Finite Group Databasebeta

← #36446403

Subgroups — #36446403

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034023C211yesmaximal, characteristic
2#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668060—21no—
9#19152270—21no—
10#19152270C412yescomplemented
11Q8×D356—21no—
12Q8×D356C412yescomplemented
13#19152260—22no—
14#19152260—22no—
15#19152179—21no—
16#19152179—22no—
17#19152148—22no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19151651C2211yescharacteristic
21#19151651C2211yescharacteristic
22#19151345—21no—
23#19151341—21no—
24#19151331—22no—
25#19151331—22no—
26Q8⋊#10623494—22no—
27#19151325—22no—
28C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×#103×C89—21no—
31#382×C89C2211yescharacteristic
32#340×C89—21no—
33#15668060—42no—
34#15668060—42no—
35#15668060—42no—
36#15668060—42no—
37C2×#13083575—22no—
38C2×#13083575—22no—
39C2×#13083574—24no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×Q8×D89—22no—
43C2×Q8×D89—22no—
44#15668012—22no—
45#15668012C2×C411yescharacteristic
46#15668012D411yescharacteristic
47#15668009—22no—
48#15668009C2×C411yescharacteristic
49#15668009D411yescharacteristic
50#15668000—24no—
51#15668000—21no—
52#15668000—21no—
53#15667992—24no—
54#15667992—22no—
55#15667992—24no—
56#15667992—22no—
57#15667987—24no—
58#15667987—22no—
59#15667987—24no—
60#15667987—22no—
61#15667986—24no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986D412yes—
65#15667986D412yes—
66C4×D356—24no—
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356C2×C412yes—
72C4×D356D412yes—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C22⋊#10623494—21no—
76C22⋊#10623494—21no—
77C4×#10623494—21no—
78C4×#10623494—21no—
79C22×Q8×C89D411yescharacteristic
80C22×C8×C89—21no—
81C4×Q8×C89—21no—
82C4×Q8×C89—21no—
83C4×Q8×C89C2×C412yes—
84C4×Q8×C89D412yes—
85C2×C4⋊C4×C89—21no—
86C2×C4⋊C4×C89—21no—
87C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
88C2×C42×C89—21no—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C89—21no—
91C4⋊C8×C89—21no—
92#103×C89—42no—
93#95×C89—21no—
94#95×C89—21no—
95#13083575—44no—
96#13083575—44no—
97#13083575—44no—
98#13083575—44no—
99#13083574—48no—
100#13083574—48no—
101#13083574—41no—
102#13083574—41no—
103#13083574—41no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109C2×Dic178—24no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112Q8×D89—44no—
113Q8×D89—44no—
114Q8×D89—44no—
115Q8×D89—44no—
116C2×D356—24no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—24no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C22⋊C412yes—
123C2×D356C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C4×D89—24no—
127C2×C4×D89—24no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×#10623494—41no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
137#13083551—24no—
138#13083551—24no—
139#13083551—22no—
140#13083551—22no—
141#13083551—22no—
142#13083551—22no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
147C2×Q8×C89D812yes—
148C2×Q8×C89SD1612yes—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89—41no—
156C2×C8×C89—41no—
157C2×C8×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—22no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
164C42×C89—22no—
165C42×C89—22no—
166C42×C89C22×C411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C23×C89#12011yescharacteristic
171C22×D89—22no—
172C22×D89—22no—
173Q8×C89—22no—
174Q8×C89—22no—
175Q8×C89—22no—
176Q8×C89#10214yes—
177C2×C4×C89—22no—
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—81no—
184C2×C4×C89—81no—
185C2×C4×C89—81no—
186C2×C4×C89—81no—
187C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D89—42no—
198C22⋊D89—42no—
199C22⋊D89—42no—
200C22⋊D89—42no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203D356—42no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—48no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—81no—
212D356—84no—
213C4×D89—48no—
214C4×D89—48no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219Dic178—48no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224C8×C89—81no—
225#10623494—81no—
226#10623494—81no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89#37911yescharacteristic
230C22×C89#44711yescharacteristic
231C22×C89#45011yescharacteristic
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—24no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—161no—
245C4×C89C2×#10211yescharacteristic
246C4×C89#41811yescharacteristic
247C4×C89#44711yescharacteristic
248C4×C89#45011yescharacteristic
249Dic89—42no—
250Dic89—42no—
251#8429—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89#178611yescharacteristic
255C2×C89#179411yescharacteristic
256C2×C89#179611yescharacteristic
257D89—82no—
258D89—82no—
259#3497—891no—
260#1805D8911yescharacteristic, complemented
261#1540—891no—
262#1517—891no—
263#1517—891no—
264#1480—891no—
265#1479—891no—
266C89#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1781no—
268#550—892no—
269#550—1781no—
270D4×Q8—892no—
271D4×Q8—1781no—
272#548—1782no—
273#548—1782no—
274#537—1782no—
275#537—1781no—
276#532—891no—
277#532—891no—
278#532—1782no—
279C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
280#431—891no—
281#431—891no—
282C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
283C2×#103—21no—
284#382C2×D8911yescharacteristic
285#340—21no—
286#332—1781no—
287#331—1781no—
288#327—1782no—
289#327—1782no—
290Q8⋊C8—1782no—
291D4⋊C8—1782no—
2922−1+4—3562no—
2932−1+4—3562no—
2942−1+4—3562no—
2952−1+4—3562no—
296C2×#41—1784no—
297C2×#41—1782no—
298C2×#41—1782no—
299C2×#41—1781no—
300C2×#41—1781no—
301C22×Q8—1782no—
302C22×Q8—1782no—
303C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—891no—
306C4⋊Q8—891no—
307C4⋊Q8—1782no—
308#127—891no—
309#127—891no—
310#127—1782no—
311#124—1784no—
312#124—1781no—
313#124—1781no—
314C22⋊Q8—1784no—
315C22⋊Q8—1782no—
316C22⋊Q8—1784no—
317C22⋊Q8—1782no—
318#121—892no—
319#121—892no—
320#121—1784no—
321#121—1782no—
322#121—1784no—
323#121—1784no—
324#121—1781no—
325#121—1781no—
326#121—1782no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C4×D8912yes—
330C4×Q8D35612yes—
331C4×D4—892no—
332C4×D4—892no—
333C4×D4—1782no—
334C4×D4—1782no—
335C4×D4—1784no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8—1781no—
347#103—42no—
348C22⋊C8—1781no—
349C22⋊C8—1781no—
350C4×C8—1781no—
351C4×C8—1781no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—3568no—
355#41—3568no—
356#41—3564no—
357#41—3564no—
358#41—3564no—
359#41—3564no—
360#41—3561no—
361#41—3561no—
362#41—3561no—
363#41—3561no—
364#41—3561no—
365#41—3561no—
366#41—3561no—
367#41—3561no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3564no—
372C2×Q8—3564no—
373C2×Q8—3564no—
374C2×Q8—3564no—
375C2×Q8—1784no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8#1308355112yes—
379C2×Q8#1308355912yes—
380C2×Q8#1308356112yes—
381C2×D4—892no—
382C2×D4—892no—
383C2×D4—1784no—
384C2×D4—1784no—
385C2×D4—1782no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C2×D4—1781no—
390C2×D4—1781no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4—1784no—
396C22×C4—1782no—
397C22×C4—1782no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—3561no—
405C2×C8—3561no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—892no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—1784no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4#1308355112yes—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1784no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C4×D8911yescharacteristic
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C42C2×D35611yescharacteristic
429C23—1782no—
430C23—1782no—
431C23#1566798011yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—3568no—
436Q8—3561no—
437Q8—3561no—
438Q8—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8#1566793214yes—
441D4—3562no—
442D4—3562no—
443D4—3562no—
444D4—3568no—
445D4—3562no—
446D4—3562no—
447D4—3562no—
448D4—3562no—
449D4—3561no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—3561no—
453D4—7121no—
454D4—7124no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—3568no—
466C2×C4—3568no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
476C2×C4#1566798011yescharacteristic
477C2×C4#1566798211yescharacteristic
478C2×C4#1566798211yescharacteristic
479C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
481C2×C4#1566803711yescharacteristic
482C2×C4#1566803711yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—7121no—
485C8—7121no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3562no—
489C22—3562no—
490C22—3562no—
491C22—3562no—
492C22—3562no—
493C22—3562no—
494C22#1915145311yescharacteristic
495C22#1915173111yescharacteristic
496C22#1915174811yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—3562no—
505C4—3562no—
506C4C2×#1566793211yescharacteristic
507C4#1915160211yescharacteristic
508C4#1915173111yescharacteristic
509C4#1915174811yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—7122no—
513C2—7122no—
514C2#2602018211yescharacteristic
515C2#2602021711yescharacteristic
516C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1805C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034023C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1805D89
hypocenterC89#8429
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018902C2semidirect
3. #26018811C2semidirect
4. #26018811C2semidirect
5. #26018650C2semidirect
6. #26018647C2semidirect
7. C89×#1805C2semidirect
10. #19152270C4semidirect
12. Q8×D356C4semidirect
260. #1805D89semidirect
266. C89#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340232
#260189022
#260188112
#260186502
#260186472
C89×#18052
#842989