Finite Group Databasebeta

← #36446361

Subgroups — #36446361

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26021175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152321—21no—
9#19152313C412yescomplemented
10#19152308C412yescomplemented
11#19152294—22no—
12#19152257—22no—
13#19152253—21no—
14#19152219—22no—
15#19152176—21no—
16#19152155—21no—
17#19152148—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152078—21no—
21#19151651C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667935—22no—
24#19151346—22no—
25#19151345—21no—
26#19151341—21no—
27#19151331—22no—
28Q8⋊#10623494—21no—
29D4⋊#10623494—21no—
30C4×#41×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×#104×C89—21no—
33C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#339×C89—21no—
35C2×#13083574—22no—
36C2×#13083574—21no—
37C22×Dic178D412yes—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012C2×C412yes—
42#15668012D412yes—
43#15668012D411yescharacteristic
44#15668009D411yescharacteristic
45#15668007—24no—
46#15668004—22no—
47#15668000—22no—
48#15668000—21no—
49#15667998—24no—
50#15667994—24no—
51#15667991—22no—
52#15667991—22no—
53#15667990—24no—
54#15667988—22no—
55#15667986—22no—
56#15667986—22no—
57#15667986—21no—
58#15667986D412yes—
59#15667984—24no—
60#15667983—22no—
61C4×Dic178—22no—
62C4×Dic178—22no—
63C4×D356—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356C2×C412yes—
67#15667972—24no—
68#15667971—22no—
69#15667970—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C4⋊C4×D89—22no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667935—44no—
77C22⋊#10623494—21no—
78C4×#10623494—21no—
79C2×#41×C89D411yescharacteristic
80C2×M16×C89—21no—
81C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C89D411yescharacteristic
83C4×D4×C89—21no—
84C4×D4×C89—21no—
85C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C89D411yescharacteristic
87#117×C89—21no—
88#117×C89D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C42×C89—21no—
91C2×C42×C89—21no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95#104×C89—42no—
96#95×C89—21no—
97#13083574—41no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083574—82no—
102#13083574—82no—
103C2×Dic178—21no—
104C2×Dic178—22no—
105C2×Dic178—42no—
106C2×Dic178—42no—
107C2×Dic178C22⋊C414yes—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—21no—
110C2×D356C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊D89—22no—
112C2×C22⋊D89—24no—
113C22×Dic89—22no—
114C2×C4×D89—22no—
115C2×C4×D89—24no—
116C2×#10623494—42no—
117C2×#10623494—41no—
118C2×#10623494—41no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C4⋊Dic89—22no—
124C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
125#13083553—24no—
126#13083553—24no—
127C22⋊Dic89—24no—
128#13083551—24no—
129#13083551—24no—
130#13083551—22no—
131#13083551—22no—
132C4×Dic89—24no—
133#41×C89—21no—
134#41×C89—21no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147M16×C89—41no—
148M16×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—22no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C89—21no—
157C22⋊C4×C89—21no—
158C22⋊C4×C89—21no—
159C42×C89—21no—
160C42×C89—21no—
161C42×C89—21no—
162C42×C89—41no—
163C42×C89—41no—
164C42×C89C22×C411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C23×C89—21no—
169C23×C89#12011yescharacteristic
170C22×D89—22no—
171Q8×C89—21no—
172Q8×C89—21no—
173D4×C89—21no—
174D4×C89—21no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#13511yescharacteristic
198C2×C4×C89#13511yescharacteristic
199C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C89#13711yescharacteristic
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—42no—
203C22⋊D89—84no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—24no—
206C2×Dic89—82no—
207D356—42no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212C4×D89—42no—
213C4×D89—42no—
214C4×D89—84no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—44no—
220C8×C89—81no—
221#10623494—81no—
222#10623494—81no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—41no—
226C22×C89—41no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89#37911yescharacteristic
229C22×C89#44911yescharacteristic
230C22×C89#45211yescharacteristic
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—41no—
238C4×C89—41no—
239C4×C89—41no—
240C4×C89—82no—
241C4×C89#41611yescharacteristic
242C4×C89#41711yescharacteristic
243C4×C89#44911yescharacteristic
244C4×C89#45211yescharacteristic
245C4×C89#45311yescharacteristic
246C4×C89#45511yescharacteristic
247Dic89—44no—
248Dic89—42no—
249#8423—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89—81no—
253C2×C89#178811yescharacteristic
254C2×C89#179211yescharacteristic
255C2×C89#179611yescharacteristic
256D89—82no—
257#3511—891no—
258#1981—891no—
259#1806D8911yescharacteristic, complemented
260#1548—891no—
261#1547—891no—
262#1502—891no—
263#1477—891no—
264C89#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1781no—
266#555—892no—
267#554—892no—
268#553—1782no—
269#548—1782no—
270#547—1781no—
271#542—1782no—
272#537—1781no—
273#533—1781no—
274#532—891no—
275#532—1781no—
276C2×C4⋊Q8—891no—
277#520—1781no—
278C4×#41C2×D8911yescharacteristic
279#431—891no—
280#423C2×D8911yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—891no—
282C2×#104—21no—
283C2×#103—1782no—
284C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
285#339—21no—
286#333—1782no—
287#332—1781no—
288#331—1781no—
289#327—1782no—
290Q8⋊C8—1781no—
291D4⋊C8—1781no—
292C2×#41—1782no—
293C2×#41—1781no—
294C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
295C22×Q8—892no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—1781no—
298C4⋊Q8—892no—
299C4⋊Q8—891no—
300C4⋊Q8—892no—
301C4⋊Q8—1781no—
302C4⋊Q8—1781no—
303#127—891no—
304#126—1784no—
305#125—1782no—
306#124—1782no—
307#124—1784no—
308#124—1781no—
309#123—1784no—
310C22⋊Q8—1784no—
311C22⋊Q8—1782no—
312C22⋊Q8—1782no—
313C22⋊Q8—1782no—
314#121—892no—
315#121—1782no—
316#121—1782no—
317#121—1784no—
318#121—1782no—
319#121—1781no—
320C4×Q8—1782no—
321C4×Q8—1782no—
322C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
323C4×Q8D35611yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—892no—
327C4×D4—1782no—
328C4×D4—1782no—
329C4×D4—1784no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4C4×D8911yescharacteristic
332C4×D4D35611yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—1782no—
335#117—1782no—
336#117C22⋊D8911yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—1781no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4—1782no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1781no—
347C4⋊C8—1781no—
348C4⋊C8—1781no—
349#104—42no—
350#103—3564no—
351C22⋊C8—1781no—
352C4×C8—1781no—
353#95—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—3561no—
359#41—3561no—
360#41—3561no—
361#41—3561no—
362#41—7122no—
363#41—7122no—
364C2×Q8—894no—
365C2×Q8—3562no—
366C2×Q8—3562no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8—1782no—
369C2×Q8#1308355111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—892no—
372C2×D4—1782no—
373C2×D4—1784no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4#1308355111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1784no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4D4×D8911yescharacteristic
385C22×C4D4×D8911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—3562no—
391C2×C8—3561no—
392C2×C8—3561no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—892no—
398C4⋊C4—1784no—
399C4⋊C4—1784no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
406C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1784no—
411C22⋊C4—1784no—
412C22⋊C4—1784no—
413C22⋊C4—1782no—
414C22⋊C4—1782no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—1784no—
421C42C2×C4×D8911yescharacteristic
422C42D4×D8911yescharacteristic
423C42D4×D8911yescharacteristic
424C42C2×D35611yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1782no—
427C23#1566798011yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—3564no—
431Q8—3561no—
432Q8—3561no—
433Q8—3562no—
434Q8—3562no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—3562no—
440D4—3562no—
441D4—3562no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445D4—3561no—
446D4—7124no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1784no—
465C2×C4—7124no—
466C2×C4—7122no—
467C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
469C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
470C2×C4#1566798011yescharacteristic
471C2×C4#1566798211yescharacteristic
472C2×C4#1566798211yescharacteristic
473C2×C4#1566803211yescharacteristic
474C2×C4#1566803211yescharacteristic
475C2×C4#1566803811yescharacteristic
476C2×C4#1566804311yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—7121no—
479C8—7121no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22#1915145311yescharacteristic
489C22#1915174111yescharacteristic
490C22#1915175811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—3562no—
499C4—3564no—
500C4#1915159211yescharacteristic
501C4#1915159711yescharacteristic
502C4#1915174111yescharacteristic
503C4#1915175811yescharacteristic
504C4#1915176711yescharacteristic
505C4#1915177711yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—7122no—
510C2#2602019011yescharacteristic
511C2#2602020711yescharacteristic
512C2#2602022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034163C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#8423
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021175C2semidirect
3. #26018934C2semidirect
4. #26018930C2semidirect
5. #26018746C2semidirect
6. #26018639C2semidirect
7. C89×#1806C2semidirect
9. #19152313C4semidirect
10. #19152308C4semidirect
259. #1806D89semidirect
264. C89#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260211752
#260189342
#260189302
#260187462
#260186392
C89×#18062
#842389