Subgroups — #36446340

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
9	#19152270	—	2	1	no	—
10	#19152270	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
12	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	D₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152167	—	2	1	no	—
16	#19152167	—	2	2	no	—
17	#19152148	—	2	1	no	—
18	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
24	#19151345	—	2	1	no	—
25	#19151341	—	2	2	no	—
26	#19151341	—	2	1	no	—
27	#19151331	—	2	2	no	—
28	Q₈⋊#10623494	—	2	1	no	—
29	D₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
30	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#104×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#339×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#15668058	—	4	2	no	—
36	#15668058	—	4	2	no	—
37	#15668058	—	4	2	no	—
38	#15668058	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668009	—	2	2	no	—
53	#15668009	—	2	2	no	—
54	#15668009	—	2	2	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	—	2	1	no	—
57	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668009	D₄	1	2	yes	—
60	#15668000	—	2	2	no	—
61	#15668000	—	2	1	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	#15667987	—	2	4	no	—
64	#15667987	—	2	2	no	—
65	#15667987	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	D₄	1	2	yes	—
70	#15667982	—	2	4	no	—
71	#15667982	—	2	4	no	—
72	#15667982	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	#15667932	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	#13083575	—	4	4	no	—
104	#13083575	—	4	4	no	—
105	#13083574	—	4	4	no	—
106	#13083574	—	4	4	no	—
107	#13083574	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	4	1	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
155	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
156	#41×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
168	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
201	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	4	8	no	—
236	D₃₅₆	—	4	4	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	1	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	8	2	no	—
248	D₃₅₆	—	8	4	no	—
249	D₃₅₆	—	8	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
255	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
256	#10623494	—	8	1	no	—
257	#10623494	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	#8420	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	8	4	no	—
297	D₈₉	—	8	2	no	—
298	#3498	—	89	1	no	—
299	#1982	—	89	1	no	—
300	#1806	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1547	—	89	1	no	—
302	#1545	—	89	1	no	—
303	#1502	—	89	1	no	—
304	#1477	—	89	1	no	—
305	C₈₉	#8420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
307	#550	—	89	2	no	—
308	#550	—	178	1	no	—
309	D₄²	—	89	2	no	—
310	D₄²	—	178	2	no	—
311	D₄²	—	178	2	no	—
312	D₄²	—	178	1	no	—
313	#535	—	178	2	no	—
314	#535	—	178	1	no	—
315	#532	—	89	1	no	—
316	#532	—	178	1	no	—
317	C₂×#127	—	89	1	no	—
318	C₂×#127	—	178	1	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#431	—	89	1	no	—
321	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
323	C₂×#104	—	2	1	no	—
324	C₂×#102	—	178	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#339	—	2	1	no	—
327	#332	—	178	1	no	—
328	#331	—	178	2	no	—
329	#331	—	178	1	no	—
330	#327	—	178	2	no	—
331	Q₈⋊C₈	—	178	1	no	—
332	D₄⋊C₈	—	178	1	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	#127	—	89	2	no	—
353	#127	—	89	2	no	—
354	#127	—	89	1	no	—
355	#127	—	178	2	no	—
356	#127	—	178	2	no	—
357	#127	—	178	2	no	—
358	#127	—	178	1	no	—
359	#127	—	178	1	no	—
360	#124	—	178	2	no	—
361	#124	—	178	1	no	—
362	#121	—	89	2	no	—
363	#121	—	178	4	no	—
364	#121	—	178	4	no	—
365	#121	—	178	2	no	—
366	#121	—	178	2	no	—
367	#121	—	178	1	no	—
368	#121	—	178	2	no	—
369	#121	—	178	2	no	—
370	#120	—	178	4	no	—
371	#120	—	178	4	no	—
372	#120	—	178	4	no	—
373	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	178	1	no	—
381	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
394	#104	—	4	2	no	—
395	#102	—	356	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
397	C₄×C₈	—	178	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	178	4	no	—
400	C₂⁴	—	178	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	356	4	no	—
404	#41	—	356	4	no	—
405	#41	—	356	4	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	356	1	no	—
408	#41	—	356	1	no	—
409	#41	—	356	1	no	—
410	#41	—	356	1	no	—
411	#41	#13083559	1	2	yes	—
412	#41	#13083561	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×D₄	—	89	4	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	2	no	—
421	C₂×D₄	—	356	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	8	no	—
423	C₂×D₄	—	356	8	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	1	no	—
427	C₂×D₄	—	356	1	no	—
428	C₂×D₄	—	356	1	no	—
429	C₂×D₄	—	356	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	712	2	no	—
443	C₂×D₄	—	712	4	no	—
444	C₂×D₄	—	712	2	no	—
445	C₂×D₄	—	712	2	no	—
446	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	4	1	no	—
457	M₁₆	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	356	2	no	—
460	C₂×C₈	—	356	1	no	—
461	C₂×C₈	—	356	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	356	8	no	—
488	C₂³	—	356	2	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	178	4	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	712	2	no	—
493	C₂³	—	712	2	no	—
494	C₂³	—	712	4	no	—
495	C₂³	—	712	4	no	—
496	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	1	no	—
498	Q₈	—	356	1	no	—
499	Q₈	—	356	1	no	—
500	Q₈	#15667932	1	2	yes	complemented
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	356	4	no	—
505	D₄	—	356	2	no	—
506	D₄	—	356	8	no	—
507	D₄	—	356	4	no	—
508	D₄	—	356	8	no	—
509	D₄	—	356	2	no	—
510	D₄	—	356	2	no	—
511	D₄	—	356	1	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	1	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	356	1	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	712	2	no	—
522	D₄	—	712	4	no	—
523	D₄	—	712	4	no	—
524	D₄	#15667932	1	2	yes	complemented
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	8	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	8	1	no	—
554	C₈	—	712	1	no	—
555	C₈	—	712	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	356	4	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	4	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	356	4	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	1424	2	no	—
568	C₂²	—	1424	2	no	—
569	C₂²	—	1424	8	no	—
570	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19151748	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19151602	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19151748	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19151767	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19151777	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	712	4	no	—
591	C₂	—	712	2	no	—
592	C₂	#26020182	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26020207	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26020221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1806	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	#26034030	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1806	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8420
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021179	C₂	semidirect
3. #26018930	C₂	semidirect
4. #26018921	C₂	semidirect
5. #26018746	C₂	semidirect
6. #26018639	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1806	C₂	semidirect
10. #19152270	C₄	semidirect
14. D₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
21. #19151651	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
200. Q₈×C₈₉	#102	semidirect
204. D₄×C₈₉	#102	semidirect
300. #1806	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#8420	semidirect
321. #423	C₂×D₈₉	semidirect
325. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
500. Q₈	#15667932	semidirect
524. D₄	#15667932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034030	2
#26021179	2
#26018930	2
#26018921	2
#26018746	2
#26018639	2
C₈₉×#1806	2
#8420	89