Finite Group Databasebeta

← #36446334

Subgroups — #36446334

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034329C211yesmaximal, characteristic
2#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152334C411yescharacteristic, complemented
9#19152331—21no—
10#19152328C411yescharacteristic, complemented
11#19152309C411yescharacteristic, complemented
12#19152307—21no—
13#19152268C411yescharacteristic, complemented
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152247—22no—
17#19152213—21no—
18#19152212—22no—
19#19152143—21no—
20#19152132C2211yescharacteristic
21#19152129—21no—
22#19152077—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25C2×#15667935—21no—
26C2×#15667923C2211yescharacteristic
27#19151360—21no—
28#19151339—21no—
29#19151338—22no—
30#19151337—21no—
31#19151334—21no—
32#19151331—21no—
33#19151330—21no—
34#19151330—21no—
35#532×C89C2211yescharacteristic
36C2×#104×C89—22no—
37C4×M16×C89C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083573—22no—
40C2×#13083573—21no—
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×#10623494—21no—
43#15668011—21no—
44#15668011—21no—
45#15668010—22no—
46#15668008—21no—
47#15668006—21no—
48#15668005—22no—
49#15668004D411yescharacteristic
50#15668003—21no—
51#15668000D411yescharacteristic
52#15667999—21no—
53#15667999—21no—
54#15667998—22no—
55#15667998—22no—
56#15667995—22no—
57#15667995—21no—
58#15667994—22no—
59#15667993—22no—
60#15667993—22no—
61#15667992—21no—
62#15667991—22no—
63#15667991D411yescharacteristic
64#15667989—22no—
65#15667989—22no—
66#15667988—22no—
67#15667986D411yescharacteristic
68#15667984—22no—
69#15667984—22no—
70#15667983—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80C4×D356C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic89—22no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667972—22no—
89#15667969—21no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×#13083553—22no—
93C2×#13083553—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97#15667935—24no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667923—21no—
100#15667923—21no—
101#15667923—21no—
102C2×#41×C89D412yes—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105#127×C89C2×C411yescharacteristic
106#124×C89D412yes—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#104×C89—44no—
115#97×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#13083573—42no—
119#13083573—42no—
120#13083573—82no—
121#13083573—82no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—21no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—22no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—41no—
141C2×#10623494—41no—
142C2×#10623494—41no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—21no—
165#13083551—22no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—42no—
178C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C22⋊C412yes—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188M16×C89—22no—
189M16×C89—41no—
190C2×C8×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C42×C89—42no—
198C42×C89C22×C411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C23×C89—22no—
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205Q8×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89—81no—
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C22⋊D89—44no—
229C22⋊D89—41no—
230C22⋊D89—41no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—42no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178#10412yescomplemented
255C8×C89—42no—
256#10623494—42no—
257#10623494—81no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89#37911yescharacteristic
264C22×C89#45311yescharacteristic
265C22×C89#45511yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—82no—
276C4×C89C2×#10411yescharacteristic
277C4×C89#42111yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#8419—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89#178911yescharacteristic
290C2×C89#179211yescharacteristic
291C2×C89#179611yescharacteristic
292D89—81no—
293#3522—891no—
294#1980D8911yescharacteristic, complemented
295#1763—891no—
296#1530—891no—
297#1524—891no—
298#1509—891no—
299#1491—891no—
300C89#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—891no—
302#559—1781no—
303Q82—891no—
304#554—891no—
305#554—1781no—
306#550—891no—
307#548—1781no—
308#547—1781no—
309#547—1782no—
310#542—1781no—
311#542—1782no—
312#532—1781no—
313#532C2×D8911yescharacteristic
314#529—891no—
315#529—1781no—
316#520—1781no—
317C2×C4×Q8—891no—
318#432—891no—
319C2×#104—22no—
320C2×#103—1781no—
321C4×M16C2×D8911yescharacteristic
322C2×#97—891no—
323C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
324#340—1781no—
325#330—1781no—
326#329—1781no—
327#329—1782no—
328#328—1781no—
329#327—1781no—
330Q8⋊C8—1781no—
331Q8⋊C8—1781no—
332C2×#41—1781no—
333C2×#41—1782no—
334C2×#41C22⋊D8912yes—
335C22×Q8—891no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
342#127—1781no—
343#127C4×D8911yescharacteristic
344#126—1782no—
345#126—1781no—
346#125—891no—
347#125—1781no—
348#124—891no—
349#124—1782no—
350#124—1782no—
351#124—1781no—
352#124—1781no—
353#124D35612yes—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1781no—
359C22⋊Q8—891no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—891no—
368#121—1781no—
369#121—1782no—
370#121—1782no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1781no—
391#117—1782no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8—1781no—
402#104—44no—
403#103—1784no—
404C22⋊C8—1781no—
405#97—21no—
406#97—1781no—
407#97—1781no—
408#97—1781no—
409C4×C8—21no—
410#95—21no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—3562no—
414#41—3562no—
415#41—7122no—
416#41—7122no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8#1308355112yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4#1308355112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—3561no—
449C2×C8—3561no—
450C2×C8—1782no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C42—42no—
485C42—1782no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C2×C4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42C2×D35611yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1781no—
497C23#1566798011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—892no—
500Q8—3561no—
501Q8—3562no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—7122no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3564no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
545C2×C4#1566798011yescharacteristic
546C2×C4#1566798211yescharacteristic
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3562no—
550C8—7121no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22#1915145311yescharacteristic
560C22#1915176511yescharacteristic
561C22#1915177511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—1782no—
576C4#104×D8911yescharacteristic
577C4#1915161311yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—7121no—
582C2#2602019411yescharacteristic
583C2#2602020511yescharacteristic
584C2#2602022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034329C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#8419
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020085C2semidirect
3. #26018863C2semidirect
4. #26018841C2semidirect
5. #26018775C2semidirect
6. #26018700C2semidirect
7. C89×#1980C2semidirect
8. #19152334C4semidirect
10. #19152328C4semidirect
11. #19152309C4semidirect
13. #19152268C4semidirect
254. Dic178#104semidirect
294. #1980D89semidirect
300. C89#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343292
#260200852
#260188632
#260188412
#260187752
#260187002
C89×#19802
#841989