Finite Group Databasebeta

← #36446358

Subgroups — #36446358

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26021176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152322—21no—
9#19152314C412yescomplemented
10#19152309C412yescomplemented
11#19152296—22no—
12#19152259—22no—
13#19152251—21no—
14#19152222—22no—
15#19152179—21no—
16#19152153—21no—
17#19152149—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152079—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C2×#15667936—22no—
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151359—21no—
26#19151345—21no—
27#19151341—21no—
28#19151333—22no—
29#19151330—21no—
30#19151327—21no—
31C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2211yescharacteristic
33#423×C89C2211yescharacteristic
34#333×C89—22no—
35C2×#13083575—22no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668009D411yescharacteristic
41#15668007—24no—
42#15668003—22no—
43#15668001—22no—
44#15668001—24no—
45#15668000—21no—
46#15667997—24no—
47#15667992—22no—
48#15667992—22no—
49#15667988—22no—
50#15667988—24no—
51#15667987—22no—
52#15667987—22no—
53#15667987—22no—
54#15667986—24no—
55#15667986—21no—
56#15667986D412yes—
57Q8×Dic89—22no—
58C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic178D411yescharacteristic
60#15667977—22no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356C2×C412yes—
63C4×D356C2×C411yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65#15667974—22no—
66#15667974—22no—
67C4×C22⋊D89—24no—
68C4×C22⋊D89—21no—
69C4×C22⋊D89—21no—
70#15667971D411yescharacteristic
71#15667970—22no—
72#15667970—22no—
73#15667969—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊C4×D89—22no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77C42×D89—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494—21no—
80#15667938—42no—
81#15667936—44no—
82#15667919—21no—
83C22×Q8×C89D412yes—
84C2×M16×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89—21no—
86C4⋊Q8×C89—21no—
87C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
88C4⋊Q8×C89D412yes—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C4⋊C4×C89—21no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97#13083575—82no—
98#13083575—82no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574—21no—
102#13083574—21no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107C2×Dic178—21no—
108C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D356—21no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—24no—
112C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D356C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C22⋊D89—22no—
116C22×Dic89—41no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—22no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—24no—
122C2×#10623494—42no—
123C2×#10623494—41no—
124C4⋊Dic89—24no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
131#13083553—24no—
132#13083553—21no—
133#13083553—21no—
134C22⋊Dic89—21no—
135#13083551—24no—
136#13083551—24no—
137#13083551—24no—
138#13083551—21no—
139#13083551—22no—
140#13083551—21no—
141#13083551—22no—
142C4×Dic89—24no—
143C4×Dic89—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C2×Q8×C89—22no—
149C2×Q8×C89—42no—
150C2×Q8×C89—42no—
151C2×Q8×C89C22⋊C414yes—
152C22×C4×C89—22no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156M16×C89—41no—
157M16×C89—41no—
158C2×C8×C89—41no—
159C2×C8×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—22no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C42×C89C22×C411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C23×C89#12011yescharacteristic
169C22×D89—21no—
170C22×D89—22no—
171Q8×C89—44no—
172Q8×C89—42no—
173Q8×C89—42no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—24no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—82no—
179C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C89#12011yescharacteristic
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89#13511yescharacteristic
186C2×C4×C89#13511yescharacteristic
187C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C89#13711yescharacteristic
189C22⋊D89—41no—
190C22⋊D89—42no—
191C22⋊D89—41no—
192C22⋊D89—42no—
193C2×Dic89—21no—
194C2×Dic89—21no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—81no—
199C2×Dic89—81no—
200D356—21no—
201D356—21no—
202D356—42no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—84no—
208C4×D89—42no—
209C4×D89—42no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—41no—
213C4×D89—41no—
214C4×D89—41no—
215C4×D89—84no—
216Dic178—21no—
217Dic178—21no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220C8×C89—81no—
221C8×C89—81no—
222#10623494—81no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89#37911yescharacteristic
226C22×C89#44911yescharacteristic
227C22×C89#45211yescharacteristic
228C2×D89—41no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—41no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—42no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—44no—
238C4×C89#41611yescharacteristic
239C4×C89#41711yescharacteristic
240C4×C89#44911yescharacteristic
241C4×C89#45211yescharacteristic
242C4×C89#45311yescharacteristic
243C4×C89#45511yescharacteristic
244Dic89—41no—
245Dic89—41no—
246Dic89—41no—
247Dic89—42no—
248Dic89—82no—
249#8423—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89#178811yescharacteristic
253C2×C89#179211yescharacteristic
254C2×C89#179611yescharacteristic
255D89—81no—
256D89—82no—
257#3511—891no—
258#1981—891no—
259#1806—891no—
260#1548D8911yescharacteristic, complemented
261#1547—891no—
262#1502—891no—
263#1477—891no—
264C89#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1781no—
266#555—892no—
267#554—892no—
268#553—1782no—
269#548—1782no—
270#547—1781no—
271#542—1782no—
272#537—1781no—
273#533—1781no—
274#532—891no—
275#532—1781no—
276C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
277#520—1781no—
278C4×#41—891no—
279#431C2×D8911yescharacteristic
280#423C2×D8911yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—891no—
282C2×#104—1781no—
283C2×#103—1782no—
284C4×C4⋊C4—891no—
285#339—1781no—
286#333—22no—
287#332—1781no—
288#331—1781no—
289#327—1782no—
290Q8⋊C8—1781no—
291D4⋊C8—1781no—
292C2×#41—891no—
293C2×#41—1782no—
294C2×#41—1781no—
295C22×Q8D35612yes—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—1781no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—891no—
301C4⋊Q8C4×D8912yes—
302C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
303#127—891no—
304#126—1784no—
305#125—1782no—
306#124—1782no—
307#124—1784no—
308#124—1781no—
309#123—1784no—
310C22⋊Q8—1782no—
311C22⋊Q8—1782no—
312C22⋊Q8—1782no—
313C22⋊Q8—1784no—
314#121—892no—
315#121—1782no—
316#121—1782no—
317#121—1782no—
318#121—1784no—
319#121—1781no—
320C4×Q8—891no—
321C4×Q8—891no—
322C4×Q8—1782no—
323C4×Q8—1782no—
324C4×D4—891no—
325C4×D4—892no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—1782no—
328C4×D4—1782no—
329C4×D4—1784no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4—1781no—
333#117—891no—
334#117—1782no—
335#117—1782no—
336#117—1781no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1782no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C42—1781no—
342C2×C42—1781no—
343C2×C42C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1781no—
348C4⋊C8—1781no—
349#104—3562no—
350#103—3564no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—1781no—
354#41—3561no—
355#41—3561no—
356#41—3561no—
357#41—3561no—
358#41—1781no—
359#41—1781no—
360#41—1781no—
361#41—1781no—
362#41—7122no—
363#41—7122no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—891no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8#1308355114yes—
370C2×D4—892no—
371C2×D4—891no—
372C2×D4—1784no—
373C2×D4—1782no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—1784no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4D4×D8911yescharacteristic
385C22×C4D4×D8911yescharacteristic
386C22×C4C2×D35611yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—3562no—
392C2×C8—3561no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—891no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—892no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1784no—
403C4⋊C4—1784no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C22⋊C4—1784no—
408C22⋊C4—1784no—
409C22⋊C4—1784no—
410C22⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—1782no—
415C42—3561no—
416C42—3561no—
417C42—1784no—
418C42—1781no—
419C42—1781no—
420C42—1781no—
421C42C2×C4×D8911yescharacteristic
422C42D4×D8911yescharacteristic
423C42D4×D8911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C23—1782no—
426C23—1781no—
427C23#1566798211yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—3561no—
432Q8—3561no—
433Q8—1781no—
434Q8—1781no—
435D4—3562no—
436D4—3562no—
437D4—3561no—
438D4—3562no—
439D4—3561no—
440D4—3561no—
441D4—3561no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—1781no—
445D4—1781no—
446D4—7124no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—3562no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—3562no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—7124no—
465C2×C4—7121no—
466C2×C4—7121no—
467C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
469C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
470C2×C4#1566798011yescharacteristic
471C2×C4#1566798011yescharacteristic
472C2×C4#1566798211yescharacteristic
473C2×C4#1566803311yescharacteristic
474C2×C4#1566803511yescharacteristic
475C2×C4#1566803911yescharacteristic
476C2×C4#1566804411yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—7121no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3562no—
483C22—3561no—
484C22—3561no—
485C22—3562no—
486C22—3561no—
487C22—3562no—
488C22#1915145311yescharacteristic
489C22#1915174611yescharacteristic
490C22#1915176311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—3562no—
496C4—3561no—
497C4—3561no—
498C4—3561no—
499C4—7122no—
500C4#1915159311yescharacteristic
501C4#1915159811yescharacteristic
502C4#1915174211yescharacteristic
503C4#1915175911yescharacteristic
504C4#1915176811yescharacteristic
505C4#1915177811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—7122no—
509C2—7121no—
510C2#2602019111yescharacteristic
511C2#2602020811yescharacteristic
512C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034165C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#8423
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021176C2semidirect
3. #26020269C2semidirect
4. #26018930C2semidirect
5. #26018748C2semidirect
6. #26018640C2semidirect
7. C89×#1548C2semidirect
9. #19152314C4semidirect
10. #19152309C4semidirect
260. #1548D89semidirect
264. C89#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260211762
#260202692
#260189302
#260187482
#260186402
C89×#15482
#842389