Finite Group Databasebeta

← #36446351

Subgroups — #36446351

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26021201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152322C412yescomplemented
9#19152314—21no—
10#19152309—21no—
11#19152296—22no—
12#19152259—22no—
13#19152251C412yescomplemented
14#19152222—22no—
15#19152179—21no—
16#19152153—21no—
17#19152149—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152079—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151360—22no—
25#19151359—21no—
26#19151345—21no—
27#19151341—21no—
28#19151333—22no—
29#19151330—21no—
30#19151327—21no—
31C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2211yescharacteristic
33#423×C89C2211yescharacteristic
34#332×C89—22no—
35C2×#13083575—22no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668009D411yescharacteristic
41#15668007—24no—
42#15668003—22no—
43#15668001—24no—
44#15668001—22no—
45#15668000—21no—
46#15667997—24no—
47#15667992—22no—
48#15667992—22no—
49#15667988—24no—
50#15667988—22no—
51#15667987—22no—
52#15667987—22no—
53#15667987—22no—
54#15667986—24no—
55#15667986—21no—
56#15667986D412yes—
57Q8×Dic89—22no—
58C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic178D411yescharacteristic
60#15667977—22no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356C2×C412yes—
63C4×D356C2×C411yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65#15667974—22no—
66#15667974—22no—
67C4×C22⋊D89—24no—
68C4×C22⋊D89—21no—
69C4×C22⋊D89—21no—
70#15667971D411yescharacteristic
71#15667970—22no—
72#15667970—22no—
73#15667969—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊C4×D89—22no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77C42×D89—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494—21no—
80#15667938—42no—
81#15667919—21no—
82C22×Q8×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89—21no—
86C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C89D412yes—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89D412yes—
90C2×C42×C89C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C89—21no—
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C22⋊C8×C89—21no—
95C4×C8×C89—21no—
96#13083575—84no—
97#13083574—21no—
98#13083574—21no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574—41no—
102#13083574—41no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D356—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—24no—
110C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D356C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D89—21no—
113C2×C22⋊D89—22no—
114C22×Dic89—41no—
115C2×C4×D89—22no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—24no—
120C2×#10623494—42no—
121C2×#10623494—41no—
122C4⋊Dic89—24no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—22no—
125C4⋊Dic89—41no—
126C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
129#13083553—24no—
130#13083553—21no—
131#13083553—21no—
132C22⋊Dic89—21no—
133#13083551—24no—
134#13083551—24no—
135#13083551—24no—
136#13083551—21no—
137#13083551—22no—
138#13083551—21no—
139#13083551—22no—
140C4×Dic89—24no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C2×Q8×C89—22no—
147C2×Q8×C89—22no—
148C2×Q8×C89—82no—
149C22×C4×C89—22no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153M16×C89—41no—
154M16×C89—41no—
155C2×C8×C89—41no—
156C2×C8×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—22no—
160C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
161C42×C89C22×C411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C23×C89#12011yescharacteristic
166C22×D89—21no—
167C22×D89—22no—
168Q8×C89—44no—
169Q8×C89—82no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—24no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—82no—
175C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#12011yescharacteristic
180C2×C4×C89#12011yescharacteristic
181C2×C4×C89#13511yescharacteristic
182C2×C4×C89#13511yescharacteristic
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C89#13711yescharacteristic
185C22⋊D89—41no—
186C22⋊D89—42no—
187C22⋊D89—41no—
188C22⋊D89—42no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—21no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—81no—
195C2×Dic89—81no—
196D356—21no—
197D356—21no—
198D356—42no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—41no—
203D356—84no—
204C4×D89—42no—
205C4×D89—42no—
206C4×D89—42no—
207C4×D89—41no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—84no—
212Dic178—21no—
213Dic178—21no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216C8×C89—81no—
217C8×C89—81no—
218#10623494—81no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89#37911yescharacteristic
222C22×C89#44911yescharacteristic
223C22×C89#45211yescharacteristic
224C2×D89—41no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—42no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—44no—
234C4×C89#41611yescharacteristic
235C4×C89#41711yescharacteristic
236C4×C89#44911yescharacteristic
237C4×C89#45211yescharacteristic
238C4×C89#45411yescharacteristic
239C4×C89#45611yescharacteristic
240Dic89—41no—
241Dic89—41no—
242Dic89—41no—
243Dic89—42no—
244Dic89—82no—
245#8422—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89#178811yescharacteristic
249C2×C89#179311yescharacteristic
250C2×C89#179511yescharacteristic
251D89—81no—
252D89—82no—
253#3511—891no—
254#1987—891no—
255#1806—891no—
256#1549D8911yescharacteristic, complemented
257#1547—891no—
258#1502—891no—
259#1477—891no—
260C89#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—892no—
262#555—1781no—
263#554—1781no—
264#553—1782no—
265#548—1782no—
266#547—892no—
267#542—1782no—
268#537—1781no—
269#533—1781no—
270#532—891no—
271#532—1781no—
272C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
273#520—1781no—
274C4×#41—891no—
275#431C2×D8911yescharacteristic
276#423C2×D8911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—891no—
278C2×#104—1781no—
279C4×C4⋊C4—891no—
280#340—1782no—
281#339—1781no—
282#332—22no—
283#332—1781no—
284#331—1781no—
285#327—1782no—
286Q8⋊C8—1781no—
287D4⋊C8—1781no—
288C2×#41—891no—
289C2×#41—1782no—
290C2×#41—1781no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1781no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8C4×D8912yes—
298C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
299#127—891no—
300#126—1784no—
301#125—1782no—
302#124—1782no—
303#124—1784no—
304#124—1781no—
305#123—1784no—
306C22⋊Q8—1782no—
307C22⋊Q8—1782no—
308C22⋊Q8—1782no—
309C22⋊Q8—1784no—
310#121—892no—
311#121—1782no—
312#121—1782no—
313#121—1782no—
314#121—1784no—
315#121—1781no—
316C4×Q8—891no—
317C4×Q8—891no—
318C4×Q8—1782no—
319C4×Q8—1782no—
320C4×D4—891no—
321C4×D4—892no—
322C4×D4—891no—
323C4×D4—1782no—
324C4×D4—1782no—
325C4×D4—1784no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—891no—
330#117—1782no—
331#117—1782no—
332#117—1781no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1782no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4D35612yes—
337C2×C42—1781no—
338C2×C42—1781no—
339C2×C42C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8—1781no—
345#104—3562no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1781no—
349#41—3561no—
350#41—3561no—
351#41—3561no—
352#41—3561no—
353#41—1781no—
354#41—1781no—
355#41—1781no—
356#41—1781no—
357#41—7124no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—891no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×D4—892no—
364C2×D4—891no—
365C2×D4—1784no—
366C2×D4—1782no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—1784no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1782no—
377C22×C4D4×D8911yescharacteristic
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4C2×D35611yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—3562no—
385C2×C8—3561no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—891no—
391C4⋊C4—892no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—1782no—
394C4⋊C4—1784no—
395C4⋊C4—1784no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1781no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4#1308355114yes—
400C22⋊C4—1784no—
401C22⋊C4—1784no—
402C22⋊C4—1784no—
403C22⋊C4—1781no—
404C22⋊C4—1781no—
405C22⋊C4—1782no—
406C22⋊C4—1781no—
407C22⋊C4—1782no—
408C42—3561no—
409C42—3561no—
410C42—1784no—
411C42—1781no—
412C42—1781no—
413C42—1781no—
414C42C2×C4×D8911yescharacteristic
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C42D4×D8911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C23—1782no—
419C23—1781no—
420C23#1566798211yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425Q8—1781no—
426Q8—1781no—
427D4—3562no—
428D4—3562no—
429D4—3561no—
430D4—3562no—
431D4—3561no—
432D4—3561no—
433D4—3561no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—1781no—
437D4—1781no—
438D4—7124no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—3562no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—3562no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—1781no—
456C2×C4—7124no—
457C2×C4—7121no—
458C2×C4—7121no—
459C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
462C2×C4#1566798011yescharacteristic
463C2×C4#1566798011yescharacteristic
464C2×C4#1566798211yescharacteristic
465C2×C4#1566803311yescharacteristic
466C2×C4#1566803511yescharacteristic
467C2×C4#1566803911yescharacteristic
468C2×C4#1566804411yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—7121no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—3562no—
475C22—3561no—
476C22—3561no—
477C22—3562no—
478C22—3561no—
479C22—3562no—
480C22#1915145311yescharacteristic
481C22#1915174611yescharacteristic
482C22#1915176311yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—3562no—
488C4—3561no—
489C4—3561no—
490C4—3561no—
491C4—7122no—
492C4#1915159311yescharacteristic
493C4#1915159811yescharacteristic
494C4#1915174211yescharacteristic
495C4#1915175911yescharacteristic
496C4#1915177311yescharacteristic
497C4#1915178311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—7122no—
501C2—7121no—
502C2#2602019111yescharacteristic
503C2#2602021311yescharacteristic
504C2#2602021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034165C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#8422
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021201C2semidirect
3. #26020269C2semidirect
4. #26018930C2semidirect
5. #26018748C2semidirect
6. #26018640C2semidirect
7. C89×#1549C2semidirect
8. #19152322C4semidirect
13. #19152251C4semidirect
256. #1549D89semidirect
260. C89#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260212012
#260202692
#260189302
#260187482
#260186402
C89×#15492
#842289