Finite Group Databasebeta

← #36446354

Subgroups — #36446354

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26021200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152321C412yescomplemented
9#19152313—21no—
10#19152308—21no—
11#19152294—22no—
12#19152257—22no—
13#19152253C412yescomplemented
14#19152219—22no—
15#19152176—21no—
16#19152155—21no—
17#19152148—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152078—21no—
21#19151651C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23#19151360—22no—
24#19151345—21no—
25#19151343—22no—
26#19151341—21no—
27#19151331—22no—
28Q8⋊#10623494—21no—
29D4⋊#10623494—21no—
30C4×#41×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×#104×C89—21no—
33C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#339×C89—21no—
35C2×#13083574—22no—
36C2×#13083574—21no—
37C22×Dic178—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012C2×C412yes—
42#15668012D412yes—
43#15668012D411yescharacteristic
44#15668009D411yescharacteristic
45#15668007—24no—
46#15668004—22no—
47#15668000—22no—
48#15668000—21no—
49#15667998—24no—
50#15667994—24no—
51#15667991—22no—
52#15667991—22no—
53#15667990—24no—
54#15667988—22no—
55#15667986—22no—
56#15667986—22no—
57#15667986—21no—
58#15667986D412yes—
59#15667984—24no—
60#15667983—22no—
61C4×Dic178—22no—
62C4×Dic178—22no—
63C4×D356—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356C2×C412yes—
67#15667972—24no—
68#15667971—22no—
69#15667970—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D412yes—
72C4⋊C4×D89—22no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C22⋊#10623494—21no—
77C4×#10623494—21no—
78C2×#41×C89D411yescharacteristic
79C2×M16×C89—21no—
80C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
81C4×Q8×C89D411yescharacteristic
82C4×D4×C89—21no—
83C4×D4×C89—21no—
84C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
85C4×D4×C89D411yescharacteristic
86#117×C89—21no—
87#117×C89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C42×C89—21no—
90C2×C42×C89—21no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94#104×C89—42no—
95#95×C89—21no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574—84no—
101C2×Dic178—22no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×Dic178—22no—
104C2×Dic178—82no—
105C2×D356—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×D356C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D89—22no—
109C2×C22⋊D89—24no—
110C22×Dic89—22no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—24no—
113C2×#10623494—42no—
114C2×#10623494—41no—
115C2×#10623494—41no—
116C4⋊Dic89—22no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
122#13083553—24no—
123#13083553—24no—
124C22⋊Dic89—24no—
125#13083551—24no—
126#13083551—24no—
127#13083551—22no—
128#13083551—22no—
129C4×Dic89—24no—
130#41×C89—21no—
131#41×C89—21no—
132#41×C89—21no—
133#41×C89—21no—
134C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144M16×C89—41no—
145M16×C89—41no—
146C2×C8×C89—41no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊C4×C89—21no—
154C22⋊C4×C89—21no—
155C22⋊C4×C89—21no—
156C42×C89—21no—
157C42×C89—21no—
158C42×C89—21no—
159C42×C89—41no—
160C42×C89—41no—
161C42×C89C22×C411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C23×C89—21no—
166C23×C89#12011yescharacteristic
167C22×D89—22no—
168Q8×C89—21no—
169Q8×C89—21no—
170D4×C89—21no—
171D4×C89—21no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—81no—
187C2×C4×C89—81no—
188C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#13511yescharacteristic
195C2×C4×C89#13511yescharacteristic
196C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C89#13711yescharacteristic
198C22⋊D89—42no—
199C22⋊D89—42no—
200C22⋊D89—84no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—24no—
203C2×Dic89—82no—
204D356—42no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209C4×D89—42no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—84no—
212Dic178—44no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—82no—
216C8×C89—81no—
217#10623494—81no—
218#10623494—81no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—41no—
222C22×C89—41no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89#37911yescharacteristic
225C22×C89#44911yescharacteristic
226C22×C89#45211yescharacteristic
227C2×D89—42no—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—42no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—41no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89—82no—
237C4×C89#41611yescharacteristic
238C4×C89#41711yescharacteristic
239C4×C89#44911yescharacteristic
240C4×C89#45211yescharacteristic
241C4×C89#45411yescharacteristic
242C4×C89#45611yescharacteristic
243Dic89—44no—
244Dic89—42no—
245#8422—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89—81no—
249C2×C89#178811yescharacteristic
250C2×C89#179311yescharacteristic
251C2×C89#179511yescharacteristic
252D89—82no—
253#3511—891no—
254#1987—891no—
255#1806D8911yescharacteristic, complemented
256#1549—891no—
257#1547—891no—
258#1502—891no—
259#1477—891no—
260C89#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—892no—
262#555—1781no—
263#554—1781no—
264#553—1782no—
265#548—1782no—
266#547—892no—
267#542—1782no—
268#537—1781no—
269#533—1781no—
270#532—891no—
271#532—1781no—
272C2×C4⋊Q8—891no—
273#520—1781no—
274C4×#41C2×D8911yescharacteristic
275#431—891no—
276#423C2×D8911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—891no—
278C2×#104—21no—
279C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
280#340—1782no—
281#339—21no—
282#332—1781no—
283#332—1782no—
284#331—1781no—
285#327—1782no—
286Q8⋊C8—1781no—
287D4⋊C8—1781no—
288C2×#41—1782no—
289C2×#41—1781no—
290C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
291C22×Q8—1781no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1781no—
294C4⋊Q8—892no—
295C4⋊Q8—892no—
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8—1781no—
298C4⋊Q8—1781no—
299#127—891no—
300#126—1784no—
301#125—1782no—
302#124—1782no—
303#124—1784no—
304#124—1781no—
305#123—1784no—
306C22⋊Q8—1784no—
307C22⋊Q8—1782no—
308C22⋊Q8—1782no—
309C22⋊Q8—1782no—
310#121—892no—
311#121—1782no—
312#121—1782no—
313#121—1784no—
314#121—1782no—
315#121—1781no—
316C4×Q8—1782no—
317C4×Q8—1782no—
318C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
319C4×Q8D35611yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—892no—
323C4×D4—1782no—
324C4×D4—1782no—
325C4×D4—1784no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4C4×D8911yescharacteristic
328C4×D4D35611yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1782no—
331#117—1782no—
332#117C22⋊D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—892no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4—1782no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1781no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8—1781no—
345#104—42no—
346C22⋊C8—1781no—
347C4×C8—1781no—
348#95—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—3561no—
354#41—3561no—
355#41—3561no—
356#41—3561no—
357#41—7124no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×Q8—1782no—
360C2×Q8—1782no—
361C2×Q8—7122no—
362C2×Q8#1308355111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—892no—
365C2×D4—1782no—
366C2×D4—1784no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4#1308355111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1784no—
375C22×C4—1782no—
376C22×C4—1782no—
377C22×C4D4×D8911yescharacteristic
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—3562no—
384C2×C8—3561no—
385C2×C8—3561no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—894no—
391C4⋊C4—892no—
392C4⋊C4—1784no—
393C4⋊C4—1784no—
394C4⋊C4—1782no—
395C4⋊C4—1782no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1782no—
398C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
399C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1784no—
404C22⋊C4—1784no—
405C22⋊C4—1784no—
406C22⋊C4—1782no—
407C22⋊C4—1782no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—1784no—
414C42C2×C4×D8911yescharacteristic
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C42D4×D8911yescharacteristic
417C42C2×D35611yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1782no—
420C23#1566798011yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—3564no—
424Q8—3561no—
425Q8—3561no—
426Q8—7122no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—3562no—
432D4—3562no—
433D4—3562no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4—3561no—
438D4—7124no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—1782no—
456C2×C4—1784no—
457C2×C4—7124no—
458C2×C4—7122no—
459C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
462C2×C4#1566798011yescharacteristic
463C2×C4#1566798211yescharacteristic
464C2×C4#1566798211yescharacteristic
465C2×C4#1566803211yescharacteristic
466C2×C4#1566803211yescharacteristic
467C2×C4#1566803811yescharacteristic
468C2×C4#1566804311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—7121no—
471C8—7121no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—3562no—
478C22—3562no—
479C22—3562no—
480C22#1915145311yescharacteristic
481C22#1915174111yescharacteristic
482C22#1915175811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—3562no—
491C4—3564no—
492C4#1915159211yescharacteristic
493C4#1915159711yescharacteristic
494C4#1915174111yescharacteristic
495C4#1915175811yescharacteristic
496C4#1915177211yescharacteristic
497C4#1915178211yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—7122no—
502C2#2602019011yescharacteristic
503C2#2602021211yescharacteristic
504C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034163C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#8422
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021200C2semidirect
3. #26018938C2semidirect
4. #26018930C2semidirect
5. #26018746C2semidirect
6. #26018639C2semidirect
7. C89×#1806C2semidirect
8. #19152321C4semidirect
13. #19152253C4semidirect
255. #1806D89semidirect
260. C89#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260212002
#260189382
#260189302
#260187462
#260186392
C89×#18062
#842289