Finite Group Databasebeta

← #36446332

Subgroups — #36446332

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034335C211yesmaximal, characteristic
2#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333C411yescharacteristic, complemented
9#19152330—21no—
10Q8×Dic178C411yescharacteristic, complemented
11#19152305C411yescharacteristic, complemented
12#19152304—21no—
13#19152269C411yescharacteristic, complemented
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152246—22no—
17#19152219—21no—
18#19152214—22no—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152143—21no—
21#19152134—21no—
22#19152078—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24C2×#15667940—22no—
25C2×#15667935—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27C2×#15667923C2211yescharacteristic
28#19151360—21no—
29#19151340—21no—
30#19151338—21no—
31#19151337—22no—
32#19151328—21no—
33#19151328—21no—
34#529×C89C2211yescharacteristic
35#432×C89C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37#328×C89—21no—
38#327×C89—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574D412yes—
41C2×#13083573—22no—
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C2×#13083558—21no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012C2×C411yescharacteristic
47#15668011—22no—
48#15668011—21no—
49#15668009C2×C411yescharacteristic
50#15668008—21no—
51#15668007—22no—
52#15668003—21no—
53#15668001—21no—
54#15668000—21no—
55#15668000D412yes—
56#15667998—22no—
57#15667998—22no—
58#15667997—22no—
59#15667996—22no—
60#15667996—22no—
61#15667994—22no—
62#15667992—22no—
63#15667991—21no—
64#15667990—22no—
65#15667990—22no—
66#15667989—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667985—22no—
71#15667984—22no—
72Q8×Dic89—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667974—21no—
85#15667974—21no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667940—44no—
96#15667935—24no—
97#15667923—21no—
98#15667923—21no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101#126×C89—21no—
102#125×C89D411yescharacteristic
103#124×C89D411yescharacteristic
104#123×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#121×C89D411yescharacteristic
107C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
110#117×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#13083574—42no—
119#13083574—42no—
120#13083574—42no—
121#13083574—42no—
122#13083573—82no—
123#13083573—82no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—41no—
128C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic178C22⋊C412yes—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143#13083558—22no—
144#13083558—41no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—41no—
147C2×#10623494—41no—
148C2×#10623494—41no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162C22⋊Dic89—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—42no—
198C42×C89C22×C411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C23×C89—21no—
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205Q8×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89—81no—
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C22⋊D89—44no—
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—42no—
242D356—42no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245C4×D89—44no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—42no—
252Dic178—42no—
253Dic178—82no—
254Dic178#10412yescomplemented
255C8×C89—81no—
256#10623494—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89#37911yescharacteristic
264C22×C89#45311yescharacteristic
265C22×C89#45511yescharacteristic
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—82no—
278C4×C89C2×#10411yescharacteristic
279C4×C89#42111yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#8419—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89#178911yescharacteristic
290C2×C89#179211yescharacteristic
291C2×C89#179611yescharacteristic
292D89—82no—
293#3522—891no—
294#1980—891no—
295#1763—891no—
296#1530—891no—
297#1524—891no—
298#1509D8911yescharacteristic, complemented
299#1491—891no—
300C89#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—891no—
302#559—1781no—
303Q82—891no—
304#554—891no—
305#554—1781no—
306#550—891no—
307#548—1781no—
308#547—1781no—
309#547—1782no—
310#542—1781no—
311#542—1782no—
312#532—891no—
313#532—1781no—
314#529—1781no—
315#529C2×D8911yescharacteristic
316#520—1781no—
317C2×C4×Q8—891no—
318#432C2×D8911yescharacteristic
319C2×#104—1782no—
320C2×#103—1781no—
321C4×M16—891no—
322C2×#97—891no—
323C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
324#340—1781no—
325#330—1781no—
326#329—1782no—
327#329—1781no—
328#328—21no—
329#327—21no—
330Q8⋊C8—1781no—
331Q8⋊C8—1781no—
332C2×#41—892no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1782no—
335C22×Q8—891no—
336C2×M16—1781no—
337C22×C8—1781no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342#127—891no—
343#127—1781no—
344#126—21no—
345#126—1782no—
346#125—1781no—
347#125D35611yescharacteristic
348#124—892no—
349#124—1781no—
350#124—1782no—
351#124—1782no—
352#124—1781no—
353#124D35611yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
365#121—1782no—
366#121—1781no—
367#121—1782no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121C22⋊D8911yescharacteristic
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C4×D8911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402#104—3564no—
403#103—1784no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—1781no—
407#97—1781no—
408#97—1781no—
409C4×C8—1781no—
410#95—21no—
411#41—3562no—
412#41—3562no—
413#41—3562no—
414#41—3562no—
415#41—7122no—
416#41—7122no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8#1308355111yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—892no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4#1308355111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444M16—3561no—
445M16—1782no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—3561no—
449C2×C8—3561no—
450C2×C8—1782no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
471C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—1782no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C2×C4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42C2×D35611yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1782no—
497C23#1566798011yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—892no—
500Q8—3562no—
501Q8—3562no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—7122no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3562no—
513D4—3564no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
545C2×C4#1566798011yescharacteristic
546C2×C4#1566798211yescharacteristic
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C8—81no—
549C8—3562no—
550C8—3562no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22#1915145311yescharacteristic
560C22#1915176411yescharacteristic
561C22#1915177411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3562no—
575C4—1782no—
576C4#104×D8911yescharacteristic
577C4#1915161311yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—7122no—
582C2#2602019411yescharacteristic
583C2#2602020411yescharacteristic
584C2#2602022511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034335C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#8419
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021170C2semidirect
3. #26020085C2semidirect
4. #26018864C2semidirect
5. #26018840C2semidirect
6. #26018698C2semidirect
7. C89×#1509C2semidirect
8. #19152333C4semidirect
10. Q8×Dic178C4semidirect
11. #19152305C4semidirect
13. #19152269C4semidirect
254. Dic178#104semidirect
298. #1509D89semidirect
300. C89#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343352
#260211702
#260200852
#260188642
#260188402
#260186982
C89×#15092
#841989