Finite Group Databasebeta

← #36446344

Subgroups — #36446344

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034035C211yesmaximal, characteristic
2#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668060—21no—
9#19152263—21no—
10#19152263C412yescomplemented
11#19152251—21no—
12#19152251C412yescomplemented
13#19152249—22no—
14#19152249—22no—
15#19152173—22no—
16#19152172—21no—
17#19152149—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151360—22no—
25#19151359—21no—
26#19151345—21no—
27#19151341—21no—
28#19151333—22no—
29#19151330—21no—
30#19151327—21no—
31C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2211yescharacteristic
33#423×C89C2211yescharacteristic
34#332×C89—22no—
35#15668060—42no—
36#15668060—42no—
37#15668060—42no—
38#15668060—42no—
39C2×#13083575—22no—
40C2×#13083575—22no—
41C2×#13083574—24no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D411yescharacteristic
44C2×Q8×D89—22no—
45C2×Q8×D89—22no—
46C22×#10623494—21no—
47#15668012D411yescharacteristic
48#15668011—22no—
49#15668011—22no—
50#15668010—22no—
51#15668009D411yescharacteristic
52#15668001—22no—
53#15668000—21no—
54#15667997—24no—
55#15667997—24no—
56#15667995—24no—
57#15667990—24no—
58#15667990—24no—
59#15667988—22no—
60#15667988—22no—
61#15667987—22no—
62#15667987—22no—
63#15667986—21no—
64#15667986D412yes—
65C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic178D411yescharacteristic
67C4×D356—21no—
68C4×D356C2×C412yes—
69C4×D356C2×C411yescharacteristic
70C4×D356D411yescharacteristic
71#15667974—22no—
72#15667974—22no—
73C4×C22⋊D89—21no—
74C4×C22⋊D89—21no—
75#15667971D411yescharacteristic
76#15667969—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊C4×D89—22no—
79C4⋊C4×D89—22no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C42×D89—21no—
82C4⋊#10623494—21no—
83C4⋊#10623494—21no—
84#15667938—42no—
85#15667919—21no—
86C22×Q8×C89—21no—
87C2×M16×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
91C4⋊Q8×C89D412yes—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89D412yes—
94C2×C42×C89C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C89—21no—
96C4⋊C8×C89—21no—
97C4⋊C8×C89—21no—
98C22⋊C8×C89—21no—
99C4×C8×C89—21no—
100#13083575—44no—
101#13083575—44no—
102#13083575—44no—
103#13083575—44no—
104#13083574—21no—
105#13083574—21no—
106#13083574—48no—
107#13083574—48no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083574—41no—
112#13083574D812yes—
113#13083574SD1612yes—
114C2×Dic178—24no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×D89—44no—
118Q8×D89—44no—
119Q8×D89—44no—
120Q8×D89—44no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D356C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D89—21no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C22×Dic89—41no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×#10623494—42no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—21no—
146#13083553—21no—
147C22⋊Dic89—21no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—21no—
151#13083551—22no—
152#13083551—21no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×Q8×C89—41no—
163C2×Q8×C89—41no—
164C2×Q8×C89—41no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169M16×C89—41no—
170M16×C89—41no—
171C2×C8×C89—41no—
172C2×C8×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
177C42×C89C22×C411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C23×C89#12011yescharacteristic
182C22×D89—21no—
183C22×D89—22no—
184Q8×C89—42no—
185Q8×C89—42no—
186Q8×C89—42no—
187Q8×C89—42no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—24no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22⋊D89—22no—
205C22⋊D89—22no—
206C22⋊D89—42no—
207C22⋊D89—42no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—81no—
214C2×Dic89—81no—
215D356—21no—
216D356—42no—
217D356—48no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356#10212yes—
223C4×D89—22no—
224C4×D89—22no—
225C4×D89—48no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—48no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232Dic178—21no—
233Dic178—48no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178#10212yes—
237C8×C89—81no—
238C8×C89—81no—
239#10623494—81no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89#37911yescharacteristic
243C22×C89#44711yescharacteristic
244C22×C89#45011yescharacteristic
245C2×D89—22no—
246C2×D89—41no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—44no—
255C4×C89C2×#10211yescharacteristic
256C4×C89#41811yescharacteristic
257C4×C89#44711yescharacteristic
258C4×C89#45011yescharacteristic
259C4×C89#45411yescharacteristic
260C4×C89#45611yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—42no—
265Dic89—82no—
266#8421—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89#178611yescharacteristic
270C2×C89#179311yescharacteristic
271C2×C89#179611yescharacteristic
272D89—42no—
273D89—82no—
274#3499—891no—
275#1988—891no—
276#1806—891no—
277#1547—891no—
278#1546D8911yescharacteristic, complemented
279#1502—891no—
280#1477—891no—
281C89#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1781no—
283D4×Q8—892no—
284D4×Q8—1781no—
285#547—892no—
286#547—1782no—
287#547—1781no—
288#547—1782no—
289#536—1781no—
290#536—1782no—
291#532—891no—
292#532—1781no—
293C2×C4⋊Q8—1781no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
295C4×#41—891no—
296#431C2×D8911yescharacteristic
297#423C2×D8911yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—891no—
299C2×#104—1781no—
300C4×C4⋊C4—891no—
301#340—1782no—
302#339—1781no—
303#332—22no—
304#332—1781no—
305#331—1781no—
306#327—1782no—
307Q8⋊C8—1781no—
308D4⋊C8—1781no—
3092−1+4—3562no—
3102−1+4—3562no—
3112−1+4—3562no—
3122−1+4—3562no—
313C2×#41—891no—
314C2×#41—1784no—
315C2×#41—1782no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41—1781no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—1782no—
320C22×Q8—1782no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1781no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8—1782no—
327C4⋊Q8—1782no—
328C4⋊Q8—1782no—
329C4⋊Q8C4×D8912yes—
330C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
331#127—891no—
332#124—1782no—
333#124—1781no—
334#123—1784no—
335#123—1784no—
336#123—1784no—
337C22⋊Q8—1784no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1784no—
341#121—892no—
342#121—1782no—
343#121—1782no—
344#121—1781no—
345C4×Q8—891no—
346C4×Q8—891no—
347C4×D4—891no—
348C4×D4—892no—
349C4×D4—891no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354C4×D4—1781no—
355#117—891no—
356#117—1781no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C4⋊C4—1782no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4D35612yes—
362C2×C42—1781no—
363C2×C42—1781no—
364C2×C42C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1781no—
369C4⋊C8—1781no—
370#104—3562no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—1781no—
374#41—892no—
375#41—892no—
376#41—3568no—
377#41—3568no—
378#41—3564no—
379#41—3564no—
380#41—3564no—
381#41—3564no—
382#41—3561no—
383#41—3561no—
384#41—3561no—
385#41—3561no—
386#41—1781no—
387#41—1781no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—891no—
395C2×Q8—3564no—
396C2×Q8—3564no—
397C2×Q8—3564no—
398C2×Q8—3564no—
399C2×Q8—1784no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×D4—891no—
402C2×D4—892no—
403C2×D4—1784no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4C2×D35611yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—3562no—
424C2×C8—3561no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—892no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1784no—
434C4⋊C4—1784no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4#1308355114yes—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—1781no—
443C22⋊C4—1782no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—3561no—
447C42—3561no—
448C42—1781no—
449C42—1781no—
450C42—1781no—
451C42C2×C4×D8911yescharacteristic
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C23—1782no—
456C23—1781no—
457C23#1566798211yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—892no—
463Q8—3568no—
464Q8—3561no—
465Q8—3561no—
466Q8—1781no—
467D4—892no—
468D4—3562no—
469D4—3568no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—3561no—
476D4—1782no—
477D4—1782no—
478D4—1781no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3568no—
487C2×C4—3568no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—7121no—
500C2×C4—7121no—
501C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
504C2×C4#1566798011yescharacteristic
505C2×C4#1566798011yescharacteristic
506C2×C4#1566798211yescharacteristic
507C2×C4D8×D8911yescharacteristic
508C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
509C2×C4#1566803611yescharacteristic
510C2×C4#1566803911yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—7121no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3561no—
517C22—3561no—
518C22—3562no—
519C22—3562no—
520C22—3562no—
521C22—1782no—
522C22#1915145311yescharacteristic
523C22#1915173311yescharacteristic
524C22#1915175011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—3562no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—1782no—
533C4—7122no—
534C4#102×D8911yescharacteristic
535C4#1915160111yescharacteristic
536C4#1915173011yescharacteristic
537C4#1915174711yescharacteristic
538C4#1915177311yescharacteristic
539C4#1915178311yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—3562no—
543C2—7122no—
544C2#2602018111yescharacteristic
545C2#2602021311yescharacteristic
546C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034035C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#8421
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021205C2semidirect
3. #26020269C2semidirect
4. #26018930C2semidirect
5. #26018748C2semidirect
6. #26018640C2semidirect
7. C89×#1546C2semidirect
10. #19152263C4semidirect
12. #19152251C4semidirect
278. #1546D89semidirect
281. C89#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340352
#260212052
#260202692
#260189302
#260187482
#260186402
C89×#15462
#842189