Finite Group Databasebeta

← #36446379

Subgroups — #36446379

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034126C211yesmaximal, characteristic
2#26021180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152334—21no—
9#19152334C412yescomplemented
10#19152268—21no—
11#19152268C412yescomplemented
12#19152242—22no—
13#19152242—22no—
14#19152202—22no—
15#19152165—21no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152146—21no—
18#19152146—21no—
19#19152073—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C2×#15667933—22no—
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151359—21no—
26#19151346—21no—
27#19151343—21no—
28#19151336—22no—
29#19151330—21no—
30#19151327—21no—
31C2×#127×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2211yescharacteristic
33#423×C89C2211yescharacteristic
34#331×C89—22no—
35C2×#13083574D411yescharacteristic
36C2×#13083573—22no—
37C2×#13083573—22no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668012D411yescharacteristic
41#15668008—22no—
42#15668004—21no—
43#15667999—22no—
44#15667999—22no—
45#15667999—22no—
46#15667993—24no—
47#15667993—24no—
48#15667991—21no—
49#15667991D412yes—
50#15667984—24no—
51#15667984—24no—
52#15667983—22no—
53#15667983—22no—
54#15667983—22no—
55#15667983—22no—
56#15667981—24no—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178C2×C412yes—
59C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic178D411yescharacteristic
61C4×D356C2×C411yescharacteristic
62C4×D356D411yescharacteristic
63D4×Dic89—22no—
64D4×Dic89—22no—
65D4×Dic89—22no—
66D4×Dic89—22no—
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89—22no—
69C4×C22⋊D89—21no—
70C4×C22⋊D89—21no—
71#15667971—21no—
72#15667971D411yescharacteristic
73#15667969—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—24no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77C42×D89—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494—21no—
80#15667938—42no—
81#15667933—44no—
82#15667919—21no—
83C22×D4×C89—21no—
84C22×D4×C89—21no—
85C22×D4×C89D412yes—
86C2×M16×C89—21no—
87#127×C89—21no—
88#127×C89—21no—
89#127×C89C2×C412yes—
90#127×C89D412yes—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574—21no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083573—82no—
102#13083573—82no—
103#13083573—84no—
104C2×Dic178—21no—
105C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic178C22⋊C412yes—
107C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D89—21no—
109C2×C22⋊D89—24no—
110C2×C22⋊D89—24no—
111C22×Dic89—24no—
112C22×Dic89—24no—
113C22×Dic89—41no—
114C2×C4×D89—21no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×#10623494—42no—
118C2×#10623494—41no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C4⋊Dic89—41no—
124C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
127#13083553—21no—
128#13083553—22no—
129#13083553—21no—
130#13083553—22no—
131C22⋊Dic89—24no—
132C22⋊Dic89—24no—
133C22⋊Dic89—24no—
134C22⋊Dic89—24no—
135C22⋊Dic89—22no—
136C22⋊Dic89—21no—
137#13083551—21no—
138#13083551—21no—
139C4×Dic89—22no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C24×C89—22no—
146C2×D4×C89—22no—
147C2×D4×C89—22no—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—42no—
152C2×D4×C89—42no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89—82no—
158C2×D4×C89C22⋊C414yes—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162M16×C89—41no—
163M16×C89—41no—
164C2×C8×C89—41no—
165C2×C8×C89—41no—
166C42×C89C22×C411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C23×C89—24no—
171C23×C89—42no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—82no—
174C23×C89—82no—
175C23×C89#12011yescharacteristic
176C22×D89—21no—
177D4×C89—44no—
178D4×C89—44no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—42no—
181D4×C89—42no—
182D4×C89—42no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89—42no—
185D4×C89—82no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#13511yescharacteristic
196C2×C4×C89#13511yescharacteristic
197C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C89#13711yescharacteristic
199C22⋊D89—41no—
200C22⋊D89—41no—
201C22⋊D89—84no—
202C22⋊D89—84no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—84no—
210C2×Dic89—84no—
211C2×Dic89—81no—
212C2×Dic89—81no—
213D356—21no—
214D356—21no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—41no—
217C4×D89—41no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—41no—
220Dic178—21no—
221Dic178—21no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—42no—
225C8×C89—81no—
226C8×C89—81no—
227#10623494—81no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—44no—
231C22×C89—44no—
232C22×C89—44no—
233C22×C89—162no—
234C22×C89—162no—
235C22×C89#37911yescharacteristic
236C22×C89#44911yescharacteristic
237C22×C89#45211yescharacteristic
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—41no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89#41611yescharacteristic
245C4×C89#41711yescharacteristic
246C4×C89#44911yescharacteristic
247C4×C89#45211yescharacteristic
248C4×C89#45311yescharacteristic
249C4×C89#45511yescharacteristic
250Dic89—42no—
251Dic89—41no—
252Dic89—42no—
253Dic89—41no—
254Dic89—41no—
255Dic89—82no—
256#8426—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—21no—
258C2×C89—21no—
259C2×C89—84no—
260C2×C89#178811yescharacteristic
261C2×C89#179211yescharacteristic
262C2×C89#179511yescharacteristic
263D89—81no—
264#3508—891no—
265#1982—891no—
266#1806—891no—
267#1550—891no—
268#1545D8911yescharacteristic, complemented
269#1503—891no—
270#1477—891no—
271C89#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—892no—
273#559—1781no—
274#550—892no—
275#550—1781no—
276#546—1782no—
277#546—1782no—
278#540—1782no—
279#535—1781no—
280#533—891no—
281#532—1781no—
282#532—1781no—
283C2×#127C2×D8911yescharacteristic
284#518—1781no—
285C4×#41—891no—
286#431C2×D8911yescharacteristic
287#423C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×#104—1781no—
290C2×#102—1782no—
291C4×C4⋊C4—891no—
292#339—1781no—
293#333—1781no—
294#332—1781no—
295#331—22no—
296#328—1782no—
297Q8⋊C8—1781no—
298D4⋊C8—1781no—
299C2×#41—891no—
300C2×#41—1782no—
301C2×#41—1782no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4D35612yes—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1781no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8—891no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—1782no—
312#127C4×D8912yes—
313#127C22⋊D8912yes—
314#125—1781no—
315#124—1782no—
316#124—1782no—
317#124—1782no—
318#123—1784no—
319#123—1784no—
320C22⋊Q8—892no—
321C22⋊Q8—1781no—
322#121—1782no—
323#121—1782no—
324#121—1782no—
325#121—1782no—
326#121—1784no—
327#121—1784no—
328#120—1784no—
329C4×Q8—891no—
330C4×Q8—892no—
331C4×Q8—891no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×D4—891no—
334C4×D4—891no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1782no—
338C4×D4—1782no—
339C4×D4—1782no—
340C4×D4—1782no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343#117—891no—
344#117—1781no—
345#117—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C22⋊C4—1784no—
348C2×C42—1781no—
349C2×C42—1781no—
350C2×C42C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1781no—
355C4⋊C8—1781no—
356#104—3562no—
357#102—3564no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1781no—
361C24—22no—
362#41—1781no—
363#41—1781no—
364#41—1781no—
365#41—1781no—
366#41—7124no—
367#41—7122no—
368#41—7122no—
369C2×Q8—892no—
370C2×Q8—891no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—891no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1784no—
387C2×D4—1784no—
388C2×D4#1308355114yes—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4D4×D8911yescharacteristic
397C22×C4C2×D35611yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—3562no—
403C2×C8—3561no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1784no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1784no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C42—3561no—
425C42—3561no—
426C42—1781no—
427C42—1781no—
428C42—1781no—
429C42—1782no—
430C42C2×C4×D8911yescharacteristic
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1781no—
440C23#1566798211yescharacteristic
441Q8—3562no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—1781no—
445Q8—1781no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—1781no—
458D4—1781no—
459D4—7124no—
460D4—7124no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—1781no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—1781no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—7124no—
476C2×C4—7124no—
477C2×C4—7121no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
482C2×C4#1566798011yescharacteristic
483C2×C4#1566798011yescharacteristic
484C2×C4#1566798211yescharacteristic
485C2×C4#1566803111yescharacteristic
486C2×C4#1566803311yescharacteristic
487C2×C4#1566803611yescharacteristic
488C2×C4#1566804111yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—7121no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—3561no—
500C22—3561no—
501C22—3561no—
502C22#1915145311yescharacteristic
503C22#1915174411yescharacteristic
504C22#1915176111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—3561no—
509C4—3561no—
510C4—3562no—
511C4—3561no—
512C4—3562no—
513C4—7122no—
514C4#1915159111yescharacteristic
515C4#1915159611yescharacteristic
516C4#1915174011yescharacteristic
517C4#1915175711yescharacteristic
518C4#1915176811yescharacteristic
519C4#1915177811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—7121no—
524C2#2602018911yescharacteristic
525C2#2602020811yescharacteristic
526C2#2602021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1545C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034126C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1545D89
hypocenterC89#8426
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021180C2semidirect
3. #26020269C2semidirect
4. #26018943C2semidirect
5. #26018752C2semidirect
6. #26018640C2semidirect
7. C89×#1545C2semidirect
9. #19152334C4semidirect
11. #19152268C4semidirect
268. #1545D89semidirect
271. C89#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341262
#260211802
#260202692
#260189432
#260187522
#260186402
C89×#15452
#842689