Finite Group Databasebeta

← #36446327

Subgroups — #36446327

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034296C211yesmaximal, characteristic
2#26020080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152322C411yescharacteristic, complemented
9#19152306—21no—
10#19152289—21no—
11#19152272—22no—
12#19152263C411yescharacteristic, complemented
13#19152260—21no—
14#19152251C411yescharacteristic, complemented
15#19152251C411yescharacteristic, complemented
16#19152239—21no—
17#19152220—21no—
18#19152196—22no—
19#19152132C2211yescharacteristic
20#19152111—21no—
21C22⋊Q8×D89—21no—
22#19152080—21no—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25C2×#15667932—21no—
26C2×#15667923C2211yescharacteristic
27#19151360—21no—
28#19151340—22no—
29#19151339—21no—
30#19151337—21no—
31#19151334—21no—
32#19151331—21no—
33#19151327—21no—
34#19151327—21no—
35#533×C89C2211yescharacteristic
36C4×M16×C89C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#339×C89—22no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083575—21no—
41C2×Q8×D89—21no—
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C4×D89—21no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668011—21no—
46#15668007—22no—
47#15668006—22no—
48#15668006—21no—
49#15668004D411yescharacteristic
50#15668002—22no—
51#15668001—21no—
52#15668000—22no—
53#15668000D411yescharacteristic
54#15667997—22no—
55#15667997—22no—
56#15667997—22no—
57#15667997—22no—
58#15667995—21no—
59#15667992—22no—
60#15667992—21no—
61#15667991D411yescharacteristic
62#15667990—22no—
63#15667990—22no—
64#15667989—22no—
65#15667988—21no—
66#15667988—21no—
67#15667988—21no—
68#15667987—22no—
69#15667987—21no—
70#15667987—21no—
71#15667986D411yescharacteristic
72#15667982—22no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
75C4×D356—22no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356C2×C411yescharacteristic
79C4×D356C2×C411yescharacteristic
80C4×D356C2×C411yescharacteristic
81C4×D356D411yescharacteristic
82C4×D356D411yescharacteristic
83#15667974—22no—
84#15667974—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667972—22no—
87#15667970—21no—
88#15667969—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C22⋊C4×D89—22no—
96C4⋊#10623494—21no—
97#15667932—24no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667923—21no—
100#15667923—21no—
101#15667923—21no—
102C2×M16×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105#125×C89D412yes—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110#117×C89D412yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#97×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117C23×D89—21no—
118#13083575—42no—
119#13083575—42no—
120#13083575—82no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D89—82no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—82no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—41no—
145C2×#10623494—41no—
146C2×#10623494—41no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160C22⋊Dic89—21no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182M16×C89—22no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C42×C89—22no—
195C42×C89—42no—
196C42×C89C22×C411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C23×C89#12011yescharacteristic
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—81no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C22⋊D89—41no—
228C22⋊D89—41no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—81no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—42no—
239D356—41no—
240D356—44no—
241D356—82no—
242D356#10412yes—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—44no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—81no—
249C4×D89—81no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—42no—
256#10623494—81no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89#37911yescharacteristic
260C22×C89#45411yescharacteristic
261C22×C89#45611yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—82no—
272C2×D89—82no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—82no—
281C4×C89C2×#10411yescharacteristic
282C4×C89#42111yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288#8418—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89#178911yescharacteristic
292C2×C89#179311yescharacteristic
293C2×C89#179511yescharacteristic
294D89—42no—
295D89—81no—
296D89—81no—
297#3520—891no—
298#1986D8911yescharacteristic, complemented
299#1762—891no—
300#1531—891no—
301#1524—891no—
302#1509—891no—
303#1490—891no—
304C89#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—891no—
306#554—1781no—
307#552—1781no—
308#551—1782no—
309D4×Q8—891no—
310#548—1781no—
311#547—891no—
312#547—891no—
313#546—1781no—
314#542—1781no—
315#539—1782no—
316#533C2×D8911yescharacteristic
317#529—891no—
318#525—1781no—
319C2×C22⋊Q8—1781no—
320#520—1781no—
321C2×C4×D4—891no—
322#432—891no—
323C2×#102—1781no—
324C4×M16C2×D8911yescharacteristic
325C2×#97—891no—
326C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
327#340—1781no—
328#339—22no—
329#330—1781no—
330#330—1782no—
331#329—1781no—
332#328—1781no—
333#327—1781no—
334D4⋊C8—1781no—
335D4⋊C8—1781no—
336C2×#41—1781no—
337C2×#41—1781no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×D4—891no—
340C23×C4—1781no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1781no—
349#125—891no—
350#125—1782no—
351#125D35612yes—
352#124—891no—
353#124—1782no—
354#124—1781no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1781no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—891no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1782no—
371#121—891no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374#121—1782no—
375#120—1782no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392#117—1782no—
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395#117C22⋊D8912yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C22⋊C4—1782no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—1781no—
406#102—1784no—
407C22⋊C8—1781no—
408#97—21no—
409#97—1781no—
410#97—1781no—
411#97—1781no—
412C4×C8—21no—
413#95—21no—
414C24—1781no—
415#41—3562no—
416#41—3562no—
417#41—7122no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—7122no—
423C2×D4—891no—
424C2×D4—891no—
425C2×D4—891no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—7122no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—3561no—
450C2×C8—3561no—
451C2×C8—3561no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4#1308355112yes—
473C4⋊C4#1308355112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—1782no—
492C42—1781no—
493C42C2×C4×D8911yescharacteristic
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×D35611yescharacteristic
497C23—3562no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—7121no—
504C23#1566798011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3561no—
509Q8—7122no—
510D4—892no—
511D4—3561no—
512D4—3562no—
513D4—3564no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—7122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7121no—
541C2×C4—7121no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4#1566798211yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3562no—
553C8—7121no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—1782no—
565C22—7122no—
566C22—7122no—
567C22#1915145311yescharacteristic
568C22#1915177011yescharacteristic
569C22#1915178011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4#104×D8911yescharacteristic
584C4#1915161311yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3562no—
588C2—7121no—
589C2—7121no—
590C2#2602019411yescharacteristic
591C2#2602021011yescharacteristic
592C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034296C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#8418
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020080C2semidirect
3. #26018867C2semidirect
4. #26018841C2semidirect
5. #26018775C2semidirect
6. #26018696C2semidirect
7. C89×#1986C2semidirect
8. #19152322C4semidirect
12. #19152263C4semidirect
14. #19152251C4semidirect
15. #19152251C4semidirect
298. #1986D89semidirect
304. C89#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342962
#260200802
#260188672
#260188412
#260187752
#260186962
C89×#19862
#841889