Finite Group Databasebeta

← #36446378

Subgroups — #36446378

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034128C211yesmaximal, characteristic
2#26021178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333—21no—
9#19152333C412yescomplemented
10#19152269—21no—
11#19152269C412yescomplemented
12#19152244—22no—
13#19152244—22no—
14#19152203—22no—
15#19152162—21no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148—21no—
18#19152148—21no—
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20#19152072—21no—
21#19151622C2211yescharacteristic
22C2×#15667939—21no—
23C2×#15667934—22no—
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151357—21no—
26#19151346—21no—
27#19151345—21no—
28#19151341—22no—
29#19151336—22no—
30C4×#41×C89C2211yescharacteristic
31#431×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C89—21no—
34D4⋊C8×C89—21no—
35C2×#13083574—22no—
36C2×#13083574—22no—
37C22×D356—21no—
38C22×D356—21no—
39C22×D356D412yes—
40C2×#13083558—21no—
41#15668012D411yescharacteristic
42#15668012D411yescharacteristic
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009C2×C412yes—
46#15668009D412yes—
47#15668008—22no—
48#15668004—21no—
49#15668001—22no—
50#15668000—22no—
51#15668000—22no—
52#15667997—24no—
53#15667997—24no—
54#15667991—21no—
55#15667991D412yes—
56#15667986—22no—
57#15667986—22no—
58#15667986—22no—
59#15667986—22no—
60#15667985—24no—
61#15667985—24no—
62#15667980—24no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×Dic178C2×C412yes—
65C4×D356—22no—
66C4×D356—22no—
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69#15667974—22no—
70#15667974—22no—
71#15667971—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C22⋊C4×D89—24no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77#15667939—42no—
78#15667934—44no—
79#15667919—21no—
80C2×#41×C89D411yescharacteristic
81C22×C8×C89—21no—
82C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C89D411yescharacteristic
84C4×D4×C89—21no—
85C4×D4×C89—21no—
86C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C89D411yescharacteristic
88#117×C89—21no—
89#117×C89D411yescharacteristic
90C2×C42×C89—21no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97C23×D89—22no—
98#13083574—82no—
99#13083574—82no—
100#13083574—84no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178C22⋊C412yes—
103C2×D356—22no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—41no—
109C2×D356—41no—
110C2×D356—41no—
111C2×D356—41no—
112C2×D356—42no—
113C2×D356—42no—
114C2×D356—82no—
115C2×D356C22⋊C414yes—
116C2×C22⋊D89—24no—
117C2×C22⋊D89—24no—
118C22×Dic89—41no—
119C2×C4×D89—24no—
120C2×C4×D89—24no—
121#13083558—41no—
122#13083558—41no—
123C2×#10623494—41no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—22no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
130#13083553—22no—
131#13083553—22no—
132C22⋊Dic89—22no—
133#13083551—24no—
134#13083551—24no—
135#13083551—24no—
136#13083551—24no—
137C4×Dic89—22no—
138C4×Dic89—41no—
139C4×Dic89—41no—
140#41×C89—21no—
141#41×C89—21no—
142#41×C89—21no—
143#41×C89—21no—
144C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89—42no—
154C2×C8×C89—41no—
155C2×C8×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—21no—
162C22⋊C4×C89—21no—
163C42×C89—21no—
164C42×C89—21no—
165C42×C89—21no—
166C42×C89C22×C411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C23×C89—21no—
171C23×C89#12011yescharacteristic
172C22×D89—24no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—82no—
176C22×D89—82no—
177Q8×C89—21no—
178Q8×C89—21no—
179D4×C89—21no—
180D4×C89—21no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#13511yescharacteristic
201C2×C4×C89#13511yescharacteristic
202C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C89#13711yescharacteristic
204C22⋊D89—84no—
205C22⋊D89—84no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—81no—
210C2×Dic89—81no—
211D356—44no—
212D356—44no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—82no—
220C4×D89—84no—
221C4×D89—84no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—42no—
225C8×C89—81no—
226C8×C89—81no—
227#10623494—81no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—41no—
233C22×C89#37911yescharacteristic
234C22×C89#44911yescharacteristic
235C22×C89#45211yescharacteristic
236C2×D89—44no—
237C2×D89—44no—
238C2×D89—44no—
239C2×D89—162no—
240C2×D89—162no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—41no—
245C4×C89—41no—
246C4×C89—41no—
247C4×C89#41611yescharacteristic
248C4×C89#41711yescharacteristic
249C4×C89#44911yescharacteristic
250C4×C89#45211yescharacteristic
251C4×C89#45311yescharacteristic
252C4×C89#45511yescharacteristic
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—82no—
256#8426—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—21no—
258C2×C89—21no—
259C2×C89—81no—
260C2×C89#178811yescharacteristic
261C2×C89#179211yescharacteristic
262C2×C89#179511yescharacteristic
263D89—84no—
264#3508—891no—
265#1982—891no—
266#1806—891no—
267#1550—891no—
268#1545—891no—
269#1503—891no—
270#1477D8911yescharacteristic, complemented
271C89#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—892no—
273#559—1781no—
274#550—892no—
275#550—1781no—
276#546—1782no—
277#546—1782no—
278#540—1782no—
279#535—1781no—
280#533—891no—
281#532—1781no—
282#532—1781no—
283C2×#127—891no—
284#518—1781no—
285C4×#41C2×D8911yescharacteristic
286#431C2×D8911yescharacteristic
287#423—891no—
288C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
289C2×#104—1781no—
290C2×#102—1782no—
291C4×C4⋊C4—891no—
292#339—1781no—
293#333—1781no—
294#332—1781no—
295#331—1782no—
296#328—1782no—
297Q8⋊C8—21no—
298D4⋊C8—21no—
299C2×#41—1782no—
300C2×#41—1782no—
301C2×#41D35611yescharacteristic
302C22×D4—892no—
303C22×D4—1781no—
304C22×D4—1781no—
305C2×M16—1781no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8—891no—
309#127—892no—
310#127—892no—
311#127—1782no—
312#127—1781no—
313#127—1781no—
314#125—1781no—
315#124—1782no—
316#124—1782no—
317#124—1782no—
318#123—1784no—
319#123—1784no—
320C22⋊Q8—892no—
321C22⋊Q8—1781no—
322#121—1784no—
323#121—1784no—
324#121—1782no—
325#121—1782no—
326#121—1782no—
327#121—1782no—
328#120—1784no—
329C4×Q8—892no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
332C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1782no—
338C4×D4—1782no—
339C4×D4—1782no—
340C4×D4—1782no—
341C4×D4C4×D8911yescharacteristic
342C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—1781no—
345#117D35611yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C22⋊C4—1784no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1781no—
350C2×C42C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1781no—
355C4⋊C8—1781no—
356#104—3562no—
357#102—3564no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1781no—
361C24—1782no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—7124no—
367#41—7122no—
368#41—7122no—
369C2×Q8—892no—
370C2×Q8—1781no—
371C2×Q8#1308355111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—894no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—3562no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—3561no—
380C2×D4—1784no—
381C2×D4—1784no—
382C2×D4—1782no—
383C2×D4—1782no—
384C2×D4—1782no—
385C2×D4—1782no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—7122no—
388C2×D4#1308355111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4D4×D8911yescharacteristic
397C22×C4C2×D35611yescharacteristic
398M16—3561no—
399M16—3561no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—3561no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
415C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1784no—
421C22⋊C4—1784no—
422C22⋊C4—1784no—
423C22⋊C4—1782no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—3561no—
428C42—3561no—
429C42—1782no—
430C42C2×C4×D8911yescharacteristic
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—3562no—
436C23—3562no—
437C23—1784no—
438C23—7122no—
439C23—7122no—
440C23#1566798211yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—3562no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—3564no—
451D4—3564no—
452D4—3562no—
453D4—3562no—
454D4—3562no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458D4—7122no—
459D4—7124no—
460D4—7124no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—7124no—
476C2×C4—7124no—
477C2×C4—7121no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
482C2×C4#1566798011yescharacteristic
483C2×C4#1566798011yescharacteristic
484C2×C4#1566798211yescharacteristic
485C2×C4#1566803411yescharacteristic
486C2×C4#1566803411yescharacteristic
487C2×C4#1566804011yescharacteristic
488C2×C4#1566804511yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—7121no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—3564no—
498C22—3564no—
499C22—3564no—
500C22—14242no—
501C22—14242no—
502C22#1915145311yescharacteristic
503C22#1915174511yescharacteristic
504C22#1915176211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—3562no—
512C4—3562no—
513C4—7122no—
514C4#1915159511yescharacteristic
515C4#1915160011yescharacteristic
516C4#1915174511yescharacteristic
517C4#1915176211yescharacteristic
518C4#1915176411yescharacteristic
519C4#1915177411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—7124no—
524C2#2602019311yescharacteristic
525C2#2602020411yescharacteristic
526C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1477C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034128C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1477D89
hypocenterC89#8426
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021178C2semidirect
3. #26020272C2semidirect
4. #26018940C2semidirect
5. #26018919C2semidirect
6. #26018752C2semidirect
7. C89×#1477C2semidirect
9. #19152333C4semidirect
11. #19152269C4semidirect
270. #1477D89semidirect
271. C89#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341282
#260211782
#260202722
#260189402
#260189192
#260187522
C89×#14772
#842689