Finite Group Databasebeta

← #36446396

Subgroups — #36446396

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034016C211yesmaximal, characteristic
2#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668057—21no—
9#19152252—21no—
10#19152252C412yescomplemented
11#19152243—22no—
12#19152243—22no—
13D4×D356—21no—
14D4×D356C412yescomplemented
15#19152179—21no—
16#19152160—22no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19C2×#15667986—22no—
20#19151651C2211yescharacteristic, complemented
21#19151651C2211yescharacteristic, complemented
22#19151345—21no—
23#19151341—21no—
24#19151331—22no—
25#19151331—22no—
26D4⋊#10623494—22no—
27#19151325—22no—
28C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#102×C89—21no—
31#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#340×C89—21no—
33#15668057—42no—
34#15668057—42no—
35#15668057—42no—
36#15668057—42no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083573—22no—
40C2×#13083573—22no—
41C22×D356—22no—
42C22×C22⋊D89—24no—
43C2×D4×D89—22no—
44C2×D4×D89—22no—
45#15668012C2×C411yescharacteristic
46#15668012D411yescharacteristic
47#15668009C2×C411yescharacteristic
48#15668009D411yescharacteristic
49#15668000—21no—
50#15668000—21no—
51#15667996—24no—
52#15667996—24no—
53#15667992—22no—
54#15667992—22no—
55#15667987—22no—
56#15667987—22no—
57#15667986—24no—
58#15667986—24no—
59#15667986—22no—
60#15667986—22no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986D412yes—
64#15667986D412yes—
65#15667982—24no—
66#15667982—24no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356C2×C412yes—
70C4×D356D412yes—
71C2×C4⋊Dic89—22no—
72C2×#13083551—24no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C22⋊#10623494—21no—
76C22⋊#10623494—21no—
77C4×#10623494—21no—
78C4×#10623494—21no—
79C22×D4×C89D411yescharacteristic
80C23×C4×C89—21no—
81C22×C8×C89—21no—
82C4×D4×C89—21no—
83C4×D4×C89—21no—
84C4×D4×C89C2×C412yes—
85C4×D4×C89D412yes—
86C2×C4⋊C4×C89—21no—
87C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C89—21no—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C89—21no—
91C4⋊C8×C89—21no—
92#102×C89—42no—
93#95×C89—21no—
94#95×C89—21no—
95C23×D89—24no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083574—41no—
102#13083574—41no—
103#13083574—41no—
104#13083573—44no—
105#13083573—44no—
106#13083573—44no—
107#13083573—44no—
108C2×Dic178—21no—
109C2×Dic178—21no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—24no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—84no—
116C2×D356C22⋊C412yes—
117C2×D356C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D89—24no—
119C2×C22⋊D89—24no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—48no—
123C2×C22⋊D89—48no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—44no—
126D4×D89—44no—
127D4×D89—44no—
128C22×Dic89—24no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×#10623494—41no—
132C2×#10623494—41no—
133C4⋊Dic89—24no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
138#13083551—24no—
139#13083551—24no—
140#13083551—22no—
141#13083551—22no—
142#13083551—22no—
143#13083551—22no—
144C24×C89—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89C22⋊C412yes—
149C2×D4×C89D812yes—
150C2×D4×C89SD1612yes—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—22no—
153C22×C4×C89—22no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—82no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89—41no—
161C2×C8×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C89—22no—
167C22⋊C4×C89—22no—
168C42×C89C22×C411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C23×C89—22no—
173C23×C89—22no—
174C23×C89—22no—
175C23×C89—81no—
176C23×C89—81no—
177C23×C89#12011yescharacteristic
178C22×D89—22no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—48no—
181C22×D89—84no—
182C22×D89—84no—
183D4×C89—22no—
184D4×C89—22no—
185D4×C89—22no—
186D4×C89#10214yes—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—44no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89—81no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89—81no—
195C2×C4×C89—81no—
196C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22⋊D89—48no—
207C22⋊D89—48no—
208C22⋊D89—42no—
209C22⋊D89—42no—
210C22⋊D89—42no—
211C22⋊D89—42no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—48no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—81no—
223D356—84no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228Dic178—41no—
229Dic178—41no—
230Dic178—41no—
231Dic178—41no—
232C8×C89—81no—
233#10623494—81no—
234#10623494—81no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—24no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—82no—
241C22×C89—82no—
242C22×C89#37911yescharacteristic
243C22×C89#44711yescharacteristic
244C22×C89#45011yescharacteristic
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—168no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—161no—
258C4×C89C2×#10211yescharacteristic
259C4×C89#41811yescharacteristic
260C4×C89#44711yescharacteristic
261C4×C89#45011yescharacteristic
262Dic89—42no—
263Dic89—42no—
264#8428—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—44no—
268C2×C89#178611yescharacteristic
269C2×C89#179411yescharacteristic
270C2×C89#179511yescharacteristic
271D89—82no—
272D89—82no—
273#3496—891no—
274#1804D8911yescharacteristic, complemented
275#1540—891no—
276#1517—891no—
277#1517—891no—
278#1480—891no—
279#1478—891no—
280C89#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—1781no—
282#547—892no—
283#547—1781no—
284#546—1782no—
285#546—1782no—
286D42—892no—
287D42—1781no—
288#537—1781no—
289#534—1782no—
290#532—891no—
291#532—891no—
292C2×#121—1782no—
293C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
294#431—891no—
295#431—891no—
296C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
297C2×#102—21no—
298#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
299#340—21no—
300#332—1781no—
301#331—1781no—
302#327—1782no—
303#327—1782no—
304D4⋊C8—1782no—
305D4⋊C8—1782no—
306H(5,𝔽2)—3562no—
307H(5,𝔽2)—3562no—
308H(5,𝔽2)—3562no—
309H(5,𝔽2)—3562no—
310C2×#41—1782no—
311C2×#41—1782no—
312C2×#41—1781no—
313C2×#41—1781no—
314C22×D4—1782no—
315C22×D4—1782no—
316C22×D4—1784no—
317C22×D4—1782no—
318C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323#127—891no—
324#127—891no—
325#124—1781no—
326#124—1781no—
327#123—1784no—
328#123—1784no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331#121—892no—
332#121—892no—
333#121—1782no—
334#121—1782no—
335#121—1782no—
336#121—1784no—
337#121—1784no—
338#121—1781no—
339#121—1781no—
340#121—1782no—
341#120—1784no—
342#120—1784no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—892no—
346C4×D4—892no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4C4×D8912yes—
350C4×D4D35612yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1782no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1784no—
356C2×C42C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1781no—
360C4⋊C8—1781no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—1781no—
363C22⋊C8—1781no—
364C4×C8—1781no—
365C4×C8—1781no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—1784no—
370#41—3564no—
371#41—3564no—
372#41—3564no—
373#41—3564no—
374#41—3561no—
375#41—3561no—
376#41—3561no—
377#41—3561no—
378#41—3561no—
379#41—3561no—
380#41—3561no—
381#41—3561no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—892no—
389C2×D4—3564no—
390C2×D4—3564no—
391C2×D4—3564no—
392C2×D4—3568no—
393C2×D4—3568no—
394C2×D4—3564no—
395C2×D4—1784no—
396C2×D4—1784no—
397C2×D4—1784no—
398C2×D4—1782no—
399C2×D4—1782no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—7124no—
405C2×D4#1308355112yes—
406C2×D4#1308355912yes—
407C2×D4#1308356112yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1784no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3561no—
423C2×C8—3561no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—892no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4#1308355112yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1784no—
436C22⋊C4—1784no—
437C22⋊C4—1782no—
438C22⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C42C2×C4×D8911yescharacteristic
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42C2×D35611yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—3568no—
451C23—1782no—
452C23—1782no—
453C23—7124no—
454C23—7124no—
455C23#1566798011yescharacteristic
456Q8—3561no—
457Q8—3561no—
458Q8—3561no—
459Q8—3561no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—3562no—
464D4—3562no—
465D4—3562no—
466D4—3568no—
467D4—3568no—
468D4—3562no—
469D4—3562no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—3561no—
476D4—7121no—
477D4—7124no—
478D4#1566793214yes—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—3568no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
502C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
503C2×C4#1566803711yescharacteristic
504C2×C4#1566803711yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—7121no—
507C8—7121no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—3562no—
519C22—3562no—
520C22—3562no—
521C22—14248no—
522C22#1915145311yescharacteristic
523C22#1915173111yescharacteristic
524C22#1915174811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—3562no—
532C4—3562no—
533C4C2×#1566793211yescharacteristic
534C4#1915160211yescharacteristic
535C4#1915173111yescharacteristic
536C4#1915174811yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—44no—
540C2—7122no—
541C2—7122no—
542C2#2602018211yescharacteristic
543C2#2602021711yescharacteristic
544C2#2602021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1804C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034016C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1804D89
hypocenterC89#8428
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018902C2semidirect
3. #26018811C2semidirect
4. #26018811C2semidirect
5. #26018650C2semidirect
6. #26018643C2semidirect
7. C89×#1804C2semidirect
10. #19152252C4semidirect
14. D4×D356C4semidirect
20. #19151651C22semidirect
21. #19151651C22semidirect
29. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
31. #382×C89C22semidirect
274. #1804D89semidirect
280. C89#8428semidirect
296. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect
298. #382C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340162
#260189022
#260188112
#260186502
#260186432
C89×#18042
#842889