Finite Group Databasebeta

← #36446367

Subgroups — #36446367

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034064C211yesmaximal, characteristic
2#26021199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic
4#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018637C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic178—21no—
9#19152326C412yescomplemented
10#19152308—21no—
11#19152306—22no—
12Q8×D356C412yescomplemented
13#19152261—22no—
14#19152228—22no—
15#19152226—21no—
16#19152153—21no—
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89—21no—
19#19152078—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19151651C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151361—22no—
25#19151359—21no—
26#19151343—22no—
27#19151335—22no—
28#19151328—21no—
29#19151325—21no—
30#533×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#333×C89—21no—
34#332×C89—21no—
35C2×#13083574D411yescharacteristic
36C22×Dic178—21no—
37C2×Q8×D89—22no—
38#15668012—22no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012C2×C412yes—
42#15668012D412yes—
43#15668011—22no—
44#15668011—22no—
45#15668011—24no—
46#15668010—22no—
47#15668004—22no—
48#15668003—22no—
49#15668002—24no—
50#15667992—24no—
51#15667992—22no—
52#15667990—24no—
53#15667989—24no—
54#15667988—22no—
55Q8×Dic89—22no—
56C4×Dic178—22no—
57C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic178D411yescharacteristic
59#15667977—22no—
60C4×D356—22no—
61C4×D356C2×C411yescharacteristic
62C4×D356D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D89—21no—
64C4×C22⋊D89—21no—
65#15667972—24no—
66#15667971D411yescharacteristic
67#15667970—22no—
68#15667969—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D412yes—
72C4⋊C4×D89—22no—
73C4⋊C4×D89—22no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C42×D89—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77#15667938—42no—
78C22⋊#10623494—21no—
79C4×#10623494—21no—
80#15667919—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C22×C8×C89—21no—
83C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
85#125×C89—21no—
86C22⋊Q8×C89—21no—
87C22⋊Q8×C89D412yes—
88C4×Q8×C89—21no—
89C4×Q8×C89C2×C412yes—
90#117×C89—21no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95C4⋊C8×C89—21no—
96#13083574—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574SD1612yes—
99#13083574Q1612yes—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—24no—
102C2×Dic178—22no—
103C2×Dic178—82no—
104C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D89—84no—
106C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D89—21no—
108C22×Dic89—22no—
109C22×Dic89—41no—
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—24no—
114C2×#10623494—41no—
115C4⋊Dic89—24no—
116C4⋊Dic89—22no—
117C4⋊Dic89—22no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—41no—
121C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
124#13083553—24no—
125#13083553—24no—
126#13083553—24no—
127#13083553—21no—
128#13083553—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130#13083551—24no—
131#13083551—21no—
132#13083551—21no—
133C4×Dic89—24no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89—41no—
138C4×Dic89—41no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144M16×C89—41no—
145M16×C89—41no—
146C2×C8×C89—42no—
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C89—22no—
156C42×C89—22no—
157C42×C89C22×C411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C23×C89#12011yescharacteristic
162C22×D89—21no—
163Q8×C89—42no—
164Q8×C89—41no—
165Q8×C89—41no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
179C2×C4×C89#13711yescharacteristic
180C2×C4×C89#13711yescharacteristic
181C22⋊D89—22no—
182C22⋊D89—22no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—24no—
187C2×Dic89—42no—
188C2×Dic89—82no—
189C2×Dic89—81no—
190C2×Dic89—81no—
191D356—21no—
192D356#10312yes—
193C4×D89—22no—
194C4×D89—22no—
195C4×D89—42no—
196C4×D89—41no—
197C4×D89—41no—
198C4×D89—84no—
199Dic178—21no—
200Dic178—44no—
201Dic178—82no—
202Dic178—84no—
203Dic178#10312yes—
204C8×C89—81no—
205C8×C89—81no—
206#10623494—81no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89#37911yescharacteristic
210C22×C89#44811yescharacteristic
211C22×C89#45111yescharacteristic
212C2×D89—22no—
213C2×D89—41no—
214C2×D89—41no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—42no—
219C4×C89—42no—
220C4×C89C2×#10311yescharacteristic
221C4×C89#41911yescharacteristic
222C4×C89#44811yescharacteristic
223C4×C89#45111yescharacteristic
224C4×C89#45411yescharacteristic
225C4×C89#45611yescharacteristic
226Dic89—22no—
227Dic89—41no—
228Dic89—44no—
229Dic89—41no—
230Dic89—82no—
231#8424—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—21no—
233C2×C89—21no—
234C2×C89#178711yescharacteristic
235C2×C89#179311yescharacteristic
236C2×C89#179511yescharacteristic
237D89—42no—
238#3503—891no—
239#1987—891no—
240#1806—891no—
241#1550D8911yescharacteristic, complemented
242#1549—891no—
243#1503—891no—
244#1477—891no—
245C89#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
246Q82—1781no—
247#557—892no—
248#554—1782no—
249#554—1781no—
250D4×Q8—892no—
251D4×Q8—1782no—
252#544—1781no—
253#544—1782no—
254#533—1781no—
255#533C2×D8911yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—891no—
257C2×C4⋊Q8—1781no—
258#520—1781no—
259C4×#41—891no—
260#431—891no—
261#423C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
263C2×#104—1781no—
264C4×C4⋊C4—891no—
265#340—1782no—
266#339—1781no—
267#333—21no—
268#332—21no—
269#332—1782no—
270#328—1782no—
271Q8⋊C8—1781no—
272D4⋊C8—1781no—
273C2×#41—891no—
274C22×Q8—1782no—
275C22×Q8—1781no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—892no—
279C4⋊Q8—892no—
280C4⋊Q8—1782no—
281C4⋊Q8—1782no—
282C4⋊Q8—1782no—
283C4⋊Q8—1784no—
284C4⋊Q8—1782no—
285C4⋊Q8—1781no—
286C4⋊Q8—1781no—
287C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—1782no—
291#125—1784no—
292#125—1782no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1784no—
295C22⋊Q8—1784no—
296C22⋊Q8—1784no—
297C22⋊Q8—1782no—
298C22⋊Q8—1782no—
299C22⋊Q8D35612yes—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—891no—
302C4×Q8—891no—
303C4×Q8—1782no—
304C4×Q8—1782no—
305C4×Q8—1782no—
306C4×Q8C4×D8912yes—
307C4×D4—891no—
308C4×D4—891no—
309C4×D4—1782no—
310C4×D4—1784no—
311C4×D4—1781no—
312C4×D4—1781no—
313#117—21no—
314#117—891no—
315#117—1782no—
316#117—1781no—
317C2×C4⋊C4—892no—
318C2×C4⋊C4—1782no—
319C2×C4⋊C4—1782no—
320C2×C4⋊C4—1781no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322C2×C42—1781no—
323C2×C42—1781no—
324C2×C42C22×D8911yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—1781no—
330#104—3562no—
331C22⋊C8—1781no—
332C4×C8—1781no—
333#95—1781no—
334#41—892no—
335#41—892no—
336#41—1781no—
337#41—1781no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—891no—
340C2×Q8—1784no—
341C2×Q8—1782no—
342C2×Q8—1782no—
343C2×Q8—7122no—
344C2×Q8—7124no—
345C2×Q8#1308355112yes—
346C2×D4—891no—
347C2×D4—1781no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—1784no—
350C22×C4—1781no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1782no—
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355C22×C4D4×D8911yescharacteristic
356C22×C4C2×D35611yescharacteristic
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—3561no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—894no—
369C4⋊C4—891no—
370C4⋊C4—891no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—1782no—
373C4⋊C4—1784no—
374C4⋊C4—1784no—
375C4⋊C4—1784no—
376C4⋊C4—1784no—
377C4⋊C4—1782no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4#1308355112yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—1784no—
385C22⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—1781no—
388C42—22no—
389C42—3561no—
390C42—3561no—
391C42—1784no—
392C42—1781no—
393C42—1781no—
394C42—1781no—
395C42C2×C4×D8911yescharacteristic
396C42D4×D8911yescharacteristic
397C42D4×D8911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C23—1781no—
400C23#1566798211yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—892no—
405Q8—3564no—
406Q8—1781no—
407Q8—7122no—
408Q8—7124no—
409D4—892no—
410D4—1782no—
411D4—1782no—
412D4—1781no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—3562no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3562no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1784no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4—7124no—
429C2×C4—7122no—
430C2×C4—7121no—
431C2×C4—7121no—
432C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
434C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
435C2×C4#1566798011yescharacteristic
436C2×C4#1566798011yescharacteristic
437C2×C4#1566798211yescharacteristic
438C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
439C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
440C2×C4#1566804111yescharacteristic
441C2×C4#1566804411yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—7121no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—3561no—
448C22—3561no—
449C22—1782no—
450C22#1915145311yescharacteristic
451C22#1915173811yescharacteristic
452C22#1915175511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3561no—
459C4—3561no—
460C4—3564no—
461C4—1782no—
462C4—7122no—
463C4#103×D8911yescharacteristic
464C4#1915160511yescharacteristic
465C4#1915173511yescharacteristic
466C4#1915175211yescharacteristic
467C4#1915176911yescharacteristic
468C4#1915177911yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—3562no—
472C2#2602018511yescharacteristic
473C2#2602020911yescharacteristic
474C2#2602022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#8424
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021199C2semidirect
4. #26018938C2semidirect
5. #26018751C2semidirect
7. C89×#1550C2semidirect
9. #19152326C4semidirect
12. Q8×D356C4semidirect
241. #1550D89semidirect
245. C89#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340642
#260211992
#260202692
#260189382
#260187512
#260186372
C89×#15502
#842489