Finite Group Databasebeta

← #36446353

Subgroups — #36446353

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26021199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152318C412yescomplemented
9#19152313—21no—
10#19152305—21no—
11#19152300—22no—
12#19152254—22no—
13#19152252C412yescomplemented
14#19152217—22no—
15#19152176—21no—
16#19152153—21no—
17#19152146—21no—
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19#19152081—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19151651C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151361—22no—
25#19151359—21no—
26#19151343—22no—
27#19151332—22no—
28#19151328—21no—
29#19151325—21no—
30#532×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#332×C89—21no—
34#331×C89—21no—
35C2×#13083574D411yescharacteristic
36C2×#13083573—22no—
37C22×Dic178—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012C2×C412yes—
41#15668012D412yes—
42#15668005—24no—
43#15668003—22no—
44#15667999—22no—
45#15667998—24no—
46#15667996—24no—
47#15667992—22no—
48#15667991—22no—
49#15667989—24no—
50#15667988—22no—
51#15667986—22no—
52#15667984—24no—
53#15667983—22no—
54#15667983—22no—
55Q8×Dic89—22no—
56C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic178D411yescharacteristic
58#15667977—22no—
59C4×D356C2×C411yescharacteristic
60C4×D356D411yescharacteristic
61D4×Dic89—22no—
62D4×Dic89—22no—
63D4×Dic89—24no—
64C4×C22⋊D89—21no—
65C4×C22⋊D89—21no—
66#15667971—22no—
67#15667971D411yescharacteristic
68#15667970—22no—
69#15667969—21no—
70C2×C4⋊Dic89—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89D412yes—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C42×D89—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77#15667938—42no—
78C22⋊#10623494—21no—
79C4×#10623494—21no—
80#15667919—21no—
81C2×#41×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C22×C8×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
85#127×C89D411yescharacteristic
86#124×C89—21no—
87#121×C89—21no—
88#121×C89D412yes—
89C4×D4×C89—21no—
90C4×D4×C89C2×C412yes—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95C4⋊C8×C89—21no—
96#13083574—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574—21no—
99#13083574—21no—
100#13083573—84no—
101C2×Dic178—22no—
102C2×Dic178—22no—
103C2×Dic178—82no—
104C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D89—21no—
107C2×C22⋊D89—24no—
108C22×Dic89—24no—
109C22×Dic89—22no—
110C22×Dic89—41no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—21no—
114C2×#10623494—41no—
115C4⋊Dic89—24no—
116C4⋊Dic89—22no—
117C4⋊Dic89—22no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—41no—
121C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
124#13083553—24no—
125#13083553—21no—
126#13083553—21no—
127C22⋊Dic89—24no—
128C22⋊Dic89—24no—
129C22⋊Dic89—21no—
130#13083551—24no—
131#13083551—21no—
132#13083551—21no—
133C4×Dic89—24no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89—41no—
138C4×Dic89—41no—
139#41×C89—41no—
140#41×C89—41no—
141#41×C89—41no—
142#41×C89—41no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×D4×C89—22no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89C22⋊C412yes—
148C22×C4×C89—22no—
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152M16×C89—41no—
153M16×C89—41no—
154C2×C8×C89—42no—
155C2×C8×C89—41no—
156C2×C8×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C42×C89C22×C411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C23×C89—22no—
166C23×C89#12011yescharacteristic
167C22×D89—21no—
168Q8×C89—41no—
169Q8×C89—41no—
170D4×C89—42no—
171D4×C89—42no—
172D4×C89—42no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C89#12011yescharacteristic
187C2×C4×C89#12011yescharacteristic
188C2×C4×C89#12011yescharacteristic
189C2×C4×C89#13511yescharacteristic
190C2×C4×C89#13511yescharacteristic
191C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C89#13711yescharacteristic
193C22⋊D89—41no—
194C22⋊D89—41no—
195C22⋊D89—84no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—24no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—82no—
202C2×Dic89—84no—
203C2×Dic89—81no—
204C2×Dic89—81no—
205D356—21no—
206D356—21no—
207C4×D89—42no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212Dic178—21no—
213Dic178—21no—
214Dic178—44no—
215Dic178—82no—
216C8×C89—81no—
217C8×C89—81no—
218#10623494—81no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—42no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89#37911yescharacteristic
225C22×C89#44911yescharacteristic
226C22×C89#45211yescharacteristic
227C2×D89—41no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89#41611yescharacteristic
235C4×C89#41711yescharacteristic
236C4×C89#44911yescharacteristic
237C4×C89#45211yescharacteristic
238C4×C89#45411yescharacteristic
239C4×C89#45611yescharacteristic
240Dic89—41no—
241Dic89—44no—
242Dic89—41no—
243Dic89—41no—
244Dic89—82no—
245#8422—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89—82no—
249C2×C89#178811yescharacteristic
250C2×C89#179311yescharacteristic
251C2×C89#179511yescharacteristic
252D89—81no—
253#3511—891no—
254#1987—891no—
255#1806—891no—
256#1549—891no—
257#1547D8911yescharacteristic, complemented
258#1502—891no—
259#1477—891no—
260C89#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—892no—
262#555—1781no—
263#554—1781no—
264#553—1782no—
265#548—1782no—
266#547—892no—
267#542—1782no—
268#537—1781no—
269#533—1781no—
270#532—1781no—
271#532C2×D8911yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—891no—
273#520—1781no—
274C4×#41—891no—
275#431—891no—
276#423C2×D8911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
278C2×#104—1781no—
279C4×C4⋊C4—891no—
280#340—1782no—
281#339—1781no—
282#332—21no—
283#332—1782no—
284#331—21no—
285#327—1782no—
286Q8⋊C8—1781no—
287D4⋊C8—1781no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—891no—
290C2×#41—1782no—
291C22×Q8—1781no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—892no—
295C4⋊Q8—892no—
296C4⋊Q8—1781no—
297C4⋊Q8—1781no—
298C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
299#127C22⋊D8911yescharacteristic
300#126—1784no—
301#125—1782no—
302#124—21no—
303#124—1784no—
304#124—1782no—
305#123—1784no—
306C22⋊Q8—1784no—
307C22⋊Q8—1782no—
308C22⋊Q8—1782no—
309C22⋊Q8—1782no—
310#121—21no—
311#121—1782no—
312#121—1782no—
313#121—1782no—
314#121—1784no—
315#121D35612yes—
316C4×Q8—891no—
317C4×Q8—891no—
318C4×Q8—1782no—
319C4×Q8—1782no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—891no—
322C4×D4—891no—
323C4×D4—1782no—
324C4×D4—1784no—
325C4×D4—1782no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4C4×D8912yes—
329#117—891no—
330#117—1782no—
331#117—1782no—
332#117—1781no—
333C2×C4⋊C4—892no—
334C2×C4⋊C4—1782no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C42—1781no—
338C2×C42—1781no—
339C2×C42C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1781no—
345#104—3562no—
346C22⋊C8—1781no—
347C4×C8—1781no—
348#95—1781no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—1781no—
354#41—1781no—
355#41—1781no—
356#41—1781no—
357#41—7124no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—891no—
360C2×Q8—1782no—
361C2×Q8—1782no—
362C2×Q8—7122no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—891no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1784no—
369C2×D4#1308355112yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—1781no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1784no—
376C22×C4—1782no—
377C22×C4D4×D8911yescharacteristic
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4C2×D35611yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—3561no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—894no—
388C4⋊C4—891no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—1782no—
392C4⋊C4—1784no—
393C4⋊C4—1784no—
394C4⋊C4—1782no—
395C4⋊C4—1782no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1782no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4#1308355112yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1784no—
403C22⋊C4—1784no—
404C22⋊C4—1784no—
405C22⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—1781no—
407C22⋊C4—1781no—
408C42—3561no—
409C42—3561no—
410C42—1784no—
411C42—1781no—
412C42—1781no—
413C42—1781no—
414C42C2×C4×D8911yescharacteristic
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C42D4×D8911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—1781no—
420C23#1566798211yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3564no—
424Q8—1781no—
425Q8—1781no—
426Q8—7122no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—1781no—
437D4—1781no—
438D4—7124no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—3562no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4—1784no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4—7124no—
457C2×C4—7121no—
458C2×C4—7121no—
459C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
462C2×C4#1566798011yescharacteristic
463C2×C4#1566798011yescharacteristic
464C2×C4#1566798211yescharacteristic
465C2×C4#1566803111yescharacteristic
466C2×C4#1566803311yescharacteristic
467C2×C4#1566803611yescharacteristic
468C2×C4#1566804111yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—7121no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—3561no—
478C22—3561no—
479C22—3561no—
480C22#1915145311yescharacteristic
481C22#1915174411yescharacteristic
482C22#1915176111yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—3561no—
488C4—3561no—
489C4—3561no—
490C4—3564no—
491C4—7122no—
492C4#1915159111yescharacteristic
493C4#1915159611yescharacteristic
494C4#1915174011yescharacteristic
495C4#1915175711yescharacteristic
496C4#1915176911yescharacteristic
497C4#1915177911yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—7121no—
502C2#2602018911yescharacteristic
503C2#2602020911yescharacteristic
504C2#2602022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034159C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#8422
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021199C2semidirect
3. #26020269C2semidirect
4. #26018938C2semidirect
5. #26018747C2semidirect
6. #26018637C2semidirect
7. C89×#1547C2semidirect
8. #19152318C4semidirect
13. #19152252C4semidirect
257. #1547D89semidirect
260. C89#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260211992
#260202692
#260189382
#260187472
#260186372
C89×#15472
#842289