Subgroups — #36446394

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26018901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
12	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151360	—	2	1	no	—
14	#19151344	—	2	1	no	—
15	#19151342	—	2	1	no	—
16	#19151332	—	2	2	no	—
17	#19151332	—	2	2	no	—
18	D₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
19	D₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#547×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
25	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
26	D₄²×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
27	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
37	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
39	#15667933	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
42	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
44	#15667919	—	2	1	no	—
45	#15667919	—	2	1	no	—
46	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
47	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
48	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
106	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
107	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
108	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
109	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
110	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
111	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
112	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
113	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
114	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
115	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	D₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	#10623494	—	8	1	no	—
233	#10623494	—	8	1	no	—
234	#10623494	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
249	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	16	1	no	—
264	#8428	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#1794	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
273	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#1804	—	89	1	no	—
275	#1540	—	89	1	no	—
276	#1517	—	89	1	no	—
277	#1517	—	89	1	no	—
278	#1480	—	89	1	no	—
279	#1478	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#8428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
282	#547	—	2	1	no	—
283	#547	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
284	#546	—	2	2	no	—
285	#546	—	2	2	no	—
286	D₄²	—	2	1	no	—
287	D₄²	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
288	#537	—	2	1	no	—
289	#534	—	2	2	no	—
290	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#121	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#431	—	89	1	no	—
295	#431	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×#102	—	178	1	no	—
298	#382	—	89	1	no	—
299	#340	—	178	1	no	—
300	#332	—	178	1	no	—
301	#331	—	178	1	no	—
302	#327	—	178	2	no	—
303	#327	—	178	2	no	—
304	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
305	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#127	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
361	#102	—	356	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
364	C₄×C₈	—	178	1	no	—
365	C₄×C₈	—	178	1	no	—
366	#95	—	178	1	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	1	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	4	1	no	—
377	#41	—	4	1	no	—
378	#41	—	4	1	no	—
379	#41	—	4	1	no	—
380	#41	—	4	1	no	—
381	#41	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	#13083562	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	356	1	no	—
420	C₂×C₈	—	356	1	no	—
421	C₂×C₈	—	356	1	no	—
422	C₂×C₈	—	356	1	no	—
423	C₂×C₈	—	356	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	D₄	#15667933	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	712	1	no	—
493	C₂×C₄	—	712	1	no	—
494	C₂×C₄	—	712	1	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	712	1	no	—
506	C₈	—	712	1	no	—
507	C₈	—	712	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	16	8	no	—
522	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19151749	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	1424	1	no	—
533	C₄	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19151603	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19151749	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	#26020183	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26020216	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26020222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8428
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020262	C₂	semidirect
2. #26018901	C₂	semidirect
3. #26018812	C₂	semidirect
4. #26018812	C₂	semidirect
5. #26018651	C₂	semidirect
6. #26018643	C₂	semidirect
8. #19151651	C₂²	semidirect
9. #19151651	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
12. #19151464	C₂²	semidirect
22. #547×C₈₉	C₄	semidirect
26. D₄²×C₈₉	C₄	semidirect
280. C₈₉	#8428	semidirect
283. #547	Dic₈₉	semidirect
287. D₄²	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020262	2
#26018901	2
#26018812	2
#26018651	2
#26018643	2
C₈₉×#3496	2
#8428	89