Finite Group Databasebeta

← #36446316

Subgroups — #36446316

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034340C211yesmaximal, characteristic
2#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018838C211yesmaximal, characteristic
5#26018778C211yesmaximal, characteristic
6#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152324—21no—
9#19152323C411yescharacteristic, complemented
10#19152323C411yescharacteristic, complemented
11#19152322C411yescharacteristic, complemented
12#19152320—21no—
13#19152290—21no—
14#19152281—22no—
15#19152263C411yescharacteristic, complemented
16#19152261—21no—
17#19152207—22no—
18#19152206—21no—
19#19152150—21no—
20#19152134—21no—
21#19152132C2211yescharacteristic
22#19152074—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24C2×#15667937—21no—
25C4×#13083558C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
27#19151361—21no—
28#19151357—22no—
29#19151339—21no—
30#19151337—21no—
31#19151336—21no—
32#19151333—21no—
33#19151328—21no—
34#19151328—21no—
35#533×C89C2211yescharacteristic
36#432×C89C2211yescharacteristic
37C2×#97×C89C2211yescharacteristic
38#330×C89—22no—
39C22×Dic178D411yescharacteristic
40C2×Q8×D89—21no—
41C2×#13083558—21no—
42#15668011—22no—
43#15668011—21no—
44#15668010—21no—
45#15668010—21no—
46#15668007—22no—
47#15668007—22no—
48#15668007—22no—
49#15668006—22no—
50#15668006—21no—
51#15668004—22no—
52#15668004D411yescharacteristic
53#15668003—22no—
54#15668003—21no—
55#15668003—21no—
56#15668002—22no—
57#15668002—22no—
58#15668002—22no—
59#15668001—21no—
60#15668000D411yescharacteristic
61#15667996—22no—
62#15667995—21no—
63#15667992—21no—
64#15667991D411yescharacteristic
65#15667990—22no—
66#15667990—22no—
67#15667989—22no—
68#15667988—21no—
69#15667986D411yescharacteristic
70Q8×Dic89—21no—
71Q8×Dic89—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81#15667977—22no—
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84C4×D356C2×C411yescharacteristic
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667972—22no—
88#15667970—22no—
89#15667970—21no—
90#15667969—22no—
91#15667969—21no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667937—24no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101#15667919—21no—
102C22×C8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105#125×C89D412yes—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110#117×C89D412yes—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115#97×C89—21no—
116#97×C89—21no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—42no—
126C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—21no—
133#13083558—22no—
134#13083558—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—21no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159C22⋊Dic89—21no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—21no—
164#13083551—21no—
165#13083551—21no—
166#13083551—21no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—42no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89—22no—
182C2×C8×C89—41no—
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
190C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C42×C89—22no—
193C42×C89C22×C411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C22×D89—21no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C22⋊D89—41no—
216C22⋊D89—41no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—81no—
229C2×Dic89—81no—
230D356—41no—
231C4×D89—44no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—42no—
238Dic178—44no—
239Dic178—41no—
240Dic178#10412yes—
241C8×C89—42no—
242C8×C89—81no—
243#10623494—42no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89#37911yescharacteristic
247C22×C89#45411yescharacteristic
248C22×C89#45611yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89C2×#10411yescharacteristic
260C4×C89#42111yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—82no—
269#8417—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89#178911yescharacteristic
273C2×C89#179311yescharacteristic
274C2×C89#179611yescharacteristic
275D89—81no—
276#3523—891no—
277#1986—891no—
278#1763—891no—
279#1531D8911yescharacteristic, complemented
280#1524—891no—
281#1509—891no—
282#1491—891no—
283C89#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#557—891no—
285#557—891no—
286#557—1781no—
287#556—891no—
288#556—1781no—
289#552—1781no—
290#552—1782no—
291D4×Q8—891no—
292D4×Q8—1781no—
293#541—1781no—
294#541—1782no—
295#533—1781no—
296#533C2×D8911yescharacteristic
297#529—891no—
298#529—1781no—
299#519—1781no—
300C2×C4×Q8—891no—
301#432C2×D8911yescharacteristic
302C2×#103—1781no—
303C4×M16—891no—
304C2×#97C2×D8911yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—891no—
306#340—1781no—
307#339—1782no—
308#330—22no—
309#330—1781no—
310#329—1781no—
311#328—1781no—
312#327—1781no—
313Q8⋊C8—1781no—
314Q8⋊C8—1781no—
315C22×Q8—891no—
316C22×Q8—1781no—
317C2×M16—1781no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—1781no—
320C4⋊Q8—1782no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
324C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1782no—
328#126—1782no—
329#126—1781no—
330#125—891no—
331#125—1782no—
332#125—1781no—
333#125—1781no—
334#125—1782no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#125C22⋊D8912yes—
339#124—891no—
340#124—1781no—
341#123—1782no—
342#123—1781no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—891no—
346C22⋊Q8—1782no—
347C22⋊Q8—1781no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1781no—
350C22⋊Q8—1782no—
351#121—891no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—891no—
356C4×Q8—891no—
357C4×Q8—891no—
358C4×Q8—891no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—891no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372#117—1782no—
373#117—1782no—
374#117—1781no—
375#117—1782no—
376#117—1781no—
377#117D35612yes—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385#103—1784no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—1781no—
391C4×C8—1781no—
392#95—1781no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—891no—
396C2×Q8—891no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8—3561no—
399C2×Q8—3562no—
400C2×Q8—3562no—
401C2×Q8—1782no—
402C2×Q8—1782no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×D4—891no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×D35611yescharacteristic
414M16—3561no—
415M16—1782no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—3561no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4#1308355112yes—
449C4⋊C4#1308355112yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—1781no—
459C42—22no—
460C42—3562no—
461C42—1782no—
462C42—1782no—
463C42—1782no—
464C42—1781no—
465C42—1781no—
466C42—1781no—
467C42—1781no—
468C42—1781no—
469C42C2×C4×D8911yescharacteristic
470C42D4×D8911yescharacteristic
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C23—1781no—
474C23#1566798211yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—892no—
479Q8—3561no—
480Q8—3562no—
481Q8—3564no—
482Q8—1781no—
483Q8—1781no—
484Q8—1781no—
485D4—3561no—
486D4—3561no—
487D4—3561no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—3564no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3562no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—7121no—
510C2×C4—7121no—
511C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
514C2×C4#1566798011yescharacteristic
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—3562no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3561no—
523C22—3561no—
524C22—3561no—
525C22#1915145311yescharacteristic
526C22#1915177311yescharacteristic
527C22#1915178311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—1782no—
542C4—7122no—
543C4#104×D8911yescharacteristic
544C4#1915161311yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—7121no—
548C2#2602019411yescharacteristic
549C2#2602021311yescharacteristic
550C2#2602022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89#379
prime radical#15667986D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#8417
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021197C2semidirect
3. #26020083C2semidirect
6. #26018698C2semidirect
7. C89×#1531C2semidirect
9. #19152323C4semidirect
10. #19152323C4semidirect
11. #19152322C4semidirect
15. #19152263C4semidirect
279. #1531D89semidirect
283. C89#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343402
#260211972
#260200832
#260188382
#260187782
#260186982
C89×#15312
#841789