781no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3562no—
501C2×C4—3564no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—7121no—
510C2×C4—7121no—
511C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
514C2×C4#1566798011yescharacteristic
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—7121no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#1915145311yescharacteristic
526C22#1915177211yescharacteristic
527C22#1915178211yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3562no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—3562no—
541C4—1782no—
542C4—7122no—
543C4#104×D8911yescharacteristic
544C4#1915161311yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#2602019411yescharacteristic
549C2#2602021211yescharacteristic
550C2#2602022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1524C2
socleC22×C89#379
prime radical#121×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1524D89
hypocenterC89#8417
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021196C2semidirect
3. #26020083C2semidirect
4. #26018866C2semidirect
6. #26018700C2semidirect
8. #19152327C4semidirect
9. #19152326C4semidirect
11. #19152318C4semidirect
16. D4×Dic178C4semidirect
283. C89#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343462
#260211962
#260200832
#260188662
#260187772
#260187002
C89×#15242
#841789