Finite Group Databasebeta

← #36446388

Subgroups — #36446388

Order 22784.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic
2#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic
4#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018637C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152327—21no—
9#19152327C412yescomplemented
10#19152321—21no—
11#19152321C412yescomplemented
12#19152290—22no—
13#19152290—22no—
14#19152211—22no—
15#19152174—21no—
16#19152153—21no—
17#19152153—21no—
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19#19152075—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19151651C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151361—22no—
25#19151359—21no—
26#19151345—22no—
27#19151335—22no—
28#19151328—21no—
29#19151325—21no—
30#533×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#333×C89—21no—
34#332×C89—21no—
35C2×#13083574D411yescharacteristic
36C22×Dic178—21no—
37#15668012—22no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012C2×C412yes—
41#15668012D412yes—
42#15668007—24no—
43#15668007—24no—
44#15668003—22no—
45#15668003—24no—
46#15668003—24no—
47#15668003—22no—
48#15668000—22no—
49#15667996—24no—
50#15667992—22no—
51#15667992—22no—
52#15667988—22no—
53#15667988—22no—
54Q8×Dic89—22no—
55Q8×Dic89—22no—
56C4×Dic178—22no—
57C4×Dic178—22no—
58C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic178D411yescharacteristic
60#15667977—22no—
61#15667977—22no—
62C4×D356C2×C411yescharacteristic
63C4×D356D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D89—21no—
65C4×C22⋊D89—21no—
66#15667971D411yescharacteristic
67#15667970—22no—
68#15667970—22no—
69#15667969—21no—
70#15667968—24no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89D412yes—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C42×D89—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77#15667938—42no—
78C22⋊#10623494—21no—
79C4×#10623494—21no—
80#15667919—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C22×C8×C89—21no—
83C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
85#125×C89—21no—
86C22⋊Q8×C89—21no—
87C22⋊Q8×C89D412yes—
88C4×Q8×C89—21no—
89C4×Q8×C89C2×C412yes—
90#117×C89—21no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95C4⋊C8×C89—21no—
96#13083574—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574—21no—
99#13083574—21no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—22no—
102C2×Dic178—41no—
103C2×Dic178—41no—
104C2×Dic178—41no—
105C2×Dic178—41no—
106C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D89—21no—
109C22×Dic89—22no—
110C22×Dic89—41no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—21no—
114C2×#10623494—41no—
115C4⋊Dic89—24no—
116C4⋊Dic89—24no—
117C4⋊Dic89—22no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—41no—
122C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
125#13083553—24no—
126#13083553—24no—
127#13083553—21no—
128#13083553—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130#13083551—24no—
131#13083551—24no—
132#13083551—21no—
133#13083551—21no—
134C4×Dic89—24no—
135C4×Dic89—24no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89—21no—
138C4×Dic89—21no—
139C4×Dic89—41no—
140C4×Dic89—41no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146M16×C89—41no—
147M16×C89—41no—
148C2×C8×C89—42no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—22no—
156C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C89—22no—
158C42×C89—22no—
159C42×C89C22×C411yescharacteristic
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C42×C89C2×D411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C23×C89#12011yescharacteristic
164C22×D89—21no—
165Q8×C89—42no—
166Q8×C89—41no—
167Q8×C89—41no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89#12011yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89#13511yescharacteristic
181C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C89#13711yescharacteristic
183C22⋊D89—41no—
184C22⋊D89—41no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—24no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—42no—
192C2×Dic89—81no—
193C2×Dic89—81no—
194D356—21no—
195D356—21no—
196C4×D89—42no—
197C4×D89—41no—
198C4×D89—41no—
199C4×D89—41no—
200C4×D89—41no—
201Dic178—21no—
202Dic178—21no—
203Dic178—42no—
204Dic178—42no—
205Dic178—42no—
206Dic178—42no—
207C8×C89—81no—
208C8×C89—81no—
209#10623494—81no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89#37911yescharacteristic
213C22×C89#44911yescharacteristic
214C22×C89#45211yescharacteristic
215C2×D89—41no—
216C2×D89—41no—
217C2×D89—41no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—42no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89#41611yescharacteristic
224C4×C89#41711yescharacteristic
225C4×C89#44911yescharacteristic
226C4×C89#45211yescharacteristic
227C4×C89#45411yescharacteristic
228C4×C89#45611yescharacteristic
229Dic89—41no—
230Dic89—41no—
231Dic89—41no—
232Dic89—44no—
233Dic89—82no—
234#8427—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—21no—
236C2×C89—21no—
237C2×C89#178811yescharacteristic
238C2×C89#179311yescharacteristic
239C2×C89#179611yescharacteristic
240D89—81no—
241#3509—891no—
242#1988—891no—
243#1806—891no—
244#1550D8911yescharacteristic, complemented
245#1546—891no—
246#1503—891no—
247#1477—891no—
248C89#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—892no—
250#557—1781no—
251#556—892no—
252#556—1781no—
253#552—1782no—
254#552—1782no—
255#541—1782no—
256#536—1781no—
257#533—1781no—
258#533—1781no—
259#533C2×D8911yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—891no—
261#519—1781no—
262C4×#41—891no—
263#431—891no—
264#423C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
266C2×#104—1781no—
267C4×C4⋊C4—891no—
268#340—1782no—
269#339—1781no—
270#333—21no—
271#332—21no—
272#332—1782no—
273#328—1782no—
274Q8⋊C8—1781no—
275D4⋊C8—1781no—
276C2×#41—891no—
277C22×Q8—1781no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—892no—
281C4⋊Q8—892no—
282C4⋊Q8—1782no—
283C4⋊Q8—1781no—
284C4⋊Q8—1781no—
285C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
287#126—1784no—
288#126—1784no—
289#125—21no—
290#125—1784no—
291#125—1782no—
292#125—1784no—
293#125—1782no—
294#124—1782no—
295#123—1784no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1782no—
298C22⋊Q8—1782no—
299C22⋊Q8—1782no—
300C22⋊Q8—1782no—
301C22⋊Q8D35612yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—891no—
304C4×Q8—891no—
305C4×Q8—1782no—
306C4×Q8—1782no—
307C4×Q8—1782no—
308C4×Q8—1782no—
309C4×Q8—1782no—
310C4×Q8—1782no—
311C4×Q8C4×D8912yes—
312C4×D4—891no—
313C4×D4—891no—
314C4×D4—1781no—
315C4×D4—1781no—
316#117—21no—
317#117—891no—
318#117—1784no—
319#117—1782no—
320#117—1782no—
321#117—1781no—
322C2×C4⋊C4—892no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C42—1781no—
326C2×C42—1781no—
327C2×C42C22×D8911yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1781no—
333#104—3562no—
334C22⋊C8—1781no—
335C4×C8—1781no—
336#95—1781no—
337#41—1781no—
338#41—1781no—
339#41—1781no—
340#41—1781no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—891no—
343C2×Q8—3561no—
344C2×Q8—3561no—
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—3561no—
347C2×Q8—1782no—
348C2×Q8—1782no—
349C2×Q8#1308355112yes—
350C2×D4—891no—
351C2×D4—1781no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—1782no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4D4×D8911yescharacteristic
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359C22×C4C2×D35611yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3561no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—894no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—891no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4—1784no—
377C4⋊C4—1784no—
378C4⋊C4—1784no—
379C4⋊C4—1784no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—1782no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4#1308355112yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1784no—
388C22⋊C4—1784no—
389C22⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—1781no—
391C22⋊C4—1781no—
392C42—22no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42—1784no—
396C42—1784no—
397C42—1781no—
398C42—1781no—
399C42—1781no—
400C42C2×C4×D8911yescharacteristic
401C42D4×D8911yescharacteristic
402C42D4×D8911yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404C23—1781no—
405C23#1566798211yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—3562no—
410Q8—3562no—
411Q8—3562no—
412Q8—3562no—
413Q8—1781no—
414Q8—1781no—
415D4—3561no—
416D4—3561no—
417D4—1781no—
418D4—1781no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—3562no—
425C2×C4—3562no—
426C2×C4—3562no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—1781no—
433C2×C4—1781no—
434C2×C4—1784no—
435C2×C4—1781no—
436C2×C4—7121no—
437C2×C4—7121no—
438C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
440C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
441C2×C4#1566798011yescharacteristic
442C2×C4#1566798011yescharacteristic
443C2×C4#1566798211yescharacteristic
444C2×C4#1566803311yescharacteristic
445C2×C4#1566803511yescharacteristic
446C2×C4#1566803911yescharacteristic
447C2×C4#1566804411yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—7121no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—3561no—
454C22—3561no—
455C22—3561no—
456C22#1915145311yescharacteristic
457C22#1915174611yescharacteristic
458C22#1915176311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3561no—
465C4—3564no—
466C4—3561no—
467C4—3561no—
468C4—7122no—
469C4#1915159311yescharacteristic
470C4#1915159811yescharacteristic
471C4#1915174211yescharacteristic
472C4#1915175911yescharacteristic
473C4#1915176911yescharacteristic
474C4#1915177911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—7121no—
478C2#2602019111yescharacteristic
479C2#2602020911yescharacteristic
480C2#2602022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#8427
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021203C2semidirect
4. #26018925C2semidirect
5. #26018751C2semidirect
7. C89×#1550C2semidirect
9. #19152327C4semidirect
11. #19152321C4semidirect
244. #1550D89semidirect
248. C89#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260212032
#260202692
#260189252
#260187512
#260186372
C89×#15502
#842789