Finite Group Databasebeta

← #36446342

Subgroups — #36446342

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034032C211yesmaximal, characteristic
2#26021204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059—21no—
9D4×Dic178—21no—
10D4×Dic178C412yescomplemented
11#19152253—21no—
12#19152253C412yescomplemented
13#19152248—22no—
14#19152248—22no—
15#19152169—21no—
16#19152168—22no—
17#19152146—21no—
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667940—21no—
24#19151360—22no—
25#19151358—21no—
26#19151344—21no—
27#19151343—22no—
28#19151342—21no—
29#19151330—21no—
30#19151327—21no—
31#532×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#327×C89—22no—
35#15668059—42no—
36#15668059—42no—
37#15668059—42no—
38#15668059—42no—
39C2×#13083574—22no—
40C2×#13083574D411yescharacteristic
41C2×#13083573—22no—
42C2×#13083573—24no—
43C22×Dic178—22no—
44C22×Dic178—21no—
45C2×Q8×D89—22no—
46C2×#13083558—21no—
47C22×#10623494—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012C2×C412yes—
51#15668012D412yes—
52#15668011—22no—
53#15668011—22no—
54#15668010—22no—
55#15667999—22no—
56#15667994—24no—
57#15667994—24no—
58#15667993—24no—
59#15667991—22no—
60#15667991—22no—
61#15667989—24no—
62#15667989—24no—
63#15667983—22no—
64#15667983—22no—
65C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic178D411yescharacteristic
67C4×D356C2×C411yescharacteristic
68C4×D356D411yescharacteristic
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—22no—
71C4×C22⋊D89—21no—
72C4×C22⋊D89—21no—
73#15667971D411yescharacteristic
74#15667969—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D412yes—
77C4⋊C4×D89—22no—
78C4⋊C4×D89—22no—
79C42×D89—21no—
80C4⋊#10623494—21no—
81C4⋊#10623494—21no—
82C4⋊#10623494—21no—
83C4⋊#10623494—21no—
84#15667940—42no—
85C2×#41×C89—21no—
86C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
87#127×C89D411yescharacteristic
88#124×C89—21no—
89#121×C89—21no—
90#121×C89D412yes—
91C4×D4×C89—21no—
92C4×D4×C89C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C42×C89—21no—
95C2×C42×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C89—21no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98C4×C8×C89—21no—
99#95×C89—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574—21no—
102#13083574—44no—
103#13083574—44no—
104#13083574D812yes—
105#13083574SD1612yes—
106#13083573—44no—
107#13083573—44no—
108#13083573—48no—
109#13083573—48no—
110C2×Dic178—24no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—44no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—44no—
119C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D89—44no—
121Q8×D89—44no—
122C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C22⋊D89—24no—
125C22×Dic89—24no—
126C22×Dic89—22no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—24no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131#13083558—41no—
132#13083558—41no—
133C2×#10623494—42no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144#13083553—21no—
145#13083553—21no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—24no—
148C22⋊Dic89—21no—
149#13083551—21no—
150#13083551—21no—
151C4×Dic89—21no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154#41×C89—41no—
155#41×C89—41no—
156#41×C89—41no—
157#41×C89—41no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89C22⋊C412yes—
163C22×C4×C89—22no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C42×C89—41no—
176C42×C89—41no—
177C42×C89C22×C411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C23×C89—22no—
182C23×C89#12011yescharacteristic
183C22×D89—21no—
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—81no—
201C2×C4×C89—81no—
202C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
210C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22⋊D89—22no—
213C22⋊D89—22no—
214C22⋊D89—48no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—24no—
219C2×Dic89—48no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222D356—21no—
223D356#10212yes—
224C4×D89—22no—
225C4×D89—22no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—48no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—41no—
230Dic178—21no—
231Dic178—48no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234Dic178—42no—
235Dic178—42no—
236Dic178#10212yes—
237C8×C89—81no—
238#10623494—81no—
239#10623494—81no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—42no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89#37911yescharacteristic
246C22×C89#44711yescharacteristic
247C22×C89#45011yescharacteristic
248C2×D89—22no—
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—82no—
256C4×C89C2×#10211yescharacteristic
257C4×C89#41811yescharacteristic
258C4×C89#44711yescharacteristic
259C4×C89#45011yescharacteristic
260C4×C89#45411yescharacteristic
261C4×C89#45611yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—44no—
266#8421—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89—82no—
270C2×C89#178611yescharacteristic
271C2×C89#179311yescharacteristic
272C2×C89#179611yescharacteristic
273D89—42no—
274#3499—891no—
275#1988—891no—
276#1806—891no—
277#1547—891no—
278#1546—891no—
279#1502D8911yescharacteristic, complemented
280#1477—891no—
281C89#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1781no—
283D4×Q8—892no—
284D4×Q8—1781no—
285#547—892no—
286#547—1782no—
287#547—1781no—
288#547—1782no—
289#536—1781no—
290#536—1782no—
291#532—1781no—
292#532C2×D8911yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—891no—
294C2×C4⋊Q8—1781no—
295C4×#41—891no—
296#431C2×D8911yescharacteristic
297#423—891no—
298C2×C4⋊C8—891no—
299C2×#104—1781no—
300C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
301#340—1782no—
302#339—1781no—
303#332—1782no—
304#332—1781no—
305#331—1781no—
306#327—22no—
307Q8⋊C8—1781no—
308D4⋊C8—1781no—
3092−1+4—3562no—
3102−1+4—3562no—
3112−1+4—3562no—
3122−1+4—3562no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—891no—
315C2×#41—1782no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41—1784no—
318C22×Q8—1782no—
319C22×Q8—1782no—
320C22×Q8—1781no—
321C2×M16—1781no—
322C22×C8—1781no—
323C4⋊Q8—892no—
324C4⋊Q8—892no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8—1782no—
327C4⋊Q8—1782no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8D35611yescharacteristic
331#127D35611yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1782no—
334#123—1784no—
335#123—1784no—
336#123—1784no—
337C22⋊Q8—1784no—
338C22⋊Q8—1784no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1782no—
341#121—21no—
342#121—1782no—
343#121—1782no—
344#121C22⋊D8912yes—
345C4×Q8—891no—
346C4×Q8—891no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—891no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354C4×D4C4×D8912yes—
355#117—891no—
356#117—1781no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—892no—
359C2×C4⋊C4—1782no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1782no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1781no—
364C2×C42C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1781no—
367C4⋊C8—1781no—
368C4⋊C8—1781no—
369C4⋊C8—1781no—
370#104—3562no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—21no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—892no—
379#41—892no—
380#41—3564no—
381#41—3564no—
382#41—3568no—
383#41—3568no—
384#41—3564no—
385#41—3564no—
386#41—1781no—
387#41—1781no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—891no—
390C2×Q8—3564no—
391C2×Q8—3564no—
392C2×Q8—3564no—
393C2×Q8—3564no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×Q8—3561no—
396C2×Q8—3561no—
397C2×Q8—3561no—
398C2×Q8—1784no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—891no—
405C2×D4—1784no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4#1308355112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419M16—3561no—
420M16—3561no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3562no—
423C2×C8—3561no—
424C2×C8—3561no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—894no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—1784no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4#1308355112yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1781no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—1781no—
449C42—1781no—
450C42—1781no—
451C42C2×C4×D8911yescharacteristic
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42C2×D35611yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1781no—
457C23#1566798011yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—892no—
461Q8—3568no—
462Q8—3562no—
463Q8—3562no—
464Q8—3562no—
465Q8—3562no—
466Q8—1781no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—892no—
475D4—3568no—
476D4—1782no—
477D4—1782no—
478D4—1781no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3568no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3568no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1784no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
504C2×C4#1566798011yescharacteristic
505C2×C4#1566798211yescharacteristic
506C2×C4#1566798211yescharacteristic
507C2×C4D8×D8911yescharacteristic
508C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
509C2×C4#1566803611yescharacteristic
510C2×C4#1566803911yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—7121no—
513C8—7121no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—3561no—
520C22—3561no—
521C22—1782no—
522C22#1915145311yescharacteristic
523C22#1915173011yescharacteristic
524C22#1915174711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—3564no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—1782no—
534C4#102×D8911yescharacteristic
535C4#1915160111yescharacteristic
536C4#1915173311yescharacteristic
537C4#1915175011yescharacteristic
538C4#1915177211yescharacteristic
539C4#1915178211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—3562no—
544C2#2602018111yescharacteristic
545C2#2602021211yescharacteristic
546C2#2602022511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034032C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#8421
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021204C2semidirect
3. #26020273C2semidirect
4. #26018929C2semidirect
5. #26018923C2semidirect
6. #26018640C2semidirect
7. C89×#1502C2semidirect
10. D4×Dic178C4semidirect
12. #19152253C4semidirect
279. #1502D89semidirect
281. C89#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340322
#260212042
#260202732
#260189292
#260189232
#260186402
C89×#15022
#842189