Finite Group Databasebeta

← #36446326

Subgroups — #36446326

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034301C211yesmaximal, characteristic
2#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152318C411yescharacteristic, complemented
9#19152303—21no—
10#19152288—21no—
11#19152274—22no—
12D4×Dic178C411yescharacteristic, complemented
13#19152257—21no—
14#19152253C411yescharacteristic, complemented
15#19152252C411yescharacteristic, complemented
16#19152242—21no—
17#19152213—21no—
18#19152190—22no—
19#19152155C2211yescharacteristic
20#19152132C2211yescharacteristic
21#19152109—21no—
22C2×#15667991—21no—
23#19152077—21no—
24C2×#15667933—21no—
25C2×#15667923C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
27#19151360—21no—
28#19151359—22no—
29#19151339—21no—
30#19151339—22no—
31#19151337—21no—
32#19151336—21no—
33#19151333—21no—
34C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
35#432×C89C2211yescharacteristic
36C4×M16×C89C2211yescharacteristic
37D4⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083573—21no—
41C22×Dic178—21no—
42C22×#10623494—21no—
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668012C2×C411yescharacteristic
45#15668011—21no—
46#15668006—21no—
47#15668005—22no—
48#15668005—22no—
49#15668004D411yescharacteristic
50#15668004D412yes—
51#15668002—22no—
52#15668000D411yescharacteristic
53#15667999—21no—
54#15667998—22no—
55#15667996—22no—
56#15667995—22no—
57#15667995—21no—
58#15667994—22no—
59#15667993—22no—
60#15667992—21no—
61#15667991—22no—
62#15667991—22no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991D411yescharacteristic
69#15667990—22no—
70#15667989—22no—
71#15667986—21no—
72#15667986D411yescharacteristic
73#15667984—22no—
74#15667983—21no—
75#15667981—22no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
79#15667977—21no—
80C4×D356C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic89—21no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667972—22no—
86#15667971—21no—
87#15667971D412yes—
88#15667969—21no—
89#15667968—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×#13083553—22no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667933—24no—
97#15667923—21no—
98#15667923—21no—
99#15667919—21no—
100C22×D4×C89D411yescharacteristic
101C23×C4×C89—21no—
102C2×M16×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C89D411yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115#97×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#13083574—82no—
118#13083573—42no—
119#13083573—42no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—82no—
124C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151#13083553—21no—
152#13083553—22no—
153#13083553—21no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—21no—
161#13083551—22no—
162#13083551—21no—
163#13083551—21no—
164#13083551—21no—
165#13083551—21no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—42no—
170C24×C89—21no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—82no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185M16×C89—22no—
186M16×C89—41no—
187C2×C8×C89—41no—
188C2×C8×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C42×C89C22×C411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—81no—
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89#10412yes—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—41no—
233C22⋊D89—41no—
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89—81no—
245D356—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—42no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—42no—
255C8×C89—81no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—82no—
266C22×C89—82no—
267C22×C89#37911yescharacteristic
268C22×C89#45411yescharacteristic
269C22×C89#45611yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89C2×#10411yescharacteristic
281C4×C89#42111yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—82no—
288#8418—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—42no—
292C2×C89—81no—
293C2×C89#178911yescharacteristic
294C2×C89#179311yescharacteristic
295C2×C89#179511yescharacteristic
296D89—81no—
297#3520—891no—
298#1986—891no—
299#1762—891no—
300#1531—891no—
301#1524—891no—
302#1509—891no—
303#1490D8911yescharacteristic, complemented
304C89#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#554—1781no—
307#552—1781no—
308#551—1782no—
309D4×Q8—891no—
310#548—1781no—
311#547—891no—
312#547—891no—
313#546—1781no—
314#542—1781no—
315#539—1782no—
316#533—891no—
317#529—891no—
318#525—1781no—
319C2×C22⋊Q8—1781no—
320#520—1781no—
321C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
322#432C2×D8911yescharacteristic
323C2×#102—1781no—
324C4×M16C2×D8911yescharacteristic
325C2×#97—891no—
326C4×C4⋊C4—891no—
327#340—1781no—
328#339—1782no—
329#330—1781no—
330#330—1782no—
331#329—1781no—
332#328—1781no—
333#327—1781no—
334D4⋊C8—21no—
335D4⋊C8—21no—
336C2×#41—1781no—
337C2×#41—1781no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×D4D35611yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1781no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—1781no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1781no—
349#125—891no—
350#125—892no—
351#125—1782no—
352#124—891no—
353#124—1782no—
354#124—1781no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1781no—
360C22⋊Q8—891no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—891no—
372#121—1781no—
373#121—1782no—
374#121—1781no—
375#120—1782no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C4×D8911yescharacteristic
389C4×D4C4×D8911yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
392#117—892no—
393#117—1782no—
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1782no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1784no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—1781no—
411#97—1781no—
412C4×C8—21no—
413#95—1781no—
414C24—21no—
415#41—3562no—
416#41—3562no—
417#41—7122no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—7122no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—891no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4#1308355111yescharacteristic
431C2×D4#1308355111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×D35611yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—3561no—
451C2×C8—3561no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—892no—
456C4⋊C4—892no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
473C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—3562no—
490C42—1782no—
491C42—1782no—
492C42—1781no—
493C42C2×C4×D8911yescharacteristic
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—1781no—
504C23#1566798211yescharacteristic
505Q8—3561no—
506Q8—3562no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—7122no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—3561no—
515D4—3564no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—7122no—
519D4#1566793812yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7121no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3562no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22#1915145311yescharacteristic
568C22#1915177211yescharacteristic
569C22#1915178211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3561no—
578C4—3562no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—7122no—
583C4C2×#1566793811yescharacteristic
584C4#1915161411yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—7121no—
590C2#2602019511yescharacteristic
591C2#2602021211yescharacteristic
592C2#2602021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1490C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034301C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1490D89
hypocenterC89#8418
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021196C2semidirect
3. #26020077C2semidirect
4. #26018868C2semidirect
5. #26018841C2semidirect
6. #26018778C2semidirect
7. C89×#1490C2semidirect
8. #19152318C4semidirect
12. D4×Dic178C4semidirect
14. #19152253C4semidirect
15. #19152252C4semidirect
303. #1490D89semidirect
304. C89#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343012
#260211962
#260200772
#260188682
#260188412
#260187782
C89×#14902
#841889