Finite Group Databasebeta

← #36446360

Subgroups — #36446360

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26021174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152318—21no—
9#19152313C412yescomplemented
10#19152305C412yescomplemented
11#19152300—22no—
12#19152254—22no—
13#19152252—21no—
14#19152217—22no—
15#19152176—21no—
16#19152153—21no—
17#19152146—21no—
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19#19152081—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19151651C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C2×#15667937—22no—
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151359—21no—
26#19151346—22no—
27#19151332—22no—
28#19151328—21no—
29#19151325—21no—
30#532×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#332×C89—21no—
34#331×C89—21no—
35C2×#13083574D411yescharacteristic
36C2×#13083573—22no—
37C22×Dic178D412yes—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012C2×C412yes—
41#15668012D412yes—
42#15668005—24no—
43#15668003—22no—
44#15667999—22no—
45#15667998—24no—
46#15667996—24no—
47#15667992—22no—
48#15667991—22no—
49#15667989—24no—
50#15667988—22no—
51#15667986—22no—
52#15667984—24no—
53#15667983—22no—
54#15667983—22no—
55Q8×Dic89—22no—
56C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic178D411yescharacteristic
58#15667977—22no—
59C4×D356C2×C411yescharacteristic
60C4×D356D411yescharacteristic
61D4×Dic89—22no—
62D4×Dic89—24no—
63D4×Dic89—22no—
64C4×C22⋊D89—21no—
65C4×C22⋊D89—21no—
66#15667971—22no—
67#15667971D411yescharacteristic
68#15667970—22no—
69#15667969—21no—
70C2×C4⋊Dic89—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C42×D89—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77#15667938—42no—
78#15667937—44no—
79C22⋊#10623494—21no—
80C4×#10623494—21no—
81#15667919—21no—
82C2×#41×C89—21no—
83C2×M16×C89—21no—
84C22×C8×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
86#127×C89D411yescharacteristic
87#124×C89—21no—
88#121×C89—21no—
89#121×C89D412yes—
90C4×D4×C89—21no—
91C4×D4×C89C2×C412yes—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95C4⋊C8×C89—21no—
96C4⋊C8×C89—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574—21no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083573—82no—
102#13083573—82no—
103C2×Dic178—22no—
104C2×Dic178—42no—
105C2×Dic178—42no—
106C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic178C22⋊C414yes—
108C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D89—21no—
110C2×C22⋊D89—24no—
111C22×Dic89—24no—
112C22×Dic89—22no—
113C22×Dic89—41no—
114C2×C4×D89—21no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×#10623494—41no—
118C4⋊Dic89—24no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C4⋊Dic89—22no—
124C4⋊Dic89—41no—
125C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
127#13083553—24no—
128#13083553—21no—
129#13083553—21no—
130C22⋊Dic89—24no—
131C22⋊Dic89—24no—
132C22⋊Dic89—21no—
133#13083551—24no—
134#13083551—21no—
135#13083551—21no—
136C4×Dic89—24no—
137C4×Dic89—21no—
138C4×Dic89—21no—
139C4×Dic89—21no—
140C4×Dic89—41no—
141C4×Dic89—41no—
142#41×C89—41no—
143#41×C89—41no—
144#41×C89—41no—
145#41×C89—41no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×D4×C89—22no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89C22⋊C412yes—
151C22×C4×C89—22no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155M16×C89—41no—
156M16×C89—41no—
157C2×C8×C89—42no—
158C2×C8×C89—41no—
159C2×C8×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C89—22no—
163C22⋊C4×C89—22no—
164C42×C89C22×C411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C23×C89—22no—
169C23×C89#12011yescharacteristic
170C22×D89—21no—
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173D4×C89—42no—
174D4×C89—42no—
175D4×C89—42no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#13511yescharacteristic
193C2×C4×C89#13511yescharacteristic
194C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C89#13711yescharacteristic
196C22⋊D89—41no—
197C22⋊D89—41no—
198C22⋊D89—84no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—21no—
202C2×Dic89—24no—
203C2×Dic89—42no—
204C2×Dic89—82no—
205C2×Dic89—84no—
206C2×Dic89—81no—
207C2×Dic89—81no—
208D356—21no—
209D356—21no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—41no—
213C4×D89—41no—
214C4×D89—41no—
215Dic178—21no—
216Dic178—21no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—44no—
220C8×C89—81no—
221C8×C89—81no—
222#10623494—81no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89#37911yescharacteristic
229C22×C89#44911yescharacteristic
230C22×C89#45211yescharacteristic
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—41no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89#41611yescharacteristic
239C4×C89#41711yescharacteristic
240C4×C89#44911yescharacteristic
241C4×C89#45211yescharacteristic
242C4×C89#45311yescharacteristic
243C4×C89#45511yescharacteristic
244Dic89—44no—
245Dic89—41no—
246Dic89—41no—
247Dic89—41no—
248Dic89—82no—
249#8423—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89—82no—
253C2×C89#178811yescharacteristic
254C2×C89#179211yescharacteristic
255C2×C89#179611yescharacteristic
256D89—81no—
257#3511—891no—
258#1981—891no—
259#1806—891no—
260#1548—891no—
261#1547D8911yescharacteristic, complemented
262#1502—891no—
263#1477—891no—
264C89#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1781no—
266#555—892no—
267#554—892no—
268#553—1782no—
269#548—1782no—
270#547—1781no—
271#542—1782no—
272#537—1781no—
273#533—1781no—
274#532—1781no—
275#532C2×D8911yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—891no—
277#520—1781no—
278C4×#41—891no—
279#431—891no—
280#423C2×D8911yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
282C2×#104—1781no—
283C2×#103—1782no—
284C4×C4⋊C4—891no—
285#339—1781no—
286#333—1782no—
287#332—21no—
288#331—21no—
289#327—1782no—
290Q8⋊C8—1781no—
291D4⋊C8—1781no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—891no—
294C2×#41—1782no—
295C22×Q8—892no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—892no—
299C4⋊Q8—892no—
300C4⋊Q8—1781no—
301C4⋊Q8—1781no—
302C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
303#127C22⋊D8911yescharacteristic
304#126—1784no—
305#125—1782no—
306#124—21no—
307#124—1784no—
308#124—1782no—
309#123—1784no—
310C22⋊Q8—1784no—
311C22⋊Q8—1782no—
312C22⋊Q8—1782no—
313C22⋊Q8—1782no—
314#121—21no—
315#121—1782no—
316#121—1782no—
317#121—1784no—
318#121—1782no—
319#121D35612yes—
320C4×Q8—891no—
321C4×Q8—891no—
322C4×Q8—1782no—
323C4×Q8—1782no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—891no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—1782no—
328C4×D4—1784no—
329C4×D4—1782no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4C4×D8912yes—
333#117—891no—
334#117—1782no—
335#117—1782no—
336#117—1781no—
337C2×C4⋊C4—1782no—
338C2×C4⋊C4—1781no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C42—1781no—
342C2×C42—1781no—
343C2×C42C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1781no—
349#104—3562no—
350#103—3564no—
351C22⋊C8—1781no—
352C4×C8—1781no—
353#95—1781no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—1781no—
359#41—1781no—
360#41—1781no—
361#41—1781no—
362#41—7122no—
363#41—7122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—894no—
366C2×Q8—891no—
367C2×Q8—3562no—
368C2×Q8—3562no—
369C2×Q8—1782no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—891no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1784no—
376C2×D4#1308355112yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1784no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4D4×D8911yescharacteristic
385C22×C4D4×D8911yescharacteristic
386C22×C4C2×D35611yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—3561no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—891no—
395C4⋊C4—891no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—1782no—
398C4⋊C4—1784no—
399C4⋊C4—1784no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4#1308355112yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1784no—
410C22⋊C4—1784no—
411C22⋊C4—1784no—
412C22⋊C4—1781no—
413C22⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—1781no—
415C42—3561no—
416C42—3561no—
417C42—1784no—
418C42—1781no—
419C42—1781no—
420C42—1781no—
421C42C2×C4×D8911yescharacteristic
422C42D4×D8911yescharacteristic
423C42D4×D8911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1781no—
427C23#1566798211yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—3564no—
431Q8—3562no—
432Q8—3562no—
433Q8—1781no—
434Q8—1781no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—1781no—
445D4—1781no—
446D4—7124no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—1781no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—1784no—
463C2×C4—7122no—
464C2×C4—7124no—
465C2×C4—7121no—
466C2×C4—7121no—
467C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
469C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
470C2×C4#1566798011yescharacteristic
471C2×C4#1566798011yescharacteristic
472C2×C4#1566798211yescharacteristic
473C2×C4#1566803111yescharacteristic
474C2×C4#1566803311yescharacteristic
475C2×C4#1566803611yescharacteristic
476C2×C4#1566804111yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—7121no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—3561no—
486C22—3561no—
487C22—3561no—
488C22#1915145311yescharacteristic
489C22#1915174411yescharacteristic
490C22#1915176111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—3561no—
496C4—3561no—
497C4—3564no—
498C4—3561no—
499C4—7122no—
500C4#1915159111yescharacteristic
501C4#1915159611yescharacteristic
502C4#1915174011yescharacteristic
503C4#1915175711yescharacteristic
504C4#1915176411yescharacteristic
505C4#1915177411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—7121no—
510C2#2602018911yescharacteristic
511C2#2602020411yescharacteristic
512C2#2602022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034159C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#8423
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021174C2semidirect
3. #26020269C2semidirect
4. #26018934C2semidirect
5. #26018747C2semidirect
6. #26018637C2semidirect
7. C89×#1547C2semidirect
9. #19152313C4semidirect
10. #19152305C4semidirect
261. #1547D89semidirect
264. C89#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260211742
#260202692
#260189342
#260187472
#260186372
C89×#15472
#842389