Subgroups — #36446338

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667939	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151357	—	2	1	no	—
15	#19151344	—	2	1	no	—
16	#19151342	—	2	2	no	—
17	#19151342	—	2	1	no	—
18	#19151332	—	2	2	no	—
19	Q₈⋊#10623494	—	2	1	no	—
20	D₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#550×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
25	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
26	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
27	D₄²×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
28	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
44	#15667939	—	4	2	no	—
45	#15667933	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
47	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
48	#15667919	—	2	1	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
50	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
52	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	#13083558	—	4	1	no	—
103	#13083558	—	4	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
118	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
119	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
121	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
122	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
123	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
124	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
125	#41×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
226	D₄×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	#10623494	—	8	1	no	—
256	#10623494	—	8	1	no	—
257	#10623494	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
272	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	—	8	2	no	—
289	#8420	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
298	#3498	D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#1982	—	89	1	no	—
300	#1806	—	89	1	no	—
301	#1547	—	89	1	no	—
302	#1545	—	89	1	no	—
303	#1502	—	89	1	no	—
304	#1477	—	89	1	no	—
305	C₈₉	#8420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
307	#550	—	2	1	no	—
308	#550	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
309	D₄²	—	2	2	no	—
310	D₄²	—	2	2	no	—
311	D₄²	—	2	1	no	—
312	D₄²	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
313	#535	—	2	2	no	—
314	#535	—	2	1	no	—
315	#532	—	2	1	no	—
316	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#127	—	2	1	no	—
318	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#431	—	89	1	no	—
321	#423	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
323	C₂×#104	—	178	1	no	—
324	C₂×#102	—	178	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	#339	—	178	1	no	—
327	#332	—	178	1	no	—
328	#331	—	178	2	no	—
329	#331	—	178	1	no	—
330	#327	—	178	2	no	—
331	Q₈⋊C₈	—	178	1	no	—
332	D₄⋊C₈	—	178	1	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
358	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	#120	—	2	4	no	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	#120	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
394	#104	—	356	2	no	—
395	#102	—	356	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
397	C₄×C₈	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	1	no	—
408	#41	—	4	1	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	1	no	—
411	#41	#13083559	1	2	yes	—
412	#41	#13083562	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	356	1	no	—
457	M₁₆	—	356	1	no	—
458	C₂×C₈	—	356	2	no	—
459	C₂×C₈	—	356	1	no	—
460	C₂×C₈	—	356	1	no	—
461	C₂×C₈	—	356	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	356	1	no	—
481	C₄²	—	356	1	no	—
482	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	1	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	#15667933	1	2	yes	complemented
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	#15667933	1	2	yes	complemented
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	712	1	no	—
542	C₂×C₄	—	712	1	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	712	1	no	—
554	C₈	—	712	1	no	—
555	C₈	—	712	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	—	16	8	no	—
570	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19151749	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	712	2	no	—
581	C₄	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19151603	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19151749	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19151766	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19151776	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	#26020183	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26020206	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26020222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3498	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#3498	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8420
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26021180	C₂	semidirect
2. #26020272	C₂	semidirect
3. #26018929	C₂	semidirect
4. #26018920	C₂	semidirect
5. #26018747	C₂	semidirect
6. #26018639	C₂	semidirect
8. #19151651	C₂²	semidirect
9. #19151622	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
13. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. #550×C₈₉	C₄	semidirect
27. D₄²×C₈₉	C₄	semidirect
202. Q₈×C₈₉	#102	semidirect
226. D₄×C₈₉	#102	semidirect
305. C₈₉	#8420	semidirect
308. #550	Dic₈₉	semidirect
312. D₄²	Dic₈₉	semidirect
500. Q₈	#15667933	semidirect
524. D₄	#15667933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021180	2
#26020272	2
#26018929	2
#26018920	2
#26018747	2
#26018639	2
C₈₉×#3498	2
#8420	89