Finite Group Databasebeta

← #36446393

Subgroups — #36446393

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034014C211yesmaximal, characteristic
2#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668058—21no—
9#19152253—21no—
10#19152251C412yescomplemented
11#19152244—22no—
12#19152241—22no—
13D4×D356—21no—
14#19152233C412yescomplemented
15#19152176—21no—
16#19152156—22no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#121×D89—22no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151651C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667932—21no—
23#19151360—21no—
24#19151343—21no—
25#19151341—21no—
26#19151331—22no—
27#19151327—22no—
28D4⋊#10623494—22no—
29#532×C89C2211yescharacteristic
30#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
31#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#327×C89—22no—
33#15668058—42no—
34#15668058—42no—
35#15668058—42no—
36#15668058—42no—
37C2×#13083575—22no—
38C2×#13083574—22no—
39C2×#13083574—21no—
40C22×D356—22no—
41C22×D356D411yescharacteristic
42C2×D4×D89—24no—
43C2×D4×D89—22no—
44C2×D4×D89—22no—
45C22×C4×D89—21no—
46C22×#10623494—21no—
47#15668012D411yescharacteristic
48#15668009D411yescharacteristic
49#15668000—21no—
50#15667997—24no—
51#15667994—24no—
52#15667991—22no—
53#15667988—22no—
54#15667987—22no—
55#15667986—22no—
56#15667986—21no—
57#15667986D412yes—
58#15667985—24no—
59#15667984—24no—
60#15667983—22no—
61#15667983—22no—
62#15667982—24no—
63#15667980—24no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356C2×C412yes—
68C4×D356C2×C412yes—
69C4×D356D412yes—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D89—22no—
72C2×#13083551—21no—
73C22⋊C4×D89—24no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77#15667932—42no—
78C22⋊#10623494—21no—
79C4×#10623494—21no—
80C2×#41×C89—21no—
81C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
82#127×C89C2×C411yescharacteristic
83#124×C89—21no—
84#121×C89—21no—
85#121×C89D412yes—
86C4×D4×C89—21no—
87C4×D4×C89D412yes—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C89—21no—
91C22⋊C8×C89—21no—
92C4×C8×C89—21no—
93#95×C89—21no—
94#95×C89—21no—
95C23×D89—21no—
96C23×D89—24no—
97#13083575—44no—
98#13083575—44no—
99#13083574—44no—
100#13083574—44no—
101#13083574—41no—
102#13083574—41no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—24no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—44no—
113C2×D356—44no—
114C2×D356C22⋊C412yes—
115C2×D356C22⋊C412yes—
116C2×D356D812yes—
117C2×D356SD1612yes—
118C2×C22⋊D89—24no—
119C2×C22⋊D89—22no—
120C2×C22⋊D89—24no—
121D4×D89—44no—
122D4×D89—48no—
123D4×D89—48no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—84no—
126C22×Dic89—21no—
127C2×C4×D89—24no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—82no—
132C2×#10623494—41no—
133C2×#10623494—41no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
140#13083553—24no—
141C22⋊Dic89—24no—
142#13083551—24no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147#41×C89—41no—
148#41×C89—41no—
149#41×C89—41no—
150#41×C89—41no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89C22⋊C412yes—
156C22×C4×C89—22no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C89—22no—
167C22⋊C4×C89—22no—
168C42×C89C22×C411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C23×C89—22no—
173C23×C89#12011yescharacteristic
174C22×D89—22no—
175C22×D89—22no—
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—48no—
179C22×D89—81no—
180C22×D89—81no—
181C22×D89—84no—
182C22×D89—84no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—81no—
197C2×C4×C89—81no—
198C2×C4×C89—81no—
199C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D89—48no—
210C22⋊D89—42no—
211C22⋊D89—42no—
212C22⋊D89—84no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—81no—
216D356—22no—
217D356—22no—
218D356—22no—
219D356—42no—
220D356—48no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223D356—81no—
224D356#10214yes—
225C4×D89—44no—
226C4×D89—48no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—82no—
230Dic178—41no—
231Dic178—41no—
232C8×C89—81no—
233#10623494—81no—
234#10623494—81no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89#37911yescharacteristic
241C22×C89#44711yescharacteristic
242C22×C89#45011yescharacteristic
243C2×D89—24no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—82no—
250C2×D89—82no—
251C2×D89—168no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—161no—
258C4×C89C2×#10211yescharacteristic
259C4×C89#41811yescharacteristic
260C4×C89#44711yescharacteristic
261C4×C89#45011yescharacteristic
262Dic89—42no—
263Dic89—42no—
264#8428—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—82no—
268C2×C89#178611yescharacteristic
269C2×C89#179411yescharacteristic
270C2×C89#179511yescharacteristic
271D89—44no—
272D89—82no—
273#3496—891no—
274#1804—891no—
275#1540—891no—
276#1517—891no—
277#1517D8911yescharacteristic, complemented
278#1480—891no—
279#1478—891no—
280C89#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—1781no—
282#547—892no—
283#547—1781no—
284#546—1782no—
285#546—1782no—
286D42—892no—
287D42—1781no—
288#537—1781no—
289#534—1782no—
290#532—891no—
291#532C2×D8911yescharacteristic
292C2×#121—1782no—
293C2×C4×D4—891no—
294#431—891no—
295#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
296C2×C4⋊C8—891no—
297C2×#102—1781no—
298#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
299#340—1781no—
300#332—1781no—
301#331—1781no—
302#327—22no—
303#327—1782no—
304D4⋊C8—1782no—
305D4⋊C8—1782no—
306H(5,𝔽2)—3562no—
307H(5,𝔽2)—3562no—
308H(5,𝔽2)—3562no—
309H(5,𝔽2)—3562no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—1782no—
312C2×#41—1782no—
313C2×#41—1781no—
314C22×D4—891no—
315C22×D4—1782no—
316C22×D4—1782no—
317C22×D4—1782no—
318C22×D4—1784no—
319C23×C4—1781no—
320C22×C8—1781no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
323#127—891no—
324#127C4×D8911yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—1781no—
327#123—1784no—
328#123—1784no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331#121—21no—
332#121—892no—
333#121—1784no—
334#121—1782no—
335#121—1782no—
336#121—1782no—
337#121—1782no—
338#121—1784no—
339#121—1781no—
340#121C22⋊D8912yes—
341#120—1784no—
342#120—1784no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—892no—
345C4×D4—892no—
346C4×D4—892no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4D35612yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—891no—
353C2×C4⋊C4—1782no—
354C2×C22⋊C4—1784no—
355C2×C22⋊C4—1781no—
356C2×C42C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1781no—
359C4⋊C8—1781no—
360C4⋊C8—1781no—
361#102—3562no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1781no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1781no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—1784no—
369C24—1781no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—3564no—
375#41—3564no—
376#41—3564no—
377#41—3564no—
378#41—3561no—
379#41—3561no—
380#41—3561no—
381#41—3561no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—892no—
389C2×D4—892no—
390C2×D4—892no—
391C2×D4—3564no—
392C2×D4—3564no—
393C2×D4—3564no—
394C2×D4—3568no—
395C2×D4—3568no—
396C2×D4—3564no—
397C2×D4—1784no—
398C2×D4—1784no—
399C2×D4—1782no—
400C2×D4—1784no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—7124no—
407C2×D4#1308355112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—1782no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—7122no—
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—3561no—
421C2×C8—3561no—
422C2×C8—3561no—
423C2×C8—3561no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—892no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4#1308355112yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1784no—
436C22⋊C4—1784no—
437C22⋊C4—1782no—
438C22⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C42C2×C4×D8911yescharacteristic
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42C2×D35611yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—3568no—
447C23—1782no—
448C23—1782no—
449C23—1782no—
450C23—1782no—
451C23—7121no—
452C23—7121no—
453C23—7124no—
454C23—7124no—
455C23#1566798011yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—3561no—
459Q8—3561no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—894no—
467D4—3562no—
468D4—3568no—
469D4—3568no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—1782no—
475D4—1782no—
476D4—1782no—
477D4—7121no—
478D4—7124no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—3564no—
488C2×C4—3568no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7121no—
495C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4D8×D8911yescharacteristic
502C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
503C2×C4#1566803611yescharacteristic
504C2×C4#1566803911yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—7121no—
507C8—7121no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—3562no—
514C22—3562no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—14248no—
519C22—1784no—
520C22—7122no—
521C22—7122no—
522C22#1915145311yescharacteristic
523C22#1915173011yescharacteristic
524C22#1915174711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—3562no—
532C4—3562no—
533C4#102×D8911yescharacteristic
534C4#1915160111yescharacteristic
535C4#1915173311yescharacteristic
536C4#1915175011yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—3564no—
541C2—7122no—
542C2#2602018111yescharacteristic
543C2#2602021811yescharacteristic
544C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1517C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034014C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1517D89
hypocenterC89#8428
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020259C2semidirect
3. #26018899C2semidirect
4. #26018811C2semidirect
5. #26018651C2semidirect
6. #26018644C2semidirect
7. C89×#1517C2semidirect
10. #19152251C4semidirect
14. #19152233C4semidirect
20. #19151651C22semidirect
21. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
30. #431×C89C22semidirect
31. #382×C89C22semidirect
277. #1517D89semidirect
280. C89#8428semidirect
295. #431C2×D89semidirect
298. #382C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340142
#260202592
#260188992
#260188112
#260186512
#260186442
C89×#15172
#842889